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2026年高中段学校招生考试
数学模拟试卷（二）答案
1． A　　2．D　 3.. A　 4．D 5．B　 6．A 7.　C　
8.　B 9．B 10． C　
11．（a+1）（a﹣1） 12． 15m 13．﹣2 14． 15．
16. (8分) 解：（1）
……………………2分
；……………………………………………4分
（2）解：，
方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0，………1分
去括号，得3x﹣3﹣x﹣1＝0，
解得：x＝2，………………………………………………………………2分
检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0，………………………………3分
∴分式方程的解为x＝2．…………………………………………………4分
17．(8分)
解：（1）答案为：50，12；………………………………………………2分
（2）由（1）知，m＝12，
补充完整的条形统计图如下所示，
；………………………………4分
（3）树状图如下所示，
由上可得，一共有12种等可能性，其中抽到一男一女的可能性有8种，…………6分
∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是．………………………8分
18. (8分)（1）证明：如图1，∠B＝90°，BC与⊙O相切，连接OE，
∴AB⊥BC，OE⊥BC，
∴OE∥AB，
∴∠BAE＝∠OEA，
∵OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE，
∴∠BAE＝∠OAE，
∴AE平分∠BAC；…………………………………4分
（2）解：如图2，AD＝8，作OF⊥AB，
∴OD＝OA＝4，
∵∠OEB＝∠B＝∠OFB＝90°，
∴四边形OEBF为矩形，
∴OE＝BF＝4，BE＝OF，
∵AB＝6，
∴AF＝6﹣4＝2，
在直角三角形AOF中，
由勾股定理得：．………………………8分
19.（8分）解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数的图象经过点C，
∴k＝2×2＝4，………………………………………2分
∴反比例函数的表达式为：；……………………3分
（2）∵C（2，2），
∴CO2＝22+22＝8，
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO＝90°，
∴AC＝CO，，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，
∴OE＝OA＝4， ………………………………5分
∵D的对应点G在的图象上，
∴yG＝1，
∴EG＝1，
由旋转可得：AD＝GE＝1，………………………………7分
∴D（﹣1，4）． ………………………………8分
20. （8分）解：由题意可得，尺，，
设尺，
∵尺，尺，
∴尺，尺，…………………2分
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，…………………4分
即，
解得，…………………6分
∴，
∵，
∴，
∴尺．…………………8分
21.（11分）解：（1）设A种水果的单价为a元，则B种水果的单价为元．
依题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，，
∴一盒果篮的成本为：（元）；…………………3分
（2）依题意，得；…………………7分
（3）由（2）可知每月的利润，
可化简为，
∵，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为,…………………9分
当且m为整数时，
∴当时w最大，此时：，
∴每月的最大利润为12960元．…………………………………………11分
22. （12分）解：（1）由题意得，点A的坐标是（0，70），点P的坐标是（40，30），
故答案为：（0，70），（40，30）；…………………………………………4分
（2）把A（0，70），P（40，30）代入得，
，
解得，
∴；………………………………7分
（3）设直线BC的表达式为y＝kx+b，把C（0，60），P（40，30）代入得，
，
解得，
∴直线BC的表达式为，………………………………8分
设到BC竖直方向上的距离最大，作MN∥y轴交抛物线和直线BC于点M、N，
∴，
∴
，………………………………10分
∵，
∴当m＝18时，MN的值最大，
即当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，此时的水平距离为18m．……………12分
23. （12分）（1）证明：连接AM，由题意得h1＝ME，h2＝MF，h＝BD，
∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，……………………………………2分
S△ABMAB×MEAB×h1，
S△AMCAC×MFAC×h2，
又∵S△ABCAC×BDAC×h，AB＝AC，
∴AC×hAB×h1AC×h2，
∴h1+h2＝h．…………………………………4分
（2）解：如图所示：
h1﹣h2＝h．………………………………7分
（3）解：在yx+3中，令x＝0得y＝3；令y＝0得x＝﹣4，
所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB5，AC＝5，所以AB＝AC，
即△ABC为等腰三角形．……………………………………………8分
①当点M在BC边上时，由h1+h2＝h得：My＝OB，My＝3，
把它代入y＝﹣3x+3中求得：Mx，
所以此时M（，）． …………………………………9分
②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2＝h得：MyOB，My＝3，
把它代入y＝﹣3x+3中求得：Mx，
所以此时M（，）． …………………………………10分
③当点M在BC的延长线上时，h1h，不存在；
综上所述：点M的坐标为M（，）或（，）．…………………12分
卷尾语：相信相信的力量，祝你成功！二〇二六年初中学业水平模拟考试（二）
数学试题
（时间：120分钟 满分：120分）
卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐
卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．7和 B．3和 C．2和 D．和10
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数（）的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
7．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，，，，为格点．为大正方形的内切圆，交于点，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，的平分线与相交于点D．在线段上取一点K，以点C为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线，与相交于点E，连接．则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．四边形中，，，，，．动点M从点B出发，以的速度沿边、边向终点D运动；动点N从点C同时出发，以的速度沿边向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：
①当时，；
②当1时，的最大面积为；
③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11．分解因式：____________．
12．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是____________．
13．已知方程的两根分别为，，则的值为____________．
14．已知直线与直线的交点在轴上，则的值是____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴，轴正半轴上，，，．以为边作等边，连接，则的最大值为____________．
三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16．（8分）（1）计算：．
（2）解分式方程：．
17．（8分）为了解学生“防诈骗意识”的强弱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把“防诈骗意识”分为（很强），（强），（一般），（弱），（很弱）五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表：
学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表
等级 人数（人）
A（很强） 4
B（强）
C（一般） 10
D（弱） 8
E（很弱） 16
（1）本次抽取的学生共____________人，____________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为提升全校学生的"防诈骗意识"，学校从"防诈骗意识"很强的四名同学（两男两女）中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求抽到一男一女的概率．
18．（8分）如图，在中，，点在边上，以为直径的与相切于点．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的长．
19．（8分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数（）的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板绕点顺时针旋转，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．
20．（8分）如图所示，东边墙壁上点处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上（尺，尺），形成的影长尺，尺，求出灯的高度．
21．（11分）某水果店包装一种果篮需要，两种水果，种水果的单价比种水果单价少2元，若用600元购进种水果和用800元购进种水果数量一样多，包装一盒果篮需要种水果4斤和种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是元（是整数），该果篮每月的销量（盒）与售价（元）的关系式为：．
（1）求一盒果篮的成本（成本=进价+包装费）；
（2）若每月的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒果篮的售价不超过元（是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．
22．（12分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点A到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是，竖直高度是．
（1）点A的坐标是___________，点P的坐标是___________；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离．
23．（12分）大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积可用不同的表示方式”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，M是底边上的任意一点，M到腰、的距离分别为、．
（1）请你结合图形来证明：；
（2）当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是．求点的坐标．

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