资源简介

吉林市2025-2026学年度初中毕业年级
第二次阶段性教学质量检测
数 学
本试卷包括三道大题，共22道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．下列实数中，属于无理数的是
A． B．0 C． D．3.14
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小杨利用软件创作下列四幅作品，它们分别代表“惊蛰”“芒种”“小满”“小雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．不等式组的解集是
A． B． C． D．无解
4．若正多边形的一个外角等于，则这个多边形的边数是
A．8 B．9 C．10 D．11
5．已知反比例函数，下列结论正确的是
A．其图象经过点 B．其图象位于第二、第四象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，
6．“曹冲称象”是流传很广的故事，现仿照其称重方法进行操作：将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．准备若干重量相等的石块和两个体重相同的搬运工．第一次，往船上放置100块石块，船上留2个搬运工，水位恰好到达标记位置；第二次，向船上增加3块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知每个搬运工体重为150斤，设每块石块的重斤，大象重为斤，下列说法错误的是
A． B．
C．该象重5150斤 D．每块石块重50斤
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．因式分解：________．
8．若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
9．吉林市牢固树立和践行正确政绩观，摒弃“形象工程”，秉持“功成不必在我、功成必定有我”的担当，聚力推动高质量发展．2026年，吉林市计划实施5000万元以上项目400个，总投资1278亿元．数据1278亿用科学记数法表示为________．
10．吉林市某中学数学作业：如图1，已知线段，线段．请利用无刻度的直尺和圆规，借助已知线段作面积为24的平行四边形．
下面是小帆完成该作业题的过程：
作法：如图2． （1）画直线，在直线上取一点． （2）以点为圆心，截取线段的长为半径作弧，交直线于点． （3）分别以点和点为圆心，截取线段的长为半径作弧，两弧相交于，两点． （4）连接，，，．四边形即为所求．
老师在对小帆面批面改时，肯定其作法，并向其追问：“在你所作的图中，的正弦值是多少？”请写出该问题的正确答案，即________．
11．如图，，是的半径，，是的弦，，点为上一点，连接，．当时，的度数为________．
三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分）
12．计算：．
13．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次取出的字母相同的概率．
14．某学习小组进行小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体，幕布，物体通过小孔成像，物体成像后的顶端与点重合，底端落在点处．求证．
15．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，甲、乙两校分别组织学生去中国人民抗日战争纪念馆参观．甲校距纪念馆，乙校距纪念馆．两校学生同时从学校出发，甲校学生乘坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学生同时到达纪念馆．已知中巴车的平均速度比大巴车的平均速度快．求大巴车行驶的时间．
16．图1是一座风力发电机．图2是某团队使用无人机测量该风力发电机塔筒高度（轮毂中心高度）的示意图．已知无人机在距塔筒水平距离的地面点处竖直升至点处悬停，点距离地面的高度为，在点处测得塔筒顶端的仰角为．求这座风电塔筒的高度（结果取整数）．
（参考数据：，，）
17．冰雪经济是吉林省新质生产力重要板块．如图为2022-2026年吉林省冰雪经济市场规模及同比增速的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2022-2026年吉林省冰雪经济市场规模中，同比增速的中位数是________．
（2）下列判断合理的是________（填序号）．
①2022-2026年，2026年吉林省冰雪经济市场规模最高．
②2022-2026年，2026年吉林省冰雪经济市场规模增量最多．
③2023年吉林省冰雪经济市场规模同比增速40.7%．
（3）若2027年吉林省冰雪经济市场规模同比增速与2026年持平，则2027年吉林省冰雪经济市场规模约为________亿元（只填算式，不计算结果）．
18．图1，图2，图3均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，，，均在格点上，点在网格中的圆上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图1中，画出圆的直径．
（2）在图2中，画出圆的直径．
（3）在图3中，画出圆心．
19．如图，在矩形中，，．点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，过点作于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．设点运动的时间为秒，与矩形重叠部分的图形面积为．
（1）当点与点重合时，________．
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
20．为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区浓度（单位：）与监测时间（单位：）的变化情况，函数图象如图所示．
（1）当时，求关于的函数解析式．
（2）当时，求的值．
（3）当时，直接写出时的取值范围．
21．【问题背景】如图1，在中，，点，在边上，，，．
【特例探究】如图2，当时，将绕点顺时针旋转得到，连接．
（1）求证．
（2）直接写出的长．
【类比迁移】如图3，当时，直接写出的长．
【思维拓展】若是锐角，当时，直接写出的长．
22．如图，抛物线经过点，点，在抛物线上，作射线，过点作轴交射线于点．已知点的横坐标为，点的横坐标为（，），线段的长为．
（1）求的值．
（2）当时，求关于的函数解析式．
（3）当时，若随的增大而增大，则的取值范围为________．
（4）当（为常数，且）时，若随的增大而增大，则的取值范围为________（用含的式子表示）．

展开更多......

收起↑