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2025-2026 学年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨港澳台学生三模考试
数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D B A C A D
11
【详解】二项式 中含 的项为： ，
该项的系数为 ，
由于该项的系数为 84，得方程 ，即 ，
解得 或 （舍去），
12 1
13．
【详解】令 ，解得 或 ，即函数 的定义域为
，
设 则 ，而 在 上单调递减，
对于函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
由复合函数的单调性，可得函数 的单调递增区间为 .
故答案为：
14．
【详解】因为 ，所以根据正弦定理得 ，
代入 ，可得 ，解得 ， .
所以由余弦定理可得 ，即 .
故答案为： .
答案第 1 页，共 2 页
15．
【详解】 三棱柱 是直三棱柱， ， ，
以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立下图所示空间直角坐标系，
， 分别是 的中点，令
，则
，
，
．
与 所成角的余弦值为 ．
故答案为： ．
16【详解】（1）依题意，从这 10 件产品中任选 3 件的不同取法数为 ，
3 件产品来自同一车间的取法数有 ， ------------------4 分
所以选出的 3 件产品来自同一车间的概率 ．-------------------7 分
（2）依题意，X 的所有可能值为 0，1，2，3，-----------------------------------8 分
，
，
答案第 1 页，共 2 页
，
， ----------12 分
所以 X 的分布列为
X 0 1 2 3
P
--------------15 分
17【详解】（1）因为 ，所以 ，即 ，---------------------2 分
又因为 的面积为 1，
所以 ，即 ，
由勾股定理 ，
即 ，
即 ，得到 ，则 ， --------------5 分
所以椭圆 的标准方程为 . -------------------6 分
（2）设 ， ，
则 ， ，
因为 ，所以 ，
即 ，即 . --------------------------------10 分
联立方程 ，解得 ， ，所以 ，------------13 分
答案第 1 页，共 2 页
所以直线 的斜率 .----15 分
18．详解】（1）当 时， ，
当 时， ①， ②，
①－②得 ，即 ， ---------------------4 分
由于数列 为等比数列，则等比数列公比 ，所以 ，
即得 ，解得 ， --------------6 分
所以数列 是首项 ，公比 的等比数列，通项公式为 ； -----7 分
（2）
， ------------------------------------12 分
. ------------------15 分
19．【详解】（1）因为 ，则 ，
由题意可得： ，解得 . -------------------4 分
（2）因为 的定义域为 ，且 ，
（i）若 ，则 ，可知 在 单调递减； -----------6 分
（ii）若 ，令 ，解得 ，
当 时， ；当 时， ；
可知 在 单调递减，在 单调递增；-----------------------9 分
综上所述：当 时，函数 的单调递减区间为 ；
当 时，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .---10 分
（3）由（2）可知：当 时，函数 在 上为减函数，
答案第 1 页，共 2 页
则 至多有一个零点，不合题意，所以 ， ----------12 分
此时函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
当 ， ，当 ， ，
若函数 两个零点，则 ， -----------------13 分
令 ， ，可知 在 上单调递增，且 ，
则不等式 的解集为 ，所以 的取值范围为 .--------------------------15 分
答案第 1 页，共 2 页机密★启用前
2025-2026学年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨港澳台学生第“次模拟考试
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项
中只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={<1,B={x0≤x≤2}，则AUB=()
A.{x-1C.{x0sx<1}
D.{0≤x≤2}
2.复数z满足=(1-i)=1+i,则=()
A.i
B.√5
C.1
D.2
3.已知平面向量a=(3),万=（←2,6），若a1b,则=()
A.3V5
B.3
C.35
D.10
4.若tana=-
,cosa>0,则sina=()
12
A.
C.
12
.
12
13
13
5.已知抛物线T:y2=2x(p>0)上的点A的横坐标为4，抛物线的焦点为F.若A=5,
则P的值为()
A.18
B.9
C.4
D.2
6.己知棱长为3的正方体ABCD-ABC1D的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积
为()
A.25π
B.27π
C.16π
D.23元
7.已知函数f(x)=2
2
则f(x)(
A.是奇函数，且在R上是增函数
B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数
D.是偶函数，且在R上是减函数
8。若双曲线号。-1口0>0)的渐近发互相垂直，则该双曲线的膏心幸为
A.2
2
B.1
c.√2
D.2
9.设8为等比数列a,}的前”项和，8a+a=0,则受=
S2
A.-11
B.5
C.-8
D.11
10.设(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(-x)=f(x+2),f(1)=-2,则f(-1)+f(8)=
()
A.-1
B.0
C.1
D.2
二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分)
11.己知二项式(1+2x)”的展开式中含x2的项的系数为84，则n=
12.已知多项式fx)=x+bx2+4x-8除以(x-2)的余式为4，则b的值为
13.函数f(x)=1g!(x-3x+2)的单调递增区间为
14在△1BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=买，b+c=6,SinC=2sinB,
则a=一
15.如图，直三棱柱ABC-AB,G中，∠BCA=90°，M,N分别是AB,AC的中点，
BC=CA=CC,则BM与AN所成角的余弦值为
三解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。)
16现有10件分别来自甲、乙、丙三个车间的某批产品，其中甲车间有5件，乙车间有3件，
丙车间有2件，从这10件产品中任选3件参加展出。
(1)求选出的3件产品来自同一车间的概率：
(②)设随机变量表示选取的产品是来自乙车间的件数，求的分布列
2

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