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掌握演绎推理方法
第六课
了解推理的类型;掌握演绎推理的基本方法;评析常见的推理错误。
【课标考向】
【考情透视】
考点 考题 考情
推理与演绎推理概述 2025·云南卷T15;2025·安徽卷T16;2024·北京卷T7;2024·山东卷T13;2023·江苏卷T20(2) 本课考查频率高,考查情境常取材于生活实际的各个方面,如政治、经济、文化、社会、生活、生物、科技、法律等各种领域均可设置情境;模块内、模块间也呈现出递增的融合考查趋势,特别是逻辑与法律的融合考查,培养学生运用演绎推理规则分析解决问题的能力
简单判断的演绎推理方法 2025·黑吉辽内蒙古卷T16;2025·山东卷T14、T15; 2025·江苏卷T14;2025·湖北卷T12;2025·河南卷T15;2025·湖南卷T16;2025·重庆卷T17(1);2025·陕晋青宁卷T20(2);2024·广东卷T16;2024·北京卷T6;2024·安徽卷T15;2024·黑吉辽卷T15、T16;2024·浙江6月选考T23;2024·贵州卷T16;2024·海南卷T21;2024·广西卷T16;2024·江苏卷T15、T19(2);2024·江西卷T21(1);2024·浙江1月选考T23;2023·海南卷T21;2023·山东卷T13; 2023·湖北卷T12;2023·福建卷T17(1);2023·浙江1月选考T28
复合判断的演绎推理方法 2025·山东卷T14;2025·湖北卷T13;2025·甘肃卷T16;2025·云南卷T16;2025·安徽卷T17(2);2025·江苏卷T19(2);2025·陕晋青宁卷T20(2);2025·浙江1月选考T27(2);2024·河北卷T15;2024·江西卷T16、T21(1);2024·江苏卷T15;2024·甘肃卷T15;2024·湖南卷T16;2024·山东卷T12;2024·黑吉辽卷T16;2024·湖北卷T12;2024·浙江1月选考T24;2023·湖南卷T16;2023·福建卷T10;2023·山东卷T12;2023·辽宁卷T15; 2023·江苏卷T20(2);2023·湖北卷T21(2)
1.基本概念:推理、演绎推理、换质位推理、三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理。
2.易错易混点:推理的种类、换质推理与换位推理、相容选言推理与不相容选言推理、充分条件假言推理与必要条件假言推理。
3.核心问题:①推理有哪些种类 ②演绎推理的必备条件是什么 ③换质位推理的要求是什么 ④三段论推理的基本规则是什么 ⑤联言推理的基本规则是什么 ⑥选言推理的基本规则是什么 ⑦假言推理的基本规则是什么
【备考指南】
·理清脉络·
复习主线:推理→推理的种类→演绎推理的必备条件→性质判断换质位推理→三段论推理→联言推理→选言推理→假言推理
核心点一　推理与演绎推理概述
核心要点·背默
(带★的内容需重点关注)
要点1　推理的含义与种类
含义 从一个或几个已有的判断推出一个 的思维形式叫作推理
构成 ①前提(推理所依据的已有的判断)
②结论(推出的新判断)
结构 推理结构(前提和结论之间存在着的一种逻辑联系方式)
新判断
种类★ 哲学认识论角度 形式逻辑角度
演绎推理、归纳推理、类比推理 必然推理和或然推理
图示推理种类的关系
要点2　演绎推理
(1)含义:演绎推理是力求从前提 地得出结论的推理。
(2)确保得到真实的结论的必备条件★
①作为推理根据的前提是真实的判断。
② 正确。
必然
推理结构
重点难点·突破
突破点　推理的分类
标准 分类
哲学认识论依据对个别与一般的关系的认识 演绎推理:从一般性前提推出个别性结论
归纳推理:从个别性前提推出一般性结论
类比推理:从一般性前提推出一般性结论,或从个别性前提推出个别性结论
形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度 必然推理:前提与结论之间有必然联系
或然推理:前提与结论之间无必然联系
拓展:比较常见的分类方法还有两种 ①根据推理中前提的数目是一个还是两个以上,推理可分为直接推理和间接推理 ②根据推理的繁简形式的不同,推理可分为简单推理和复合推理
正误说法·判断
1.实践是形成判断的唯一途径。(　　)
×
【解析】 一个判断的形成有两条途径:一是通过实践,直接对对象进行观察或调查,然后作出判断;二是借助已有的判断,合乎逻辑地推出一个新的判断。
2.归纳推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。(　　)
×
【解析】 演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。
3.演绎推理和归纳推理都是必然推理。(　　)
×
【解析】 演绎推理是必然推理,归纳推理(除完全归纳推理外)是或然推理。
4.类比推理是必然推理。(　　)
×
【解析】 类比推理是或然推理。
5.形式逻辑把推理结构作为自己的研究对象。(　　)
√
6.演绎推理的前提真实,推出的结论一定是正确的。(　　)
×
【解析】 演绎推理要确保得到真实的结论必须具备两个条件:一是作为推理根据的前提是真实的判断;二是推理结构正确。
考向　推理的种类
[典例1] (2024·山东卷)古代有一种“欹器”,呈梭形,以绳穿之,悬于两杆之间。当里面空着时,器皿是斜的;注水至六分时,竖直而立;水逾七分,则发生倾覆。正所谓,“虚则欹、中则正、满则覆”。厨师恰当把握火候,才能烹饪出美味佳肴。医生准确把握剂量,才能让药品发挥效用。在工作中把握好“度”,才能掌握主动、取得实效。下列判断正确的是(　　)
①探求注水量与欹器状态之间的因果联系运用了求异法　②从把握火候、把握剂量到把握好“度”的推理属于或然推理　③“中则正”说明维持事物质的稳定性需要把持有度　④从事物个性中抽取“度”的共性,上升到了思维具体
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
典型例题·研析
C
【解析】 探求注水量与欹器状态之间的因果联系运用了共变法,①排除。思维抽象是指从多样性统一的事物整体中抽取某一方面的本质规定,或者从其个性中抽取共性的思维活动,④错误。
[典例2] (2023·河北卷)北宋哲学家邵雍与其子在院里乘凉,忽见一人从院墙上探出身来环视一圈后缩了回去。儿子说,此人是贼。邵雍却说,如果他是贼,一看见咱俩就会马上缩回去,但他环视一圈后才缩回去,说明他在找东西,并且这个东西目标大,不需要进院查看,再看装扮,可以推测他是一个农民,在找牛。儿子出门询问,果真如此。下列属于演绎推理的是(　　)
①曾有个贼在院墙上观察情况,此人在院墙上观察情况,故此人是贼　②贼看到院里有人都会马上缩回去,此人没有马上缩回去,故此人不是贼　③找目标大的东西不用进院查看,此人找牛,故此人不用进院查看　④曾有个农民来邵家找牛,此人是农民,故此人来找牛
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
C
【解析】 从“曾有个贼在院墙上观察情况,此人在院墙上观察情况”的前提,推理得出“此人是贼”的结论,是从个别性前提推出个别性结论,属于类比推理,①不符合题意。从“曾有个农民来邵家找牛,此人是农民”的前提,推理得出“此人来找牛”的结论,是从个别性前提推出个别性结论,属于类比推理,④不符合题意。
核心点二　简单判断的演绎推理方法
核心要点·背默
要点1　性质判断换质位推理★
(带★的内容需重点关注)
项目 换质推理(换质法) 换位推理(换位法)
含义 通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理 通过改变已知性质判断的主项和 的位置而得出一个新判断的推理
谓项
规则 ①推理时不改变前提判断的主项和量项 ②改变前提判断的质,即把肯定判断变为否定判断,把否定判断变为肯定判断 ③找出与前提判断的谓项相矛盾的概念,用它作为结论判断的谓项 ①推理时不改变前提判断的联项。前提判断是肯定的,换位后还是肯定的;前提判断是否定的,换位后仍为否定的
②将前提判断的主项和谓项的位置互换
③在前提中不周延的项,换位后也不能周延
具体 推理 方法 第一步:主项和量项不变。联项“是”改为“不是”,“不是”改为“是” 第二步:谓项改为与其相矛盾的概念 第一步:不改变联项。主项与谓项的位置互换
第二步:依据规则③,检查新主项与新谓项的周延情况
有效 结构 ①所有S是P—所有S不是非P ②所有S不是P—所有S是非P ③有的S是P—有的S不是非P ④有的S不是P—有的S是非P ①全称肯定判断不能直接进行换位推理。换位后需转换为特称肯定判断,即限量换位。“所有的S都是P”换位“有的P是S”即SAP—PIS
②特称否定判断不能进行换位推理
③全称否定判断、特称肯定判断可以直接进行换位推理。“所有的S都不是P”换位“所有的P都不是S”即SEP—PES;“有的S是P”换位“有的P是S”即SIP—PIS
要点2　三段论推理
(1)含义:它是以两个已知的性质判断为前提,借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。
(2)结构:人们把三段论结论中的谓项叫作“大项”,把结论中的主项叫作“小项”,把在结论中不出现而在前提中出现两次的那个项叫作“ ”。人们把包含大项的前提叫作大前提,把包含小项的前提叫作小前提。
中项
(3)三段论推理的一般性规则及所犯逻辑错误★
一般性规则 违反规则所犯逻辑错误
一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项 “四概念”
中项在前提中至少周延一次
前提中不周延的项在结论中不得周延 “大项不当扩大”或“小项不当扩大”
两个否定的前提不能必然推出结论 “双否前提”
“中项不周延”
重点难点·突破
突破点1　六种性质判断的主项和谓项的周延性情况
判断种类 主项 谓项
全称肯定判断 周延 不周延
全称否定判断 周延 周延
特称肯定判断 不周延 不周延
特称否定判断 不周延 周延
单称肯定判断 周延 不周延
单称否定判断 周延 周延
周延性口诀:主项看量项——全、单周延,特称不周延;谓项看联项——否定周延,肯定不周延
突破点2　图示理解三段论的结构
正误说法·判断
1.进行换位推理时不改变前提判断的主项和量项。(　　)
×
【解析】 进行换质推理时不改变前提判断的主项和量项。
2.进行换位推理时,在前提中不周延的项,换位后也不能周延。(　　)
√
3.特称否定判断不能进行换位推理。(　　)
×
【解析】 肯定判断的谓项是不周延的。
4.肯定判断的谓项是周延的。(　　)
√
5.在三段论推理中,中项在前提中最多周延一次。(　　)
【解析】 在三段论推理中,中项在前提中至少周延一次。
6.在三段论推理中,两个否定的前提推出的结论也是否定的。(　　)
×
【解析】 在三段论推理中,两个否定的前提不能必然推出结论。
×
考向1　性质判断换质位推理
[典例1] (2025·湖北卷)《中华人民共和国劳动法》为社会主义市场经济条件下劳动关系的调整提供了法律依据。下列推理结构正确的是(　　)
①有些以暴力手段强迫劳动的行为是违法行为,所以,有些违法行为是以暴力手段强迫劳动的行为　②有些高强度劳动不是适合女职工从事的劳动,所以,有些适合女职工从事的劳动不是高强度劳动　③所有招用未成年工进行高强度劳动的行为都是违法行为,所以,所有合法行为都不是招用未成年工进行高强度劳动的行为　④所有违反法律、行政法规的劳动合同都不是有效合同,A单位所有的劳动合同都不是有效合同,所以,A单位所有的劳动合同都是违反法律、行政法规的
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
典型例题·研析
A
【解析】 “有些高强度劳动不是适合女职工从事的劳动”属于特称否定判断,不能进行换位推理,②错误。④为三段论推理,其大前提和小前提皆为否定判断,两个否定的前提不能必然推出结论,故错误。
[典例2] (2024·贵州卷)某大学从2000年起就将舞龙纳入公共体育选修课程。负责舞龙课程的教师表示,一条龙缺了任何一个人都舞不起来,“舞龙不是只看个人能力的活动”。运用换质法或换位法对引文进行推理,可以得出(　　)
①舞龙是不只看个人能力的活动　②有些只看个人能力的活动是舞龙　③所有只看个人能力的活动都不是舞龙　④有些不只看个人能力的活动不是舞龙
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
A
【解析】 “舞龙不是只看个人能力的活动”,根据换位推理的规则,可推出
“所有只看个人能力的活动都不是舞龙”,并非“有些只看个人能力的活动是舞龙”,②错误。“舞龙不是只看个人能力的活动”,根据换质推理的规则可得出“舞龙是不只看个人能力的活动”。再由“舞龙是不只看个人能力的活动”,根据换位推理的规则可得出“有些不只看个人能力的活动是舞龙”,无法推出“有些不只看个人能力的活动不是舞龙”,④错误。
考向2　三段论推理
[典例3] (2025·山东卷)为了解农业智能化发展状况,调查人员到某蔬菜种植园区进行相关调查,发现以下信息:
◆所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备
◆有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备
◆所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备
据材料,使用三段论的基本规则能够推出(　　)
①有的使用水肥一体化设备的大棚使用自动卷帘设备　②有的使用水肥一体化设备的大棚使用土壤监测传感设备　③有的使用水肥一体化设备的大棚没有使用土壤监测传感设备　④所有使用土壤监测传感设备的大棚都没有使用自动卷帘设备
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
D
【解析】 根据结论①,可联系“所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备”“有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备”,若以此作为前提,则这两句的中项“使用高清视频采集设备”都不周延,该三段论推理犯了“中项不周延”的错误,①排除。根据结论②,可联系“有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备”“所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备”,但前提中有一句为否定,根据三段论的基本规则,“结论为否定,当且仅当,前提中有一否定”,则推理的结论应该是否定结论,这与②为肯定结论相矛盾,②排除。
根据结论③,可联系“有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设
备”“所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备”,中项“使用高清视频采集设备”在前提中周延一次;小项“使用水肥一体化设备”在前提中不周延,结论中也不周延;前提中有一句为否定,结论③也为否定,③符合三段论的推理规则,正确。根据结论④,可联系“所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备”“所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备”,中项“使用高清视频采集设备”在前提中周延一次;前提中有一句为否定,结论④也为否定,④符合三段论的推理规则,正确。
[典例4] (2024·广西卷)劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观,牢固树立劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的劳动价值观。据此,以下四个判断中,可依次作为大前提、小前提、结论,并符合三段论推理规则的选项是(　　)
①劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观　②劳动教育有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观　③理解和形成马克思主义劳动观有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观 ④学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观
A.①—③—② B.③—②—①
C.④—①—② D.④—②—①
D
【解析】 “四个最”的劳动价值观是对马克思主义劳动观的具体化和个性化理解,因此学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观,而不是理解和形成马克思主义劳动观有助于学生牢固树立
“四个最”的劳动价值观,③错误,A、B排除。若按照④—①—②的顺序,其中项“理解和形成马克思主义劳动观”在前提中都是不周延的,不符合三段论的逻辑规则,C排除。若按照④—②—①的顺序,学生牢固树立“四个最”的劳动价值观有助于理解和形成马克思主义劳动观,劳动教育有助于学生牢固树立“四个最”的劳动价值观,劳动教育有助于学生理解和形成马克思主义劳动观,符合三段论的逻辑规则,因此正确顺序是④—②—①,D正确。
核心点三　复合判断的演绎
推理方法
核心要点·背默
要点1　联言推理★
(带★的内容需重点关注)
有效式 推理方法
合成式 如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的 是真的
分解式 联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的
联言判断
要点2　选言推理★
种类 有效式 推理方法
相容的选言 推理 否定选言判断前提中的一部分选言支,结论肯定剩下的另一部分选言支
不相容的 选言推理 肯定否定式 如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支
否定肯定式 如果否定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支
否定肯定式
要点3　假言推理★
种类 推理依据 有效式 推理方法
充分 条件 假言 推理 充分条件假言判断的逻辑性质: ,后件就一定真。后件假,前件就一定假 肯定 前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
否定 后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
前件真
必要 条件 假言 推理 必要条件假言判断的逻辑性质:前件假,后件就一定假。后件真,前件就一定真 否定 前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
肯定后件式
充分 必要 条件 假言 推理 充分必要条件假言判断的逻辑性质:前件真,后件就一定真;前件假,后件就一定假。后件真,前件就一定真;后件假,前件就一定假 肯定 前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
肯定 后件式 如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
否定 前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
否定 后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
重点难点·突破
突破点　复合判断的演绎推理规则总结
联言 推理 ①全部联言支是真的,推出的联言判断就是真的 ②联言判断是真的,推出的其中任意一个联言支就是真的
选言 推理 相容的 选言推理 ①否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支
②肯定一部分选言支,不能必然否定另一部分选言支
不相容的 选言推理 ①否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支
②肯定一部分选言支,就要否定另一部分选言支
假言 推理 充分条件 假言推理 肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件。否定前件无法否定后件,肯定后件无法肯定前件
必要条件 假言推理 否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件。肯定前件无法肯定后件,否定后件无法否定前件
充分必要 条件假言 推理 肯定前件就要肯定后件,否定前件就要否定后件。肯定后件就要肯定前件,否定后件就要否定前件
正误说法·判断
1.联言推理的合成式比分解式更正确。(　　)
×
【解析】 二者都是联言推理的方法,没有谁比谁更正确之说。
2.在进行相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支。(　　)
×
【解析】 在进行相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。
3.相容的选言推理既可以用肯定否定式,又可以用否定肯定式。(　　)
【解析】 不相容的选言推理既可以用肯定否定式,又可以用否定肯定式。
4.假言推理就是一种假推理。(　　)
×
×
【解析】 假言推理是一种条件推理,推理过程既可能为真,也可能为假。
5.充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件真,后件就一定真。
(　　)
√
6.肯定前件式和否定后件式是必要条件假言推理的有效式。(　　)
【解析】 必要条件假言推理的有效式是否定前件式和肯定后件式。
×
考向1　联言推理
[典例1] (2025·湖南长沙模拟)生成式人工智能不断发展,未来“人工”会被取代吗 关于这一问题,输入问题:与AI相比,人的竞争力在哪里 某AI大模型回答:人工智能是理性的延伸,而人类是感性与理性的交响,危险的不是机器像人一样思考,而是人像机器一样工作。如果以上断定为真,据此推导出下列结论合理的是(　　)
A.人工智能的危险是人像机器一样工作
B.人工智能的危险不是机器不像人一样思考
C.人工智能的危险不是机器像人一样思考,也不是人像机器一样工作
D.人工智能的危险不是机器像人一样思考,而是人不像机器一样工作
典型例题·研析
A
【解析】 由材料可知“人工智能的危险不是机器像人一样思考,而是人像机器一样工作”,这是一个联言判断,联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。因此,可以推出人工智能的危险是人像机器一样工作,人工智能的危险不是机器像人一样思考,
B错误,C、D排除。
考向2　选言推理
[典例2] (2025·甘肃卷)某地发生了严重的病虫害,对此,李教授说:“根据当地实际,生物防治与化学防治只能选其一。相较而言,在防治效果方面,后者要优于前者,在防治成本方面,前者要低于后者。”从李教授的话可推知(　　)
①只有不采用化学防治,才会采用生物防治　②生物防治比化学防治好,应优先采用前者　③采用生物防治就意味着不能采用化学防治　④除非不采用化学防治,否则采用生物防治
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
A
【解析】 李教授仅客观对比了两者的防治效果和成本,并未明确断定哪种防治方式更好,不能得出应优先采用生物防治的结论,②错误。“除非不采用化学防治,否则采用生物防治”意思是如果采用化学防治,就采用生物防治,这与李教授所说的两者只能选其一不符,④错误。
[典例3] (2024·甘肃卷)某球队拟选派队员参加省运会,初步人选是小丁和小韩。对于最终人选的确定,甲、乙、丙三位教练意见如下,甲:假如不选小丁,那么也不选小韩;乙:假如不选小韩,那么选小丁;丙:要么选小丁,要么选小韩。下列选项中,能同时满足三位教练意见的是(　　)
A.选小韩不选小丁
B.选小丁不选小韩
C.小丁与小韩都选
D.小丁与小韩都不选
B
【解析】 甲教练的意见:假如不选小丁,那么也不选小韩,这属于充分条件假言判断,充分条件假言推理的有效式为肯定前件式和否定后件式,即选小韩就一定选小丁,因此选小韩不选小丁不能满足甲教练的意见,A排除。根据甲教练的意见选小丁属于否定前件,不一定能必然否定后件,因此选小丁不选小韩,满足甲教练要求。乙教练的意见:假如不选小韩,那么选小丁,这属于充分条件假言判断,选小丁属于肯定后件,不一定能必然肯定前件,因此选小丁不选小韩,满足乙教练要求。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩,这属于不相容选言判断,选小丁不选小韩属于肯定否定式的有效推理式,满足丙教练要求,综上B符合题意。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩,这属于不相容选言判断,其选言支不能同真,也不能同假,C、D排除。
考向3　假言推理
[典例4] (2025·湖北卷)2025年武汉马拉松吸引了45万多人报名,赛事规模达4万人。参赛公众报名采取先预报名、后抽签、中签者再缴费的模式。只有中了签才允许缴费,除非缴了费否则不允许实际参赛。甲、乙二者最多一人中了签,甲、乙二者至少有一人缴了费。如果以上断定为真,下列选项不必然为真的是(　　)
A.甲或者缴费或者不允许实际参赛
B.如果允许甲实际参赛,则乙没缴费
C.如果不允许甲实际参赛,则乙中了签或乙缴了费
D.甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人
C
【解析】 “除非缴了费否则不允许实际参赛”可以转化为“只有缴了费才允许实际参赛”,对于甲来说要么缴费,要么不缴费,根据必要条件假言推理可知,缴费了可能允许实际参赛,也可能不允许实际参赛,不缴费不允许实际参赛。因此必然能推出甲或者缴费或者不允许实际参赛,A不符合题意。“只有缴了费才允许实际参赛”为必要条件假言判断,进行必要条件假言推理的有效式为否定前件式和肯定后件式,“允许甲实际参赛”肯定了后件,可以必然推出肯定前件,即“甲缴了费”。“只有中了签才允许缴费”为必要条件假言判断,“甲缴了费”肯定了后件,必然推出肯定前件,即“甲中了签”。
再根据甲、乙二者最多一人中了签,得出乙没中签,根据必要条件假言推理,必然推出乙没缴费,B不符合题意。“只有缴了费才允许实际参赛”为必要条件假言判断,“不允许甲实际参赛”是否定了后件,不能必然否定前件,即不能必然推出甲没有缴费,因此不能必然推出乙缴了费,乙可能没中签也没缴费,因此不能必然推出乙中了签或乙缴了费,C符合题意。根据“甲、乙二者最多一人中了签”可知,要么甲中签,要么乙中签,而根据中签与缴费的关系,必然能推出甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人,D不符合题意。
[典例5] (2024·湖南卷)某班开展劳动教育,并评选一名劳动小能手。在评选结果公布之前,该班四名同学进行了预测(如下所示),评选结果表明只有两个人的预测是真的。由此可以推出(　　)
甲:我或者丁是劳动小能手。
乙:丙是劳动小能手。
丙:如果我不是劳动小能手,则乙是劳动小能手。
丁:劳动小能手既不是我,也不是甲。
A.丙的预测为真,甲是劳动小能手
B.丁的预测为真,乙是劳动小能手
C.乙的预测为真,丙是劳动小能手
D.甲的预测为真,丁是劳动小能手
B
【解析】 根据题意可知,甲和丁的预测相互矛盾,根据排中律,二人的预测不能同假,其中必有一真,而“结果表明只有两个人的预测是真的”,这意味着乙和丙的预测中只能有一真。丙预测“如果我不是劳动小能手,则乙是劳动小能手”,这属于充分条件假言判断,进行充分条件假言推理的有效式为肯定前件式即丙不是劳动小能手,乙是劳动小能手和否定后件式即乙不是劳动小能手,丙是劳动小能手。假设乙的预测为真,即丙是劳动小能手,这与丙的预测的否定后件式的推理相同,即乙和丙的预测均为真,这会出现三个人的预测是真的,即甲或丁中的一人的预测为真,乙和丙的预测均为真,不符合题意“评选结果表明只有两个人的预测是真的”的设定。而乙的预测为假时,即丙不是劳动小能手,结合丙的预测进行充分条件假言推理的肯定前件式,即“丙不是劳动小能手,乙是劳动小能手”,只有丙的预测为真,符合乙和丙的预测中只能有一真,所以丙不是劳动小能手,乙是劳动小能手,综上所述,乙是劳动小能手,甲和乙预测为假,丙和丁预测为真,B正确,A、C、D错误。

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