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《八下期中考试实训卷（1）（第一章~第四章）》参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D B C C C D A
二、填空题（每题3分，共24分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 25 120 4 5≤a<6 6折 ①③④ 20°或70°
三、简答题（共66分）
19．(1) （2）．
20.(1)
(2)
(3)
22.（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图，点M即为所求，点M的坐标；
（4）如图所示，点P即为所求．
∵，
设所在直线解析式为
∴
∴
∴
∴当时，．
∴．
23.（1）． （2）．故的周长为16．
24．(1) (2)
25.(1) (2)；
【详解】（1）解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，
把和代入＋，得，
解得
一次函数表达式是；
（2）解：由（1）知一次函数表达式是，
令，则，
即点；
根据函数图象可知：不等式的解集为；
26.（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得，
答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
（2）解：设购进类头盔个，类头盔个，
则，
解得：，
设总利润为元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值元，
购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．
27.(1) B ; (2) ① 3； ②.
解：（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4，
∴x-2y=12÷4=3；
②（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）
=（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）（1－）（1+）
=××××××…××××
=×
=.2025-2026学年度下学期期中质量检测
初三数学试题
一、单选题(共10题；共30分)
1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第3题图 第4题图
4．如图，是等边三角形，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
第7题图 第8题图
8．如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知a、b、c是的三条边，且满足 则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题(共8题；共24分）
11．点向右平移4个单位长度后，得到点，则 ．
12．已知，，则 ．
13．已知整式可以因式分解为，则的值为 ．
14．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是 ．
15．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 ．
16．如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论：
①；②；③；④若，，连接，则△ADB的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
17．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为
18. 在△ABC中，AB=AC, D为AB边的中点, DE垂直AB , 交直线AC于点E , 连接BE , 若∠BED=50° , 则∠ABC的度数为 ．
第16题图 第17题图
三、解答题（共8道题，共66分）
19．（7分）(1) 解不等式：．
(2) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．因式分解(9分）：
(1)； (2)；
(3)．
21.计算（12分）：（1）； (2)
（4）
22．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为：
(1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
(2)请画出关于点成中心对称的图形；
(3)若绕点M旋转得到，请直接写出点M的坐标；
(4)在y轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
23．（6分）如图，在中，于点D，，在上取一点，使，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的周长．
24．（6分）如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．
(1)若，，求线段的长．
(2)连接，若，，求的度数．
25．（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)点的坐标为 ，不等式的解集为 ；
26．（7分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
(1)求，两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
27．(7分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　 ；（请选择正确的一个）
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b） C．a2＋ab＝a(a＋b)
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．
②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．

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