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2025-2026 学年度第二学期创优中考模拟
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）
1.D 2.C 3.D 4.B 5.C
6.A 7.C 8.B 9.D 10.D
二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分）
11 -8 12 x 2 6． ． 1 x 1 x 1 13．
5
14．5． 15．（2+2 2）cm
三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分.
16.
x 4 2 x 3 1
原式 x 3 x 3 x 3
x 4 2 x 3
x 3 x 3 x 4
x 4

x 3 .........3 分
不等式3x 7 8的解集为 x <5，其正整数解为 1，2，3，4； ...5 分
∵ x 3和4， ......6 分
∴当 x 1 1 4 3时，原式=
1 3 4 ..........7 分
17. (1)由图可设甲与行走时间 x的函数关系式： y甲 kx（1分）
已知当 x = 10 时，y = 1200，代入可得 1200 = 10k，
解得 k = 120 （2 分）
∴甲队行走的距离与时间 x的函数关系式为: y甲 120x (3 分)
(2)设乙队行走的距离 y乙与甲队行走时间 x的函数关系式为 y乙 kx b (4 分)
因为乙队 x = 1 时出发，当 x = 5 时， y乙 =n，此时甲队 y甲=120×5 = 600，即 n = 600；
当 x = 1 时， y乙=0
k b 0
把(5,600)和(1,0)代入 y乙 kx b得： (5 分)
5k b 600
解得 k = 150,b = -150
九年级数学试卷参考答案 第 1 页 共 7 页
所以乙队离海滩入口的距离与行走时间 x 的函数关系式为 y乙 150x 150 ┉┉(6 分)
20
对于甲队，当 y = 800 时，800 = 120x，解得 x 对于乙队，当 y = 800 时,800 = 1500x -
3
x 19150，解得
3
20 19 1
┉(7 分)
3 3 3
1
所以甲队先到达该区域，早到 分钟。
3
18.
（1） 4 ， 40 ， 36 ；......3 分
（2）画树状图如下：
.......5 分
P（同时抽到甲，乙两名学生）＝ ＝ ． ........7 分
四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分。
19．（1）证明：∵AC 是⊙O直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠BCA＝90°，
∵∠DCB＝∠A，
∴∠DCB+∠BCA＝∠DCA＝90°，
∴DC⊥AC，
∵OC 为半径，
∴DC 是⊙O的切线； .........4 分
（2）解：①连接 OB
九年级数学试卷参考答案 第 2 页 共 7 页
在△OBD 和△OCD 中，
OB OC

DC DB，

OD OD
∴△OBD≌△OCD（SSS）， .........6 分
∴∠CDO＝∠BDO，
又 DC＝DB，
∴DM⊥BC，
∴∠BMD=90°
∵AC 为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°,
∴∠BMD=∠ABC
∴OD∥AB； .........9 分
20．解：解：（1）设生活用品套装每套的价格为 x元，则护肤套装每套的价格为（x+80）元，
由题意得：.....1 分
7500 6000
，
x 80 x
解得：x＝320， .......3 分
经检验，x＝320 是原方程的解，且符合题意，.....4 分
∴x+80＝320+80＝400，........5 分
答：生活用品套装每套的价格为 320 元，护肤套装每套的价格 400 元；
（2）设购买护肤套装为 m套，则购买生活用品套装为（30﹣m）套，
由题意得：30﹣m≤2m，
解得：10≤m， ......6 分
设总费用为 w元，
则 w＝400m+320（30﹣m）＝80m+9600，......7 分
九年级数学试卷参考答案 第 3 页 共 7 页
∵80>0，
∴w随 m的增大而增大，
∴当 m＝10 时，w最小，..........8 分
此时，30﹣m＝30﹣10＝20，............9 分
答：购买护肤套装为 10 套，购买生活用品套装为 20 套时，总费用最少．
21．（1） 72 ， 2 x ；…………………………………………2 分（每空 1 分）
（2）证明： A 36 ， AB AC，
ABC C 72 ．
由折叠知 ABD CBD 36 ，
A CBD 36 ，
又 C C，
△ABC∽△BDC，………………………………………………3 分
AC BC ，
BC DC
2 x
即 ，
x 2 x
整理得： x2 2x 4 0，
解得： x1 1 5, x2 1 5 （舍去），
底BC 5 1 ；……………………………………………5 分
腰AC 2
（3）拓展应用：解：菱形 ABCD较长对角线 AC 2 5 2．
如图 3，在 AC上截取 AE AD，连接DE，
得 ADE是顶角为36 的等腰三角形，即黄金三角形，
根据黄金三角形的底与腰的比值为 5 1 ，由 AB AD 4，
2
可得 DE 5 1 ，
AD 2
DE 2 5 2．………………………………………………………7 分
九年级数学试卷参考答案 第 4 页 共 7 页
AD AE， DAE 36 ，
AED 72 ，
CED 180 72 108 ．
AD CD，
ACD 36 ，
CDE DCE 36 ，
DE CE 2 5 2 ，
AC= 2 5 2……………………………………………………………9 分
五、解答题（三）：本大题 2小题，第 22 题 13 分，第 23题 14 分，共 27 分）
22.(1)3 x 6 ；9 ......4 分
（2）解：由图象得，两函数交于点 C，E，
所以，表示两个水池面积相等的点是 C，E；
y x 4
联立方程组 2
y x 6x
x1 1 x2 4
解得： ,
y1 5

y2 8
∴x的值为 1或 4； .........8 分
2
（3）解：在1 x 4范围内，两个水池面积差M x2 6x x 4 x2 5x 4 x 5 9 2 ， 4
∵ -1< 0, ∴函数有最大值，
∵0 x 6
x 5 9∴当 时，函数有最大值，为 ，
2 4
5 9
即，当 x 时，面积差的最大值为 ．
2 4
故答案为： x
5 9
时，面积差的最大值为 .......13 分
2 4
23.（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴ A CDE 90
∴ AFD ADF 90
∵ FOC EOD 90
九年级数学试卷参考答案 第 5 页 共 7 页
∴ ADF CED 90
∴ CED AFD
∴ DAF∽ CDE
CE CD
∴
DF AD
∵CD AB
CE AB
∴ DF AD ...........4 分
（ 2）∵ COD BAD 180 ， COD DOE 180
∴ DOE DAF
∵ ODE ADF
∴△ODE∽△ADE
DF DE
∴ DA OD
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴CD∥ AB， AB CD
∴ A ADC 180
又∵ FOC COD 180
∴∠ADC ∠COD
∵ DCE OCD
∴△DCE∽△OCD
DE CE
∴ OD CD
DF CE
∴ DA CD
DF CE
CE AB∴ DA AB，即 DF AD
∵ AB 4， AD 7
CE 4
∴ DF = ..........8 分7
（3）如图所示，过点C作CN∥AD，交 AB延长线于N，过点D作DM∥AB，交 NC延长线于
M ，则四边形DANM 是平行四边形，
∴∠M ∠A 120 ，DM AN，MN AD
九年级数学试卷参考答案 第 6 页 共 7 页
BD AD
同（ 2）可得
CE DM
AB 1
∵ ，
AD 3
∴设 AB = a， AD 3a
在 NM上取一点 P使得 NB NP，连接 BP
∵ AD∥MN， A 120
∴ N 60
∴△NBP是等边三角形
∴ BP NB NP， BPN 60
∴∠BPC 120 ∠M
∵ BCD 120
∴ PCB PBC 60 PCB MCD
∴∠PBC ∠MCD
∴△PBC∽△MCD
CM DM CD 3
∴ PB PC BC 4
设DM 3x，则PC 4x，BP PN BN AN AB 3 x a
3 9 3
∴CM PB x a
4 4 4
∴MN PN PC CM AD 3a
9 3
∴3x a 4x x a 3a
4 4
19
解得： x a
37
∴DM 3x
57
a
37
57
CE DM a∴ 37 19 ..........14 分
BD AD 3a 37
九年级数学试卷参考答案 第 7 页 共 7 页2025-2026学年度第二学期创优中考模拟雪，
玉湖
景区名称
仙人洞
粤龙山
古郡
古郡
风景区
九年级数学试卷
风景区
风景区
越野
水上乐园
0
票价（元）
28
184
所28
100
80
说明：1.全卷共8页，考试用时120分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、
试室号、座位号.用2邓铅笔把对应该号码的标号涂黑。
A.平均数是84
B.中位数是100
C.众数是28
D.极差是156
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日选项的答案信息点涂黑，
5、如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的俯视图为(
委京如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
C
D
5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回
6、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球，3个蓝球，5个黄球，除颜色外没有
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选
任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重
项中，只有一项是符合题目要求的。
复摸球实验发现，摸到红球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球()个。
1、20251的相反数为()
A.2
8B.3
②C.4
D.5
A.2025
B.-2025
C.
2025
D.2025
7、函数y=x+2中自变量：的取值范围是()
3x
2、《哪吒之魔童闹海》作为中国首部破百亿电影，登顶全球影史票房榜第五名，
A.x≤-2
B.x=-2
C.x≥-2且x≠0
D.x>-2且x≠0
截止2026年4月17日，总票房大约为156.98亿元，数据156.98亿用科学计数
8、如图，点D是∠ABC平分线上的一点，DF∥BC交AB于F,
法表示为()
DELBC于点E,若∠ABD=15°，BF=4,则DE的长为(
A.156.98×10全B.1.5698×10°C.1.5698×10°@D.1.5698×10
B.2
C..
3、窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，深受国内外人士所喜爱。下列窗花
剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
9、高州市开展双创工作，城建局计划对市中心一块正方形的空地美化，设计如图所示，
空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形花圃，其余部分铺上
鹅卵石.喷泉和花圃的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为4m,铺上鹅卵石区
域的面积为80m2,设水池半径为xm,可列出方程()
4、如下是今年高州市“五一小长假”的几个热门旅游景区的票价一览表，下列说
A.(2x+8)2-πx2=80
B.(x+8)2-2πx2=80
法中不正确的是()
C.(2x+4)2-2πx2=80
D.(2x+8)2-2mx2=80
九年级数学试卷第1贞共8页
九年级数学试卷第2页共8页2025-2026学年度第二学期创优中考模拟
17.
y(m
四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）
九年级数学答题卡
9
1200
试室：
班别：
姓名：
座号：
注意事项：
0
m10
x (min
1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡
条形码粘贴处
皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签
订
字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。
0
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
填涂样例
3.请在每页考生信息框中填写相关信息及
正俯填涂
填涂好准考证号。
错误填涂回四四
线
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.[A】[B1fC11D]5.[A1[B1íC1ID1
9.A[B]【C1[D]
2.A1IB1【C1[D]
6.[AIB][C][D]
10.[A:[B]IC][D
3.IA]IB][C][D)7.IA][B][CI ID]
18.
内。…
4.IAI IBI [C][D]8.[A][B][C][D]
20.
(1)根据创文工作要求，达标率需高于90%。请补全表格x
二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正
并计算扇形图中表示C等级的圆
确答案填写在答题卡相应的位置上
心角度数为】
度；
3.
14
(2)
6
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16.
雷
器
九年级数学答题卡第1页（共2页）
21
五、解答题（三）（第22小题13分，第24小题13分，共27分）
23.(本题14分)
22.(本题13分)
(1)
D
水池2
水
1
图
图2
图1
图1
图2
(1)
m2:
(2)
(1).∠BDE
DC-
(2)
2
(3)
(3).
图3
图
九年级数学答题卡第2页〔共2贞)

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