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2026 年全县九年级中招模拟考试（二）参考答案及评分标准
一、选择题（每题 3分，共 30 分）
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D
二、填空题（每题 3分，共 15 分）
11．3（ ≥ 2即可） 12．2 < < 3 13 7． 14．9 3 3 15．2 3或 3 + 3．
16
14 题解析：
由 AD=3，∠DAE=30°，可求得 DE，标记弧与 BC的交点为 G，由勾股定理可得 BG=DE，
∠GAB=30°．图中阴影部分的面积为正方形减去两个直角三角形和一个 30°的扇形．
15 题解析：
（1）如图 1，当点 D在线段 BC上时
延长 BE交 AC的延长线于 G
∵∠GAE=∠BAE=15°，∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE
∴△AEB≌△AEG
∴GB=2BE
∵∠CAD=∠CBG=15°，∠ACD=∠BCG=90°
∴△ADC∽△BGC
= ∴ = 3


∴ = 2 3

（2）如图 2，当 D在线段 CB的延长线上时，
此时∠CAD=45°，
∴AC=CD
3 3 3
设 AC=a，BC= ，BD= ，AD= 2
3 3
在△BED中，∠D=45°
∴BE=3 3
3 2
= 2 6∴
3 3
= = 3 + 3
3 3
3 2
三、解答题（共 8个小题，满分 75 分）
16．（10分）
1
1 =2 + 1解：（ ）原式 1 = 5 ……………………(5分)
4 4
（2）原式= +1 1 ÷ 2 2 =
+1 1 = 1……………………(5分)
+1 +1 1 +1 2 2
17．（9分）
解：（1）中位数是 85.5 ， 众数是 82 ……………………(4分)
（2）八年级的中位数是 84.5，众数是 86，均高于七年级，所以八年级的在此次活动中的学
高于七年级学生. ……………………(9分)
18．（9分）
解：（1）∵A（3，0），
∴OA=3．
在正方形 OABC中，OA=AB=3．
∴B(3，3) ．

将 B（3，3）代入 = （x>0）中，得 k=9．

∴反比例函数的表达式为 = 9（x>0）．……………………(5分)

（2）在 = 9中，令 y=1，得 x=9．

即 E（9，1）．
∴平移的距离=9-3=6．……………………(9分)
19．（9分）
解：（1）图略……………………(3分)
（2）由于作图方法不唯一，证明的条件也会不同，步骤合理即可．
连接 OC
∵AB与⊙O相切与点 C，
∴AB OC.
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°．
在 Rt△BOC中，OB=3, ∠B=30°
∴OC=3……………………(6分)
2
= = 3 3根据勾股定理得，
2
在△OAB中，
∠AOB=180°-∠A-∠B=120°．
∵D在 OB的垂直平分线上，
∴OD=BD．
∴∠DOB=∠B=30°．
∴∠AOD=90°．
在 Rt△AOD中，
cos30 = ° ，

2
∴ = =2 3．
3 0°
∴ = = 2 3 3 3 = 3．……………………(9分)
2 2
20． （9分）
解：（1）∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CEB．
又∠ABF=∠CFE=90°，
∴△ABF∽△CFE．
= ∴ ．

∴ = ．

∵ = 2, = 1.2
∴ = 0.6 ．……………………(3分)
（2）设 AB为 x m，由（1）得，BF=0.6x m
∵∠AMB = ∠ ,∠ = ∠ ，
∴△AMB∽△GMH．

∴ = ．

= 0.6 +3.8即
1.5 1
解得，x =57 ． 所以大厦 AB的高度为 57米．……………………(7分)
（3）答案不唯一．……………………(9分)
21．（9分）
解：（1）设 A种纪念品每件 x元，B种纪念品每种 y元．
根据题意得，
2 + 3 = 260,
3 + 2 = 240.
= 40,
解得 = 60.
答：A种纪念品每件 40元，B种纪念品每件 60元．……………………(4分)
（2）设购买 A种纪念品 a件，则购买 B种纪念品（100-a）件，花费W元．
≤ 1根据题意得 100 ，解得 ≤ 25．
3
W=40a+60(100-a)=-20a+6000．
∵-20＜0，
∴W随着 a的增大而减少．
∴当 a=25时，W 最少= 20 × 25 + 6000 = 5500元．……………………(9分)
22．（10分）
解：（1）将 A（0，-3）和 B（3,0）代入得，
= 3,
9 2 × 3 = 0.
3
= 1
解得 = 3．
所以 b的值是 1，c的值是-3．……………………(2分)
（2）由（1）得，抛物线表达式是 = 2 2 3，
配方得 = ( 1)2 4．
∴点 P的坐标为（1，-4）．……………………(8分)
21
（3） ≥ ．……………………(10分)
4
解析：
∵直线 = + 与抛物线 = 1 2 4有交点，
∴交点的横坐标满足方程 + = ( 1)2 4．
整理方程得， 2 3 3 = 0．
要使这个方程有实数根，则需
= 3 2 4 3 ≥ 0，
≥ 21解得 ．
4
23．（10分）
解: (1) = 2；∠ = 45°．……………………(2分)

(2) （1）中的结论仍然成立．……………………(3分)
∵∠ = ∠ = 45°，
∴∠ = ∠ ．

又 = = 2

∴△ACE∽△DCF．
= ∴ = 2,∠ = ∠ ．

由三角形的内角和为 180°，可得
4
∠ = ∠ = 45°．……………………(8分)
（3）BP的最大值 2 5 + 2,最小值 2 5 2．……………………(10分)
解析：
因为∠ 的大小始终不变，线段 的长也不变,
所以点 , , 在同一个圆上，∠ 可以看作弦 AD所对的圆周角.
设圆心为 ,
因为∠ = 45°，
所以∠ = 90°.
因为 = , = 2 2,
所以 = 2
过点 作 的垂线，垂足为 ,
易得 = 2, = 3 2.
在 中，
由勾股定理得， = 2 5.
所以 ≤ ≤ + .
所以 2 5 2 ≤ ≤ 2 5 + 2.
即 的最大值为 2 5 + 2，最小值为 2 5 2.
52026年全县九年级中招模拟考试（二）
数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
1.
3
的绝对值是
1
B.
3
C.1-3
D.3
2.今年春节期间，开封市以“大宋中国年·马上开封见”为主题，深挖宋文化底蕴，激
活春节文旅消费潜力.经测算，全市累计接待游客1073.56万人，实现旅游综合收入75.8亿
元.其中，75.8亿可用科学记数法表示为
A.75.8×108
B.7.58×109
C.75.8×109
D.7.58×107
3、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“教”字一面的相对面上的
字是
A
建
B.
育
C.强
D.国时
不业
建
设
感亦宜帕出过好且·，点实白窗敬己
y
5数到
D
国
】点干文脱翅
3,3*效，为匠
(第3题图)
(第5题图)
4.下列等式，成立的是
A.
3a2-2a=1B.3a2÷3a=0C.3a2.2a=6a2D.1(3a2)2=9a4
5.如图，已知直线AB∥CD,若∠1=50°，则∠2的度数为
A.110°
B.120°
C.130°
D.140
6.为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐.某
公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元.若实验中学有80%的学生订购了甲种
套餐，.另外20%的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份.则该校订餐的学生午餐花费的
平均数是
A.6
B.6.2
C.6.4D.6.6
7.关于x的一元二次方程3x2-mx-1=0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C,
没有实数根D.无法判断
8.
如图，AB是⊙O的直径，C,D为圆上两点，连接AC,BC,DC,AD,若AC=BC,
则∠D的度数为
B
0
(第8题图)
(第9题图)
B.35
C.40
D.45°
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A在x轴上，顶点C的坐标为(3,4).若
A.30°
九年级数学1（供4页）
点B绕着点0以每秒90°的速度逆时针旋转，则2026秒后，点B的坐标是
A8,4eB.-8,4C.(-4,8)h
D.(8,-4)
、物理学中，经裕用图象研究物体的运动。若一物块在做直线运动，请结合图象判断，
不列表述不正确的是
/m51
信息窗
牛顿第一定律
一切物体总保持静止状态或
匀速直线运动状态，直到有外力
迫使它改变这种状态为止
激
亿
(第10题图)
A.物块的初速度是3ms1
B.运动过程中物体的运动速度发生了改变
的
C.物体在运动过程中受到了外力”
D,物体在运动过程中受到的外力的合力为0N
二、填空题（每小题3分，共15分）
三网得式8
11.要是代数式Vx-2有意义，x的值可以是
(写出一个即可)
不等式组x,的解集为60世
13。在中国传统文化中，梅兰竹菊被称为四君子.九年级学生生小明和小红均准备利用暑
假选择四种植物中的一种去研究.如果两人的选择彼此独立，且选择每一种植物的可能性相
等.那么两人选的植物至少有一种是竹子的概率是
14.如图，边长为3的正方形ABCD边CD上一点E,∠DAE=30°
D
以A为圆心，以AE的长为半径画弧，与CB的延长线交于点F,连
接AF,BF,图中阴影部分的面积是
15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，点D在
射线CB上，连接AD,过点B作AD的垂线，垂足是E.当∠DAB=I5°
B
时，D
的值为
BE
(第14题图)
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.(10分)(1)计算：V8+2-2-(π-3)°：
(2)化简：(（1-)中名
17.(9分)修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行.新法与未成年人息
息相关。
学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生
进行测试，最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表，
分组
908060x≤60
七年级
3
8
4
3
2
八年级
3
12
1
1
其中：七年级80《摆块漫
八年级B等级得分为81,82,82,83,84,85,86,86,86,86,88,89.
(1)七年级学生测试成绩的中位数是，众数是
点涉概
(2)结合统计量，对七八年级的学作出比较.
风1好得，总分11
体行设的打
九年级数学-2-（共4页）

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