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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.6 同底数幂的除法
一、同底数幂除法法则
1． 填空：
2．下列计算对吗，对的画 “√”， 错的画 “ ”．
⑴ ． (　 　)
⑵ ． (　 　)
⑶ ． (　 　)
⑷ （　 　）
3．计算：　 　。
4．计算：
（1） 　 　
（2） 　 　
（3） 　 　
（4） 　 　
（5） 　 　
（6） 　 　
二、同底数幂除法法则逆运算
5．若，，则　 　．
6．已知的值为　 　.
7．已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 　 　．
8． 填空：
9．若，，则的值为　 　．
三、同底数幂除法中整体代入
10． 若 ， 则 　 　
11．若，则　 　．
12．若，则的值为　 　
13． 若 ， 则 　 　
14．已知，则的值为　 　．
四、零指数和负整数指数幂
15． - (-2026)0= (　　)
A．2026 B．- 2026 C．- 1 D．1
16．计算：　 　．
17．计算： 　 　.
18．已知，则满足条件的所有x的值为 　 　 ．
19．计算：
五、科学记数法
20．2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米．数 0.00000198用科学记数法表示为(　　)．
A． B． C． D．
21．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
22． 已知 ， 则 的值为（　　）
A． B． C． D．
23．计算(结果用科学记数法表示)：
（1）
（2）
24．每克铀含有 个原子核，一个原子核裂变时能放出 千焦的热量， 1 吨干木柴完全燃烧能放出 千焦的热量， 那么 1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量相当于多少吨干木柴完全燃烧所放出的热量？ （结果精确到 0.01 吨）
答案解析部分
1．【答案】解：（1）1.
（2）2.
（3）3.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）53÷53=53-3=50=1.
（2）33÷35=33÷35=.
（3）a2÷a5=.
【分析】（1）根据同底数幂的除法计算出结果即可.
（2）先把除法运算转化为分数运算，再约分.
（3）先把除法运算转化为分数运算，再进行约分.
2．【答案】×；×；√；×
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）、，原计算错误.
故答案为：×；
（2）、，原计算错误.
故答案为：×；
（3）、 ，原计算正确.
故答案为：√；
（4）、 ，原计算错误.
故答案为：×.
【分析】利用同底数幂的除法法则进行判断即可（ab÷ac=ab-c）.
3．【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
4．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）、 .
故答案为：；
（2）、 .
故答案为：；
（3）、 .
故答案为：；
（4）、 .
故答案为：；
（5）、 .
故答案为：；
（6）、 .
故答案为：.
【分析】（1）（2）（4）（5）、直接运用同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可；
（3）、先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算；
（6）、除号前的括号内的式子先改写成-（m+n），后因为是偶次方，负号去掉，再进行同底数幂的除法运算.
5．【答案】-3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴=-3
故答案为：-3．
【分析】根据同底数幂的除法逆运算法则即可求解。同底数幂相除，底数不变、指数相减，因此可以将原式进行变形，然后代入计算即可。
6．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2a＝3，8b＝(23)b＝6，
∴22a-3b
＝22a÷23b
＝（2a）2÷(23)b
＝32÷6
＝9÷6
＝.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方将原式变形为（2a）2÷(23)b，然后整体代入计算即可.
7．【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵10a=5，10b=2，
∴103a+2b-1=103a×102b÷10=（10a）3×（10b）2÷10=53×22÷10=50.
故答案为：50.
【分析】“同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方”三种幂运算法则的逆运用，将103a+2b-1整理成（10a）3×（10b）2÷10，最后代入数值进行计算即可求解.
8．【答案】解：（1）原式=x8÷x7=.
（2）原式=a8÷a3=.
（3）原式=b21÷（b4·b3）=b21÷b7=.
（4）原式=c8÷c5=.
【知识点】同底数幂的除法；同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】
（1）先把括号里面的数写成同底数幂相除的形式，再用同底数幂的除法计算出结果即可.
（2）先把括号里面的数写成同底数幂相除的形式，再用同底数幂的除法计算出结果即可.
（3）先把括号里面的数写成同底数幂相除的形式，再用同底数幂的除法计算出结果即可.
（4）先把括号里面的数写成同底数幂相除的形式，再用同底数幂的除法计算出结果即可.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
∴，即
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算化为，然后整体代入解答即可．
10．【答案】4
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵4x-y-2=0，
∴4x-y=2.
∴.
故答案为：4.
【分析】由条件得知4x-y的值，而待求值式子可以转化成底数为2，指数分别为4x-y的代数式.
11．【答案】-1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先逆用幂的乘方得到，再逆用同底数幂的除法法则计算即可．
12．【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：-1.
【分析】先把原式用幂的乘方的逆运算进行转换，然后利用同底数幂的乘法、除法法则计算即可求解.
13．【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴5x-3y=2，
∴，
故答案为：16.
【分析】先求出5x-3y=2，再利用同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
14．【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：16．
【分析】由已知方程可得2x-5y=4，然后将待求式子中除式逆用幂的乘方的性质先写成以2为底的幂的形式，再使用同底数幂的除法法则计算，最后把已知条件代入计算即可．
15．【答案】C
【知识点】零指数幂；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： - (-2026)0=-1，
故答案为：C .
【分析】根据任何一个不等于0的数的零次幂都等于1解答即可.
16．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据负整数指数幂法则“”直接计算即可.
17．【答案】1.5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 。
故答案为：1.5 .
【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，根据任何非零数的零次幂为1和负整数指数幂的运算规则计算即可。
18．【答案】
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
综上所述，或3，5．
故答案为：．
【分析】根据的偶次幂和非零数的零次幂的结果为1，逐一列举计算即可．
19．【答案】解：
=4+(-1)-1
=4-1-1
=2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的运算法则进行计算，再进行加减运算。
20．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
21．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
22．【答案】D
【知识点】科学记数法表示数的除法
【解析】【解答】解：∵a=1.6×109，b=4×103，
∴a2÷（2b）=(1.6×109）2÷（2×4×103）
=2.56×1018÷（8×103）
=0.32×1015
=3.2×1014.
故答案为：D.
【分析】由题意把a、b的值代入所求代数式，并根据单项式除以单项式的法则"系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"计算可求解.
23．【答案】（1）解：原式=43000-3400
=39600
=3.96×104
（2）解：原式=
=
=7×104
【知识点】科学记数法表示数的乘法；科学记数法表示数的除法
【解析】【分析】（1）先将 变形为43000-3400，然后进行计算即可；
（2）先将变形为， 然后进行计算即可。
24．【答案】解：由题意可得：
1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量为：
∵1 吨干木柴完全燃烧能放出 千焦的热量
∴
即1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量相当于6.50 吨干木柴完全燃烧所放出的热量.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘除混合运算；科学记数法表示数的乘法；科学记数法表示数的除法
【解析】【分析】根据题意先计算出 1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量，再除以1 吨干木柴完全燃烧能放出 千焦的热量，结合同底数幂的乘除法及有理数的乘除法即可求出答案.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.6 同底数幂的除法
一、同底数幂除法法则
1． 填空：
【答案】解：（1）1.
（2）2.
（3）3.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）53÷53=53-3=50=1.
（2）33÷35=33÷35=.
（3）a2÷a5=.
【分析】（1）根据同底数幂的除法计算出结果即可.
（2）先把除法运算转化为分数运算，再约分.
（3）先把除法运算转化为分数运算，再进行约分.
2．下列计算对吗，对的画 “√”， 错的画 “ ”．
⑴ ． (　 　)
⑵ ． (　 　)
⑶ ． (　 　)
⑷ （　 　）
【答案】×；×；√；×
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）、，原计算错误.
故答案为：×；
（2）、，原计算错误.
故答案为：×；
（3）、 ，原计算正确.
故答案为：√；
（4）、 ，原计算错误.
故答案为：×.
【分析】利用同底数幂的除法法则进行判断即可（ab÷ac=ab-c）.
3．计算：　 　。
【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
4．计算：
（1） 　 　
（2） 　 　
（3） 　 　
（4） 　 　
（5） 　 　
（6） 　 　
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）、 .
故答案为：；
（2）、 .
故答案为：；
（3）、 .
故答案为：；
（4）、 .
故答案为：；
（5）、 .
故答案为：；
（6）、 .
故答案为：.
【分析】（1）（2）（4）（5）、直接运用同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可；
（3）、先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算；
（6）、除号前的括号内的式子先改写成-（m+n），后因为是偶次方，负号去掉，再进行同底数幂的除法运算.
二、同底数幂除法法则逆运算
5．若，，则　 　．
【答案】-3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴=-3
故答案为：-3．
【分析】根据同底数幂的除法逆运算法则即可求解。同底数幂相除，底数不变、指数相减，因此可以将原式进行变形，然后代入计算即可。
6．已知的值为　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2a＝3，8b＝(23)b＝6，
∴22a-3b
＝22a÷23b
＝（2a）2÷(23)b
＝32÷6
＝9÷6
＝.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方将原式变形为（2a）2÷(23)b，然后整体代入计算即可.
7．已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 　 　．
【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵10a=5，10b=2，
∴103a+2b-1=103a×102b÷10=（10a）3×（10b）2÷10=53×22÷10=50.
故答案为：50.
【分析】“同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方”三种幂运算法则的逆运用，将103a+2b-1整理成（10a）3×（10b）2÷10，最后代入数值进行计算即可求解.
8． 填空：
【答案】解：（1）原式=x8÷x7=.
（2）原式=a8÷a3=.
（3）原式=b21÷（b4·b3）=b21÷b7=.
（4）原式=c8÷c5=.
【知识点】同底数幂的除法；同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】
（1）先把括号里面的数写成同底数幂相除的形式，再用同底数幂的除法计算出结果即可.
（2）先把括号里面的数写成同底数幂相除的形式，再用同底数幂的除法计算出结果即可.
（3）先把括号里面的数写成同底数幂相除的形式，再用同底数幂的除法计算出结果即可.
（4）先把括号里面的数写成同底数幂相除的形式，再用同底数幂的除法计算出结果即可.
9．若，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
∴，即
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算化为，然后整体代入解答即可．
三、同底数幂除法中整体代入
10． 若 ， 则 　 　
【答案】4
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵4x-y-2=0，
∴4x-y=2.
∴.
故答案为：4.
【分析】由条件得知4x-y的值，而待求值式子可以转化成底数为2，指数分别为4x-y的代数式.
11．若，则　 　．
【答案】-1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先逆用幂的乘方得到，再逆用同底数幂的除法法则计算即可．
12．若，则的值为　 　
【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：-1.
【分析】先把原式用幂的乘方的逆运算进行转换，然后利用同底数幂的乘法、除法法则计算即可求解.
13． 若 ， 则 　 　
【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴5x-3y=2，
∴，
故答案为：16.
【分析】先求出5x-3y=2，再利用同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
14．已知，则的值为　 　．
【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：16．
【分析】由已知方程可得2x-5y=4，然后将待求式子中除式逆用幂的乘方的性质先写成以2为底的幂的形式，再使用同底数幂的除法法则计算，最后把已知条件代入计算即可．
四、零指数和负整数指数幂
15． - (-2026)0= (　　)
A．2026 B．- 2026 C．- 1 D．1
【答案】C
【知识点】零指数幂；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： - (-2026)0=-1，
故答案为：C .
【分析】根据任何一个不等于0的数的零次幂都等于1解答即可.
16．计算：　 　．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据负整数指数幂法则“”直接计算即可.
17．计算： 　 　.
【答案】1.5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 。
故答案为：1.5 .
【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，根据任何非零数的零次幂为1和负整数指数幂的运算规则计算即可。
18．已知，则满足条件的所有x的值为 　 　 ．
【答案】
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
综上所述，或3，5．
故答案为：．
【分析】根据的偶次幂和非零数的零次幂的结果为1，逐一列举计算即可．
19．计算：
【答案】解：
=4+(-1)-1
=4-1-1
=2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的运算法则进行计算，再进行加减运算。
五、科学记数法
20．2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米．数 0.00000198用科学记数法表示为(　　)．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
21．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
22． 已知 ， 则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示数的除法
【解析】【解答】解：∵a=1.6×109，b=4×103，
∴a2÷（2b）=(1.6×109）2÷（2×4×103）
=2.56×1018÷（8×103）
=0.32×1015
=3.2×1014.
故答案为：D.
【分析】由题意把a、b的值代入所求代数式，并根据单项式除以单项式的法则"系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"计算可求解.
23．计算(结果用科学记数法表示)：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=43000-3400
=39600
=3.96×104
（2）解：原式=
=
=7×104
【知识点】科学记数法表示数的乘法；科学记数法表示数的除法
【解析】【分析】（1）先将 变形为43000-3400，然后进行计算即可；
（2）先将变形为， 然后进行计算即可。
24．每克铀含有 个原子核，一个原子核裂变时能放出 千焦的热量， 1 吨干木柴完全燃烧能放出 千焦的热量， 那么 1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量相当于多少吨干木柴完全燃烧所放出的热量？ （结果精确到 0.01 吨）
【答案】解：由题意可得：
1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量为：
∵1 吨干木柴完全燃烧能放出 千焦的热量
∴
即1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量相当于6.50 吨干木柴完全燃烧所放出的热量.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘除混合运算；科学记数法表示数的乘法；科学记数法表示数的除法
【解析】【分析】根据题意先计算出 1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量，再除以1 吨干木柴完全燃烧能放出 千焦的热量，结合同底数幂的乘除法及有理数的乘除法即可求出答案.
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