资源简介

2026 年 5 月中考适应性考试
一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共计 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A A B B D D C
8．D
解：如图，作 ⊥ 轴，垂足为 ，作 ⊥ 轴，垂足为 ，
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ = 90° ∠ ，
又∵ ∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽△ ，
∵ ∠ = 60°，
∴ tan∠ = = tan60° = 3

∴ △ = 3
△
∵ 1△ = × 4 = 22
∴ △ =6，
∴ = 2 △ = 12，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴ = 12．
10．C
解：∵四边形 是矩形，
∴ ∥ ， = ， △ = △ ，
∵点 是 边的中点，
∴ = = 1 = 1 ，
2 2
∴ △ = △ ，
∵ ∥ ，
第 1页（共 9页）
∴△ ∽△ ，
∴ = = = 1，
2
∴ △ = 2 △ ， △ = 4 △ ， △ = 2 △ ，
∴ △ = △ + △ = 6 △ ，
∵ △ = △ = 6 △
∴ △ = △ △ △ = 6 △ 2 △ = 4 △ ，
∴ △ = △ ，
∴①③正确，
∵ : = 3: 4，
∴设 = = 3 ， = 4 ，则 = 1 = 2 ， = 5 ，
2
tan∠ = = 3 = 1.5，
2
故②正确，
∵∠ = 90°，
∴∠ + ∠ = 90°，
3
∵tan∠ = = 3 tan∠ = = 2 = 1，
4 3 2
∴∠ ≠ ∠ ，
∴∠ + ∠ ≠ 90°
∴ 与 不垂直，
故④不正确，
∴正确的是①②③，共 3个，
故选：C．
二、填空题（本大题有 6小题，每小题 3分，共计 18分）
11． 2 12． > 2026 13． = 4
14．丙 15．4 10 16．4 2
16.解：如图，连接 、 交于点 ，
∵六边形 为正六边形，
∴点 为正六边形 的对称中心，且中心角为 360° ÷ 6 = 60°， =
= = ，
第 2页（共 9页）
∴△ 和△ 均为等边三角形，
∴ = = = = = =4，
由题意可得： = ，
由对称性可得，直线 必过对称中心 ，
∵ ⊥ ，
∴∠ = 90°，
∴点 在以 为直径的⊙ 1上，
∵ 是定线段，
∴当∠ 最大时，则 与⊙ 1相切，此时点 在 ′处，连接 ′， ′ ′ ′1 ，则 1 ⊥ ，且 1 ′ =
1 =
2
2 = 1，
∴ 1 = + 1 =6，
2
∴ ′ = 21 1 ′ = 4 2，
故当∠ 最大时，线段 的长为 4 2．
三、解答题（本大题有 8小题，共计 72分）
2
17 1．（6分）解：4sin30°+ 03 (3.14 π) | 3|；
= 4 × 12+9 1 3························································································（4分）
= 2 + 9 1 3
= 7··············································································································（6分）
2
18 2a 1 ÷ a 4a+4．（6分）解： a+2 a+2
a 2 a+ 2
= a+ 2 a2 4a + 4
a 2 a+ 2
= a+ 2 a 2 2
= 1a 2············································································································（4分）
1
将 a =3代入得：原式= 3 2 = 1········································································（6分）
19．（8分）解：(1)设每个 款挂件的进价为 元，每个 款挂件的进价为 元，
50 + 30 = 940 = 14
由题意得， 30 + 50 = 820，解得 = 8 ，···················································（3分）
答：每个 款挂件的进价为 14元，每个 款挂件的进价为 8元；······························（4分）
第 3页（共 9页）
(2)设购进 个 款挂件，则购进 200 个 款挂件，
∴利润W= 20 14 + 15 8 200 = +1400································（5分）
≥ 1
由题意得 3
200
，
14 +8 200 ≤ 2000
解得，50≤ ≤ 2003 ，······················································································（6分）
∵ 1 < 0，W随 的增大而减小
∴当 m=50时，W取得最大值，最大值 = 50+ 1400 = 1350元
∴ 200 = 150···························································································（7分）
答：该商家购进 50个 A款挂件，150个 款挂件时获利最大，为 1350元．················（8分）
20．（8分）（1）证明：如图，连接 ，
∵ 与⊙ 相切，
∴ ∠ = 90°，∠ + ∠ = 90°，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = 2∠ ，
∵ ∠ = 2∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
∴ ∠ = 90°，
∴半径 ⊥ 于点 C，
∴ 为⊙ 的切线．·······················································································（4分）
（2）解：由（1）知∠ = 90°，
∵在 Rt △ 中，cos = = 3，
5
∴ = 5 = 5 × 12 = 20，
3 3
∴ = 2 2 = 202 122 = 16，
∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，

第 4页（共 9页）
⊙ 12 20设 的半径为 r，则有 = ，
16
解得： = 6，
∴⊙ 的半径为 6．··························································································（8分）
21．（10 分）解：（1） = 50 × 30% = 15，
= 50 9 15 11 8 5 = 2，
A 组的占比为 9 ÷ 50 = 18%，
因此 = 18．
故答案为：15，2，18；···················································································（3分）
8
（2）360° × = 57.6°，
50
则 D组对应扇形圆心角的度数为 57.6°．····························································（5分）
补全频数分布直方图如下：
；··························································· （7分）
（3） 9+15 ÷ 50 = 48%，1500 × 48% = 720（人），
因此，估计该次数学水平测试成绩超过 100分的学生有 720人．······························（10 分）
22．（10 分）解：（1）如图，过点 B 作 ⊥ ，
在 Rt △ 中， = 3 米，∠ = 30°，
∴ = 1 = 3（米），
2 2
在 Rt △ 中，∠ = 60°，
3
∴sin∠ = ，即 2 = 3,
2
∴ = 3（米）；··························································································（4分）
（2）过点 ′作 ′ ⊥ ，垂足为 Q，过点 C 作 ⊥ ′ ，垂足为 R，
第 5页（共 9页）
根据题意得， = = 1（米）
∵ = 5.5（米）
∴ = = 5.5 1 = 4.5（米）
∵∠ = 30°,
∴ = 2 = 9（米）
由作图知四边形 是矩形，
∴ = = 4.5米，
∵ ′ = 4 米，
∴ ′ = ′ + = 4 + 4.5 = 8.5米，
又∠ ′ = 23°,
∴∠ ′ = ∠ ′ + ∠ = 23° + 30° = 53°,
′
在 Rt △ ′ 中，sin∠ ′ =
′
，
′ =
′ = 8.5∴ = 10.625米，
sin53° 0.8
∴ ′ = 10.625 9 = 1.625 ≈ 1.6米，
即伸缩臂 ′比伸缩臂 伸长了 1.6米·································································（10 分）
23．（12 分）（1）解：如图 1所示：
∵四边形 是矩形，
∵∠ = 90°， = ，
∵ = 2 ，
∴ = 2 ，
∵ 是边 的中点，
∴ = 2 ，
∴2 = 2 ，
∴ = ，
∵∠ = 90°，
∴△ 是等腰直角三角形，
∴∠ = ∠ = 45°，
∵将△ 绕点 A 顺时针旋转得到△ ，
第 6页（共 9页）
∴ = ，
∴∠ = ∠ = 67.5°
∴∠ = ∠ ∠ = 67.5° 45° = 22.5°；················································（4分）
（2）解：①如图 2所示：
∵∠ = 90°，
∴∠ = 90°，
∵将△ 绕点 顺时针旋转得到△ ．
∴∠ = = 90°， = ，
∴点 在线段 的垂直平分线上．
在 Rt △ 和 Rt △ ，
=
= ，
∴Rt △ ≌ Rt △ HL ，
∴ = ，
∴点 在线段 的垂直平分线上
∴ 垂直平分 ．·························································································（8分）
② = ．
理由如下：
∵ 垂直平分 ，
∴∠ = ∠ = 90°，
∴∠ + ∠ = 90°．
∵∠ = 90°，
∴∠ + ∠ = 90°，
∴∠ = ∠ ．
∵∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
EG
∴ = =
AH AE，
∵3 = 4 ,
设 = 3 ，则 = 4 ，
第 7页（共 9页）
∴ = 16 , = = 5 ,
3
∴ AF = = + = 253 ,
在 Rt △ 中， = 2 +EG2 = 203 ,
20
∴AD = AG = 3 ,
= 2 = 40∴ 3 ，
∴ = = 253 ，
∴ = ．································································································（12 分）
24．（12 分）（1）解：∵ = = 4，
∴抛物线解析式为 = 2 2 × 4 + 42 + 4 = 2 8 + 20，直线解析式为 = 4 + 4 4 = 4 ，
令 2 8 + 20 = 4 ，即 2 12 + 20 = 0，
解得： 1 = 2, 2 = 10，
点 A 在点 B 的左侧，
= 2，则 = 8，
∴ 2,8 ；···································································································· （4分）
（2）解：∵ = 2 2 + 2 + = 2 + ，点 A 恰好为抛物线的顶点，
∴ , ，
∵直线 = + 4与抛物线 = 2 2 + 2 + 相交于 A 点，
∴ = 2 + 4，即 2 = 4，
解得： =± 2，
当 = 2 时，则抛物线图象关于 = 2 对称，开口向上，
∵ 1 + 2 = 4，
+
∴ 1 2 = 2，
2
∴ , 两点关于直线 = 2 对称，
∴ 1 = 2；
当 = 2时，直线 = + 4与抛物线 = 2 2 + 2 + 的另一个交点 在点 A 左侧，不合题
意，舍去；
综上，当 1 + 2 = 4 时， 1 = 2；····································································（8分）
第 8页（共 9页）
（3）解：∵点 A 的横坐标为 4，
∴ + 4 = 2 2 + 2 + 的一个解为 4，即 2 3 + 2 + 4 = 0 的一个解为 4，
∴ 42 12 + 2 + 4 = 0，
整理得 2 12 + 20 = 0，
解得 = 10或 = 2，
∵点 A 在点 B 的左侧， 2 3 + 2 + 4 = 0 的对称轴为直线 = 3 ，
2
∴ 3 > 4，
2
> 8解得 ，
3
∴ = 10，····································································································（10分）
当 = 10时， = 2 2 + 2 + = 2 20 + 100 + = 10 2 + ，
∵当 9 < 1 < 时， ≤ 1 < 6，
①当 ≤ 10时， 随 的增大而减小，
当 1 = 9 时， 1 = 9 10
2 + = + 1，
∴ + 1 ≤ 6
解得 ≤ 5，
②当 10 < < 11时， 随 的增大而增大，
∵ 1 = 9， 1 =11与对称轴的距离相等，
同理可得 ≤ 5
③当 ≥ 11时，
2
令 1 = 10 + = 6，
∴ = 6 10 2
∵ 10 2 ≥ 1
∴ ≤ 5
综上所述， ≤ 5．··························································································（12 分）
第 9页（共 9页）2026年5月中考适应性考试试题卷
九年级数学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数中，最小的数为
A．3 B． C．0 D．-1
2．2026年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项目建设，其中某高速项目总投资约120亿元。其中“120亿”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列计算结果正确的是
A． B． C． D．
4．某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是
A．抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本
B．七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本
C．该校的所有学生是总体
D．此调查为普查
5．如图，，，都是的半径，，若，则的度数为
A． B． C． D．
6．已知是关于的方程的解，则的值为
A．-3 B．3 C．6 D．-6
7．如图，已知直线与直线，分别交于点，，且的补角为，若要使直线，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为
A．-18 B．-16 C．-14 D．-12
9．如图，中，，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是
A．4 B．3 C． D．2
10．如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
11．因式分解：______．
12．使代数式有意义的取值范围是_________．
13．分式方程的解是_______．
14．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______．
15．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于______．
16．如图，正六边形的边长为4，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度沿，向终点，运动，过点作，垂足为点，连接、，当最大时，线段的长为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，第、题每小题6分，第、每小题8分，第、每小题10分，第、每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）某特产店销售款臭豆腐挂件和款酱板鸭挂件。购进50个款和30个款，共需940元；购进30个款和50个款，共需820元。款售价20元/个，款售价15元/个。
（1）、两种挂件每个的进价分别是多少元？
（2）该商家计划购进、两款挂件共200个，且款数量不少于款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？
20．（8分）如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
21．（10分）为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．）
等级 A B C D E F
分数
人数 9 11 8 5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）_____，_____，_____。
（2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；
（3）若该校约有1500名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人．
22．（10分）“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点旋转，点在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点，交于点，云梯末端工作台上升到了离地面米的高处。（参考数据：，）
（1）求此时液压杆的长度；（结果保留根号）
（2）通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？（结果精确到0.1）
23．（12分）如图，在矩形中，，点是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，．
（1）如图1，若点是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接，求的度数；
（2）如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点．
①求证：垂直平分；
②当时，探究线段与线段的数量关系．
24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，其中点在点的左侧，点是抛物线上的一个动点．
（1）若，求点的坐标；
（2）若点恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若点的横坐标为4，当时，，求的范围．

展开更多......

收起↑