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2026年项城市中考第二次模拟试卷
九年级数学
注意事项
1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时长：100分钟
2.答案一律写在答题卡上，写在试题卷上无效。
3.答题前，请认真填写姓名、班级、准考证号等信息。
4.考试结束后，将试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题(每题3分，共30分。每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1.在实数 中，最大的数是( )
A.-2 B.0 C. D.-π
2.2026年河南乡村振兴建设成效显著，全省累计建成高标准农田7360000亩，数据7360000用科学记数法表示为 ( )
A. B. C. D.
3.下列几何体中，俯视图为三角形的是 ( )
A. B. C. D.
4.下列计算结果正确的是 ( )
A.2m+3n=5mn B.
C. D.
5.某校开展了“剪纸文化知多少”的知识竞赛，选手需要从题库中随机抽取20道题依次进行作答，答对一道得3分，不答或答错扣1分。已知小明得了36分，则他答对的题数为( )
A.8道 B.9道 C.12道 D.14道;
6.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m<1 B. m>1 C. m≤1 D. m≥1
7.已知点 都在反比例函数 的图象上，且 则y 、y 的大小关系为 ( )
A. B. C. y = y D.无法确定
8.如图，等边的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,
D为AC上一点，若则 CD的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点((-1,0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2、-2),…，按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点( )
A. (2026,0) B.(2025,-2) C.(2026,1) D. (2025,0)
10.如图，在菱形 ABCD 中，动点 M 以每秒1个单位长度的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点N以每秒2个单位长度的速度自点B出发沿折线BCD运动到点D.若设动点M运动的时间为xs,的面积为 y(当点B,M,N共线时,y=0),则能够反映y与x 之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题3分，共15分)
11.计算:
12.不等式组 的整数解为 。
13.现有唐诗、宋词、元曲三类传统文化典籍卡片各一张，随机抽取两张，恰好抽到唐诗和宋词的概率是 。
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,⊙O是△ABC的内切圆,半径为3,则阴影部分的面积为 。
15.数学活动课上一位同学完成了一件折纸作品 (如图所示)：已知平行四边形纸ABCD，对角线 点E，F分别在边AD和BC上，EF交BD于点P.将纸片沿EF折叠，点A落在 外的点处，B落在对角线BD上的点G处，AG交AD于点H，连接FH.若PF=GH,CD=3,则 。
三、解答题(共8小题，满分75分)
16.(8分)先化简，再求值
其中
17.(9分)为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长 (单位：小时)，将收集到的数据进行如下分组：A组：B组: C组: D组: E组：
整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图.
请根据以上信息完成下列问题：
(1)本次随机调查的学生人数是 人；扇形统计图中，
(2)补全条形统计图；
(3)下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号).
①样本数据的中位数在C组；
②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为1
(4)学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数.
18. (9分)如图, AB是⊙O的直径, C、D是⊙O上的两点,连接AC,AD,且AC平分.过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E.
(1)证明: EC是⊙O的切线;
(2)过点B作圆的切线交EC的延长线于点F，且求的度数.
19.(9分)如图，学校A的正南方向有一条东西走向的高速路BC，高速路出口C位于学校A的东南方向，位于公园D的南偏西方向，学校A位于公园D的北偏西 方向，公园D与高速路出口C相距140米.
(1)求学校A与公园D之间的距离；
(2)若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路BC上行驶时，请通过计算说明学校是否在大型货车的噪声污染范围内 若在范围内，将计划在高速路BC靠近学校一侧安装隔音板，则至少需安装隔音板多少米 (不计损耗) (参考数据： 结果保留整数.)
20.(9分)某文具店购进传统文化书签与古风笔记本两种文创用品，已知购进2套书签和3本笔记本共花费85元，购进3套书签和2本笔记本共花费80元。
(1)求一套书签、一本笔记本的进价分别是多少元；
(2)若该店计划一次性购进两种文创共100件，且总成本不超过1500元，求最多购进笔记本多少本。
21. (10分)如图，已知抛物线 与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A(1,0),B(3,0).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断的形状.
(3)嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得 的周长最小.求出点M的坐标及最小周长.
22. (10分).如图1,正方形ABCD中, E, F分别为AB, AD上的点, 垂足为H.
(1)求证:BF=CE;
(2)如图2,连接AC, BF交AC于点M, O为AC的中点, OB交CE于点N,连接OH.
求证:
（3）如图3,若正方形ABCD的边长为10, P, Q是AC上两动点,且
请直接写出BQ+PQ+DP的最小值.
23.(11分)如图，已知一次函数.y=kx+8(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A，B.
(1)如图1,当 时，以AB为边在第一象限构造正方形ABCD，连接AC，BD，求直线AC和BD的表达式；
(2)如图2,当k>0时，以AB为边在第二象限构造正方形ABCD，连接OC，求 的面积；
(3)若k=2,点P在正比例函数y=-x的图象上，且 直接写出满足条件的点P的坐标.2026年河南省中考第二次模拟试卷
九年级数学 参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.D
二、填空题(每题3分，共15分)
11.0 12.-1、0、1 15.
三、解答题
16. (8分)
原式
把 代入，原式
17. (9分)
(1)解：本次随机调查的学生人数是 (人) ,
即b=10,
∴C组占总人数的百分比是即a=30;
故答案为: 200, 30, 10;
(2) 解: ∴B组人数为 (人)，D组人数为 (人) ,故补全条形统计图如下：
(3) 解:,∴样本数据的中位数在C组，即①正确，符合题意；
扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为 即②错误；
故答案为：①；
(4) 解: (人) ,
答：估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为320人.
(5)示例：多多养护绿植，爱护自然环境
18. (9分)
(1)证明：如图所示，连接OC，
∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC;∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,∴AE∥OC,∵AE:⊥EF,∴OC⊥EF
OC是⊙O的半径,
EF是⊙O的切线;
(2)解:由(1)得AE∥OC, EF是⊙O的切线
∵∠DAB=70°
∴∠BOC=∠DAB=70°
由切线的性质可得∠OCF=∠OBF=90°,
∴∠BFC=360°-∠BOC-∠OCF-∠OBF=110°
19. (9分)
(1)解:如图,过点A作BC的平行线,过点D作BC的垂线,两线交于点E
由题意得，
过点C作于点F，
(米).
答：学校A与公园D之间的距离约为270米.
(2)如图，过点A作BC的垂线，垂足为G，
是等腰直角三角形，
由 (1) 知,在 中，
∴学校在大型货车的噪声污染范围内.
设货车在点M与点N之间行驶时，学校受到噪声污染，连接AM、AN、则AM=AN=150
米.
答：学校在大型货车的噪声污染范围内；至少需安装隔音板约108米.
20. (9分)
(1)设书签x元，笔记本y元
解得
答：书签13元，笔记本19元
(2)设购进笔记本m本
19m+13(100-m)≤1500
解得m最大整数为33
答：最多购进33本
21. (10分)
(1)解:∵抛物线与y轴交于C(0,3),
∴c=3,
∴抛物线解析式为
∵抛物线过点A(1,0),B(3,0),
代入解析式得
解得
∴抛物线解析式为
(2)解：由(1)得抛物线解析式为
∴顶点D的坐标为(2,- 1),
∵B(3,0),C(0,3),D(2,-1),
∴△BCD是直角三角形；
(3)解: ∵AC为定值,
∴要使△ACM周长最小)则需AM+CM最小,
∵A(1,0)与B(3,0)关于对称轴x=2对称,
∴AM=BM
∴AM+CM=BM+CM≥BC,
直线BC过B(3,0)和C(0,3),其解析式为y=-x+3,
当x=2时, y=1,
∴BC与对称轴的交点的坐标为(2，1)，
当点M位于(2,1)处时, △ACM的周长最小,为AC+BC,
∴C△ACM最小
∴△ACM的最小周长为
22. (10分)
(1)证明: ∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC, ∠ABC=∠BAD=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠ABF=∠BCE=90°-∠BEC,
∴△ABF≌△BCE(ASA),
∴BF=CE;
(2)证明:过点O作OG⊥OH交CH于点G,则∠HOG=90°,
∵四边形ABCD是正方形，O为AC的中点，
∴OA=OC=OB, OB⊥AC,即∠BOC=90°,
∴∠HOB+∠NOG=∠NOG+∠GOC=90°,
∴∠HOB=∠GOC,
又∵∠OBH=90°-∠BNH=90°-∠ONC=∠OCG,
∴△OGC≌△OHB(ASA),
∴OG=OH, CG=BH,
(3)有：以片B作水的平行线，过点P作BQ的平行线，两线交于点G，过点G作( 于点H，交 AB于点K，则四边形BGPQ为平行四边形，
即当G、P、D三点共线时，PD+BQ)最小，最小值为DG的长，
∵四边形ABCD是正方形，
又∵
又∵
四边形BCHK是矩形，
最小值为
23. (11分)
(1)解:当 时，
∴当x=0时, y=8,当 时, x=6,
∴A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8,
作CE⊥y轴,作DF⊥x轴,则
∵正方形ABCD,
∴AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
∴∠ABO= ∠BCE=90°-∠CBE,
∴△CBE≌△BAO(AAS),
∴CE=OB=8,BE=OA=6,
∴OE=OB+OC=14,
∴C(8,14),
设直线AC的解析式为y= mx+b,则 解得
∴直线AC的解析式为y=7x-42;
同理: ΔAOB≌ΔDFA,
∴FA=OB=8,DF=OA=6,
∴OF=OA+AF=14,
∴D(14,6),
同法可得直线BD的表达式为
(2)解: 的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，∴当x=0时, y=8,
∴B(0,8),
∴OB=8,
作CE⊥y轴,
同(1)法可得: △AOB≌△BEC,
∴CE=OB=8,
∴△OBC的面积
(3)解:连接BD,
当k=2,则y=2x+8,
同(1)法: A(-4,0),B(0,8), D(-12,4),直线BD的解析式为
∵正方形ABCD,
∴∠DBA=45°=∠ABP, ∠BAD=90°,AD=AB,
∴点P为直线 与直线y=-x的交点，
联立 解得
延长AD至点G，使AG=AD,连接BG,则
∴当点P为直线BG与直线y=-x的交点时，也满足题意，
此时点G恰好在y=-x上，即点P与点G重合；
综上：P(-6,6)或P(4,-4).

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