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2026年九年级第二次模拟考试
九年级数学
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ▲ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ▲ ）
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
7．如图，在三角形测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂，如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置，这一判断过程体现的数学依据是（ ▲ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合
D．三角形具有稳定性
8．我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028-2029年陆续开通．为使工程提前半年完成，需将工作效率提高．若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
9．我们知道，函数的图像可以由函数的图像向下平移一个长度单位得到．函数的图像可以由函数的图像经过下列哪个平移得到（ ▲ ）
A．向右平移一个单位长度 B．向左平移一个单位长度
C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度
10．如图，点P是的边上一动点（不与点B、C重合）过点P作交于点D、作交于点E，点M、N分别为线段、上的两个点，且，，则与面积相等的是（ ▲ ）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第17、18题第一空1分，第二空2分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式： ▲ ．
12．根据无锡文旅局数据统计显示，今年“五一”小长假，鼋头渚、灵山圣境、三国水浒城三大5A景区共接待旅游总人数254000人，数据254000用科学计数法可表示为 ▲ ．
13．若代数式的值为0，则实数x的值是 ▲ ．
14．已知扇形的面积为，半径为4，则这个扇形的弧长为 ▲ ．
15．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中 ▲ ．
16．如图，为的直径，点A为弧的中点，，则 ▲ ．
17．如图，的对角线、交于点O，且，过点A作，连接，若，，则的长为 ▲ ．
18．已知一次函数（m为常数且）的图像经过定点P，与y轴交于点M，与一次函数的图像交于点N．①点P坐标为 ▲ ；②若为等腰三角形，则m的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：； （2）解不等式组：．
20．（本题满分8分）先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（本题满分10分）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．
22．（本题满分10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
（3）现有甲、乙、丙三位学生被邀请参加“课外阅读分享”沙龙活动，他们将通过抽签来决定出场顺序．
①甲第一个出场的概率为 ▲ ；
②求甲比乙先出场的概率．（用画树状图或列表的方法）
23．（本题满分10分）如图，已知中，．
（1）尺规作图：在上分别确定点D和点E，使得，；（提示：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，请用等式表示和的数量关系为 ▲ ；
（提示：（2）可在备用图中画草图分析）
24．（本题满分10分）如图为某年10月的月历表，小明和小亮分别用横着、竖着的透明“一”字形框框出3个数．
（1）当小明与小亮的框有一个数相同时，他俩框出数的总和的最大值为 ▲ ；
（2）小明对小亮说：“当我俩框的三个数的中间数相同时，你三数中的最小数与我三数中最小数的积可以为112．”小亮反驳道：“这种情况是不存在的．”请你判断他们俩谁的说法正确，并说明理由．
25．（本题满分10分）如图，中，在边上取一点O，以点O为圆心，为半径画圆，若与边相切于点D，与边相交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为2，长为，求图中阴影部分面积．
26．（本题满分10分）根据背景素材，探索解决问题：
测量土地面积
背景素材 现有一块五边形土地需要测量面积兴趣小组的装备： ①直角校验工具， ②面积测量仪：找两个固定点，可测出仪器所在点与两个固定点所形成的三角形面积
实验步骤 步骤一：用直角校验工具校验五边形的五个角 结果：、、三个角均为直角
步骤二：选定点D、点O为固定点，测量人员手持面积测量仪从点D出发，以的步速沿五边形的边匀速行走一周，测量仪记录下测量人员所在点与O、D所围成三角形的面积．从面积测量仪中导出数据绘制成S与行走时间t的函数关系如图所示：
请根据以上信息解决问题：
（1）求五边形的面积；
（2）在上确定一点P，过点D、P造一条笔直的马路（马路面积忽略不算）可以将此五边形土地分成面积相等的两块区域，求出此时的值．
27．（本题满分10分）如图，等边的边长为12，点D为边的中点，E为射线上一动点，连接，将沿翻折，得到．
（1）当点恰好落在边上（不与端点B、C重合）时，求线段的长；
（2）当与的边垂直时，求线段的长．
28．（本题满分10分）已知二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求该二次函数表达式；
（2）过二次函数位于第一象限内的图像上一动点P作直线轴于点E，交直线于点F．取线段上一点Q使得．当点P运动到何处时，的长最大？求出此时点P的坐标及长的最大值．2026年春学期初三数学中考模拟试题参考答案
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．D
6．B 7．C 8．A 9．B 10．C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，其中第17、18题第一空1分，第二空2分）
11． 12． 13． 14． 15．11
16． 17． 18．，或或
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）
19．（1）
（2分）
（4分）
（2）由①得，（1分）
由②得，（2分）
．（4分）
20．原式 （2分）
（3分）
（4分）
因为且，所以只能 （6分）
当时，原式 （8分）
21．（1）证明：是的中点，． （2分）
，，（或又） （4分）
（5分）
（2）四边形是平行四边形 （6分）
证明：， （7分）
又是的中线，，所以 （9分）
又，∴四边形是平行四边形． （10分）
22．（1）图略（25人） （2分）
（2） （4分）
答：每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人．（5分）
（3）① （6分）
②树状图或表格略，（8分）
∵共有6种等可能结果，其中符合题意的有3种，（9分）
（甲比乙先出场）．（10分）
23．（1）在上截取并连接 （2分）
作的垂直平分线交于点E并连接 （5分）
标注好字母或写上作图结论．（6分）
（2） （10分）
24．（1）123 （3分）
（2）小亮的说法是正确的．（4分）
理由：设两人框的中间相同的数为x，
则可得方程，即， （7分）
解得（负数舍去），，（9分）
但是15在日历的最右侧，不可能成为横框的中间数，所以不符合题意舍去，
因此小亮说法正确．（10分）
25．（1）连接OD，与边相切于点D， （1分）
，又， （2分）
（3分）
又， （5分）
（2）求得 （7分）
求出 （10分）
26．（1）求出、 （2分）
求出五边形面积 （5分）
（2） （10分）
27．（1）长为6 （2分）
（2）或或或 （10分）
28．（1）把点A、B坐标代入求得，；（1分）
得二次函数表达式．（2分）
（2）设，因为直线，所以点，
．过Q作，垂足为H．
①当Q在直线左侧，
由得，
，（3分）
因为点Q在线段上，点P在第一象限图像上，所以，（4分）
因此，当时，的长最大为，点．（5分）
②当Q在直线右侧，
由得，
， （6分）
因为点Q在线段上，点P在第一象限图像上，
所以． （7分）
因此，当时，的长最大为，点． （9分）
综上所述，当时，长最大，最大值为． （10分）

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