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二〇二六年初中学业水平考试（中考）
数学模拟试题（二）
本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中等于7的有理数是（ ）
A．7 B． C． D．
2．神舟二十号飞船在近地点高度，远地点高度的轨道上驻留了6个月后顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点B的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于x轴对称的，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．运动会将至，小亮为班级打气助威，制作了如图所示的“助威牌”，其中五边形为正五边形，三角形为正三角形，延长交于G，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的一条弦，半径交于点D，且，连接，，，则阴影部分的周长为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且与x轴交于点，下列结论中：①；②；③（m为任意实数）；④若抛物线经过，则关于x的一元二次方程的两个根分别是，4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为______．
13．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，已知，，，则的周长为______．
14．已知，则x=______．
15．如图，在三角形中，，D为底边上一点，连接，，且，则______．
三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
16．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
17．（本题满分8分）如图，四边形中，，点O是、的交点，且点O为的中点．
（1）求证；
（2）若E为的中点，F为的中点，当，时，四边形是否为正方形，若是，请证明；若不是，请说明理由．
18．（本题满分10分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎盛大开幕，受到广泛关注．篮球、羽毛球、排球、乒乓球（依次用字母A，B，C，D表示）是比较热门的球类运动．为了解社区奥运会热门球类项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分社区居民进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角度数为多少度；
（2）该社区共有2400名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱乒乓球运动；
（3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的3000名学生会有780名喜爱羽毛球，实际却有1026名学生喜爱羽毛球．请你分析小明估计不准确的原因．
19．（本题满分6分）菏泽作为一座要“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置D时，测得建筑物顶点C和水平地面某点A的俯角与均为，此时无人机垂直高度为，又测得距离为，试求建筑物的高度（结果精确到，参考数据：，，）．
20．（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与x轴，y轴交于C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）反比例函数在第三象限的图象上有一点P，使得，求点P的坐标．
21．（本题满分10分）如图，在中，平分，交延长线于点E，，以为半径的交于点A，已知，．
（1）求证：是的切线．
（2）求的半径．
（3）连接，求的长．
22．（本题满分12分）如图①，在矩形中，，，点E为的中点，连接．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为1；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接，，，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当t为何值时，；
（2）设的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图②，点R从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，连接．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分12分）【问题探究】数学兴趣小组成员小亮在研究抛物线的性质时，发现其开口也可向左或向右．如图①，曲线相当于y作为自变量的二次函数，抛物线开口朝向x轴正半轴方向，在平面直角坐标系中，即为一条开口向右的抛物线，根据书写习惯，一般将其写为．已知抛物线过，与原点三点．
（1）求出的解析式；
【延伸拓展】小亮所在小组的组长小蓝对该问题经过研究后，便寻找更复杂的情况进行学习研究：
如图②，已知抛物线与直线有两个交点A，B，在直线上有一点P，连接，
（2）求出点A，B的坐标；
（3）小亮和小蓝通过资料查阅得到了平面内两点的距离公式如下：
在平面直角坐标系中，设两点，，则A，B两点间的距离公式为： 求的最小值．数学模拟试题（二）参考答案
一、选择
1-5 AABCD 6-10 DBAAC
二、
11．1 12．8.5 13．26 14．或 15．
16．解：（1）原式
． 4分
（2）解：，，
． 8分
17．（1）证明：，；
点O为的中点，，
，，，
四边形是平行四边形；； 4分
（2）四边形是正方形
证明：由（1）可知：，
若E为的中点，F为的中点，则，
四边形是平行四边形；
，，四边形是菱形；
，，，
，是等腰直角三角形；
，，四边形是正方形． 8分
18．（1）解：由题意得：共抽取的社区居民人数为：（人），
喜爱乒乓球的人数为：（人）；
条形统计图如下：
A所对应扇形的圆心角的度数为： 6分
（2）解：（名），
估计该社区有960名居民喜爱乒乓球运动； 8分
（3）解：在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性．（答案不唯一） 10分
19．解：延长交于H，
根据题意，得，，，，，，
，，
四边形是矩形，，，
，，
在中，，
，
在中，，，
答：建筑物的高度约为． 6分
20．（1）由点在反比例函数的图像上，，
反比例函数解析式为，
，
将，代入一次函数，
，解得，所以一次函数． 4分
（2），即，
则一次函数图像在反比例函数图像下方，所以解集为或． 6分
（3）在一次函数中，当时，；当时，，
，，，
，
设点，，解得，
所以点的坐标为． 9分
21．（1）证明：，，
，
，，，
，，
为的半径，是的切线． 3分
（2）解：过点O作于点F，如图，
平分，，，
的半径，
设的半径为r，则．
，，，，
，，，
，，
，，解得：，的半径为3． 7分
（3）解：，，，
，
，，，
，，． 10分
22．（1）解：由题意得：，，，
，线段的长度小于线段的长度，
若，则，即，
解得：，即：时，与相似． 3分
（2）解：由题意得：，，，，
． 6分
（3）解：由题意得：，；
若，则，解得：；
若，作，如图所示：则；
，，
解得：；
若，作，如图所示：
则；
，，
解得：；
综上所述，当t的值为、或时，可使得为等腰三角形． 10分
23．解：（1）设的解析式为，将代入得：，
解得：；的解析式为； 4分
（2）由得：①；
由直线得：②联立①②得：，
解得：，；
或5；即：，． 8分
（3）作关于直线的对称点，连接如图所示：
，
的最小值为线段的长度，
由
， 12分

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