资源简介

2026年肇源县毕业年级“二模”
数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C C B C B A
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共24分）
11．且 12．
13． 14．
15． 16．2
17．1或 18．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．解：原式
----------------3分 （每个知识点答对得1分，共3分）
． ----------------4分
20．解：
，---------------2分
当时，
原始． ----------------4分
21．（1）解：在Rt中，，
， ----------------1分
即的长为； ----------------2分
（2）解：设．
在Rt中，，
，在中，由，，得，
，即的长为----------------3分
如图，过点D作，垂足为F．
根据题意，，
∴四边形是矩形， ----------------4分
，，
可得，
在中，，，
．即．
h ≈ 7.5． ----------------5分
答：塔的高度约为7.5m． ----------------6分
22．（1）解：设文教店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支
----------------1分
解得： ----------------2分
答：文教店购进甲种钢笔50支， 乙种钢笔60支 ----------------3分
（2）解：设甲种钢笔每支售价应为m元
----------------4分
解得： ----------------5分
答：甲种钢笔每支售价最低应14元． ----------------6分
23．（1）解：①甲组20个数据中出现次数最多的是80，
∴甲组数据的众数为80，即；
∵乙组数据的中位数在第3组中，第1、2两组共有6人，
∴第三组的第4、5个数据的平均数为中位数，即．②∵乙款软件评分在有3人，
∴这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足的约为个．
故答案为：①80；77；---------------2分②180． ---------------3分
（2）解：①乙款软件的评分（分）；----------------5分
②由题意得，解得：．----------------6分
∴k的最小整数值为91． ----------------7分
24．（1）证明：∵D，E分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，即， ----------------1分
∵，
∴四边形是平行四边形， ----------------2分
又∵，
∴平行四边形是矩形； ----------------3分
（2）解：∵平行四边形是矩形 ，
∴； ----------------4分
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴；----------------5分
∵点D为的中点，
∴；
如图所示，过点A作于H，
在中，，
∴，----------------6分
在中，由勾股定理得．----------------7分
25．（1）解：由题意，在反比例函数的图象上，
．
反比例函数为，----------------1分
将代入，
．
．
由题意，将，分别代入，得
，
解得，
一次函数为；----------------2分
（2）解：∵当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解集为或；----------------4分
（3）如图，
把代入得，
即，----------------5分
设，
△的面积为21，
，，
解得或， ----------------6分
的坐标为或．----------------7分
26．（1）解：折线①表示全全警官行走的路程与时间的函数图象，
故答案为：全全； ----------------1分
（2）解：全全提速前速度为（米/秒），
全全提速后速度为（米/秒），
段经过的时间为（秒），----------------2分
，
当时，安安警官的路程为米，
安安警官的速度为（米/秒）， ----------------3分
；----------------4分
（3）解：设折线①中线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，---------------5分
解得，
折线①中线段所在直线的函数解析式为；----------------6分
（4）解：设所在直线的函数解析式为，将代入得，
解得，
所在直线的函数解析式为，---------------7分
联立，
解得，
时，全全警官追上安安警官，
（秒），
全全警官加速后经过秒追上安安警官．----------------8分
27．（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
----------------1分
，
，----------------2分
又是半径，
是的切线----------------3分
（2）如图，连接，
，
，，
，
，，---------------- 4分
，，
，， ----------------5分
是直径，
，
，
，
，
，
，
，即点是的中点，
，
，AE=HE ---------------- 6分
（3），
， ---------------- 7分
，
，
． ---------------- 8分
28．（1）解：∵抛物线，经过点，，
∴，
解得----------------1分
故抛物线的解析式为．----------------2分
（2）解：过点P作交直线于点Q．
设点，则点．
∵直线与轴交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，----------------4分
．
∵，且，
∴时，的值最大，最大值为．----------------5分
把代入，得．----------------6分
∴点P的坐标为．----------------7分
（3）解：∵直线与轴交于点D，与轴交于点E，
∴，
∴，
∴沿着方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，设平移的距离为n个单位长度，
由，
∴设，把点代入得：，
解得（舍去）或，
∴，----------------8分
令，，
解得或，
故点，
∵，，
∴，
设点，
当在轴上方时，过点T作于点G，则：，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴；
当在轴下方时，同理可得，
即，
解得：或（舍去），
∴，
综上，点T的坐标为或．----------------9分学校
班级
姓名
考号
2026年肇源县毕业年级“二模”
数学试题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．分式方程 的解是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
A． B．
B．C． D．
6．二次函数的图象的顶点坐标是（　 　）
A． B． C． D．
7．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（ ）
A．20个 B．25个 C．28个 D．36个
8．如图，在平行四边形中，点在上，若，则与的面积比为（ ）
A．B． C． D．
9．如图，在中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交和于点、，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10．数学课上，夏老师给出关于x的函数（k为实数）．学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条：
①存在函数，其图象经过点；
②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；
③函数图象不可能只经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为负数，若函数有最小值，则最小值必为正数．
上述结论中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共24分）
11．函数中，自变量的取值范围为_______．
12．因式分解______.
13．如图，扇形是某湿地公园扇形绿化区域示意图，，，则阴影部分的面积为_____．
14．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元，20元，30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是___________．
15．不等式组的解集是_______．
16．对于任意实数，，定义：．若方程的两根记为、，则______．
17．如图，在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________．
18．在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．本小题分计算：．
20．本小题分先化简，再求值：，其中．
21．本小题分在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
(1)求的长；
(2)求塔的高度．（取0.5，取1.73，结果保留到0.1m）．
22．本小题分文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．
(1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
(2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？
23．本小题分某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
学校
班级
姓名
考号
a．甲款软件评分：
60 60 70 70 72 75 80 80 80 80 80 80 81 81 81 82 82 85 90 91
b．乙款软件评分频数分布直方图如图．
（数据分成五组：，，，，）
其中成绩在的数据如下： 75 75 75 76 78 78 79 79
c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示：
软件 平均数 中位数 众数
甲 78 80 m
乙 78 n 75
根据所给信息，解答下列问题：
①______，______；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足的约为______个；
(2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
软件 维度1 维度2 维度3 维度4
甲 94 k 92 93
乙 91 93 93 92
①求乙款软件的评分；
②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k（k为整数）的最小值．
24．本小题分如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求和的长．
25．本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出关于的不等式的解集；
(3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标．
26．本小题分随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现，图1是机器人警察安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距米的处（、在同一直线上）巡逻，安安警察比全全警察先出发，且速度保持不变，全全警察出发一段时间后将速度提高到原来的倍.已知安安警察、全全警察行走的路程（米），（米）与安安警察行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示．
(1)如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）；
(2)求全全警察提速后的速度，并求、的值；
(3)求折线①中线段所在直线的函数解析式；
(4)全全警察加速后经过几秒追上安安警察．
27．本小题分如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)连接交于G，若，，求证：AE=HE；
（3）在（2）的条件下，求AF的长．
28．本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标；
(3)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标．

展开更多......

收起↑