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高三模拟卷（二）
数
学
时量：120分钟满分：150分
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.已知集合A={x∈R|x一2<2}，则A∩Z的真子集有
(C)
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
【分析】解不等式，求出集合，根据集合交集的概念求出交集，判断真子集个数
【解析】x一2<2，即一2可知A∩Z={1,2,3},真子集个数为23-1=7.
2.已知函数f(x)=
V-x,≤0，
则f(f(一4))=
(C)
2x-1,x>0,
A.-3
R子
C.3
D3
【分析】由分段函数的性质，根据定义域代入求分段函数值即可.
【解析】由题意知f(一4)=√/一（一4）=2，
则f(f(-4))=f(2)=22-1=3.
3.已知向量a=(m,2),b=(m,m),则“m=2”是“a∥b”的
(A)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【分析】根据向量平行坐标关系结合充分必要条件定义判断即可.
【解析】向量a=(m,2),b=(m,m),若m=2,则a=b,所以a∥b,
若a∥b,则m2一2m=0,解得m=0或m=2,
综上，“m=2”是“a∥b”的充分不必要条件.
4.log+sin15°+log cos15°=
(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
【分析】根据对数运算结合二倍角的正弦公式化简求值即可.
数学试题(H10)-13
【解折】log sin15+log4cos15°-log4(sin15°cos15)-log4(2sin30）=log}-2.
5.从长度为1,3,5,7,9的5根木棒中随机选择3根，则能构成三角形的概率是
(A)
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
【分析】利用列举法求解基本事件，即可由古典概型的概率公式求解.
【解析】从长度为1,3,5,7,9的5根木棒中随机选择3根，所有的可能有(1,3,5)，(1,3,7)，
(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9),共有10种，能构成三
角形的有35,7)，37,9，(6,19，共3种，故概率为品=0.3，
6.已知点P(cosa,sina)到点A(4m,3m一10)的距离为d,则d的最小值是
(D)
A.4
B.5
C.6
D.7
【分析】分别求出点P和点A的轨迹方程，根据直线与圆的位置关系，分析求解，即可得答案.
【解析】因为cos2a十sin2a=1,所以，点P的轨迹方程为x2十y2=1,
,点A的轨迹方程为3x一4y一40=0.
因为圆心到直线的距离为一40
√/32+(-4)z
=8>1,
所以d的最小值是8一1=7.
7.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，
还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知3H的质量M(kg)随时间t(年)的
指数衰减规律是：M=M·2-0.8(其中M为3H的初始质量).则当3H的质量衰减为最初的
是时，所经过的时间约为（参考数据：lg20.30,lg30.48)
(D)
A.20年
B.15年
C.12年
D.10年
【分析】由题意列出时间t的方程，解方程即可.
【解析】设经过的时间为t年，
由题意得，品M=M·24,
9
9_1g6_2g3-1g16_2lg3-4≈8.96-4=-0.8，
所以-0.08t=log216-1g2
Ig 2 Ig 2
0.30
所以00器=10
8设双商线C号一苦-1a>0,b>0)的左焦点为下，过坐标原点的直线与C交于A,B两点，
AB=2√7a,∠AFB=120°，则双曲线C的离心率为
(B)
A.√2
B.√3
C.5
D.√7
数学试题(H10)-14高三摸拟卷（二）
数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
n
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x∈R|x一2<2}，则A∩Z的真子集有
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
2.已知函数f(x)=
=x,x≤0'则ff(-4)=
2-1,x>0,
A.-3
B
C.3
D.-
h
圳
3.已知向量a=(m,2),b=(m,m),则“m=2”是“ab”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.log8sin15°+-log cos15°=
A.1
B.2
C.3
D.4
5.从长度为1,3,5,7,9的5根木棒中随机选择3根，则能构成三角形的概率是
A0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
6.已知点P(cosa,sina)到点A(4m,3m一10)的距离为d,则d的最小值是
A.4
B.5
C.6
D.7
7.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进人生物体内，
还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知3H的质量M(kg)随时间t(年)
的指数衰减规律是：M=M·2o.o8:(其中M为3H的初始质量).则当H的质量衰减为最初
的6时，所经过的时间约为（参考数据：lg20.30,lg3≈0.48）
A.20年
B.15年
C.12年
D.10年
数学试题(H10)第1页（共5页）
8设双曲线C:答-芳-1(a>0,b>0)的左焦点为F,过坐标原点的直线与C交于A,B两点，
62
|AB=2√7a,∠AFB=120°，则双曲线C的离心率为
A.√2
B.√3
C.5
D.√7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9已知复数：=名，则下列结论正确的有
A.z的虚部是i
B.之的共轭复数是1一i
C.之在复平面内对应的点在第二象限
D.|z4|=|z4
10.已知函数fx)=sin(2.z+p)满足f(+x=f(5-x,且f>f(π)，则
Anp=号
Bsi如p=一司
cy=fx)的图象关于点(，0)对称
D.f()在区间（受，π）上单调递减
11.某商场举办有奖摸球活动，盒中有编号为1到10的10个完全相同的小球，每次摸球后不放
回，直到盒中无球为止，记为一轮活动.规则如下：
第1次摸球：从10个球中随机抽取一个；
第k次摸球(2≤k≤9)：若在前k一1次摸球中未出现编号为k的球，则本次直接获得k号球；
否则，从盒中剩余的球中随机抽取一个；
第10次摸球：此时盒中仅剩1个球，直接取出
若第10次摸出的球编号为10，则本轮游戏结束并获奖；否则，本轮未获奖，可继续下一轮活动
(每轮独立，每轮开始时球盒恢复为完整的1~10号球).下列说法正确的是
(参考公式若a1,则m0十-0）
A.若第1次摸到1号球，则在该轮必能获奖
B第2次摸到球的编号的期望为号
C在一轮活动中获奖的概率为
D.记随机变量X为最终获奖时的活动轮数，则E(X)=2
数学试题(H10)第2页（共5页）

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