资源简介

试卷类型：A
合阳县2026年初中学业水平第二次模拟考试
九年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．有理数-3的倒数是
A． B．-3 C． D．3
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是
A． B． C． D．
3．如图，木条a、b被木条c所截，已知，若要使，则需使的度数为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．如图，是的中线，点E是边的中点，连接．若，则的长为
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
6．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为
A．-6 B．6 C．-4 D．8
7．如图，四边形内接于，连接、，．若，则的度数为
A． B． C． D．
8．二次函数（b为常数）的图象经过点，且对称轴在y轴左侧，则该二次函数的最小值为
A．4 B．-4 C．7 D．-7
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________．
10．如图，正方形和正n边形的两条邻边相交，若，则n的值是________．
11．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子．
12．如图，在正方形中，点E是的中点，连接，点F在上，过点F作于点H．若，，则的长为________．
13．如图，点B、A分别在反比例函数和（k为常数，，）的图象上，连接交y轴于点C，连接、．若轴，，则k的值为________．
14．如图，是矩形的对角线，动点P在对角线上（不与点B重合），点E在上方，连接、、．若，，，则的最小值为________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15．（本题满分5分）
计算：．
16．（本题满分5分）
解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上．
17．（本题满分5分）
化简：．
18．（本题满分5分）
如图，在中，，．请你用尺规作图法在边上找一点D，连接，使得的面积与的面积之比为．（不写作法，保留作图痕迹）
19．（本题满分5分）
如图，延长的边至点E，点D在下方，连接、、、、，，求证：．
20．（本题满分5分）
根据以下信息，完成任务：
背景 三秦源于古代陕西统称，历史上为便于管理，根据自然人文因素划分为陕北、关中、陕南三区．
素材 小平和小安计划假期在陕西省内旅游，他们准备了四张大小、形状完全相同的不透明卡片，在四张卡片上分别写上咸阳、渭南、延安、商洛，将卡片背面朝上洗匀后，小平先从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片上所写的城市名称后，将卡片放回洗匀；小安再从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片上所写的城市名称，两人根据抽到的城市名称选择假期要去的城市．
任务 （1）小平假期选择去延安旅游的概率为________________； （2）已知咸阳、渭南属于关中地区，延安属于陕北地区，商洛属于陕南地区，请用画树状图或列表的方法求小平和小安选择的城市均为关中地区的概率．
21．（本题满分6分）
古树名木是保护物种资源、维护自然界生态平衡的主角，也是民族文化的重要标志物．小君利用假期测量了被列为全国仅存的5株5000岁古柏之一的老君柏（如图1）的高度．如图2，小君在地面上的点C处测得老君柏顶端A的仰角；小君在地面上的点D处竖立一根高为2米的标杆（即米），在同一时刻的阳光下，老君柏和标杆在地面上的影子分别为、，米，米．已知，，点B、C、D、F在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你求出老君柏的高度．
22．（本题满分7分）
科技赋能乡村振兴，中国迎来智慧农田时代，在农田里使用太阳能风吸式杀虫灯来诱杀害虫，可以大幅减少农药使用，实现绿色种植．某种植户计划购入一批太阳能风吸式杀虫灯，有两家专卖店的同一款太阳能风吸式杀虫灯的报价均为600元／台，并分别给出以下优惠方案：
专卖店 优惠方案
A专卖店 每台杀虫灯打八折出售
B专卖店 第一台按原价出售，其余每台打七折出售
该种植户计划购买杀虫灯（）台，设去A专卖店购买应付元，去B专卖店购买应付元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别求出、与x之间的函数关系式；
（2）若该种植户只在一个专卖店购买，请通过计算说明在哪个专卖店购买更便宜？
23．（本题满分7分）
我国古代数学在盈不足术、线性方程组及解法、垛积术、天元术等多种领域都取得了领先世界的成就，涌现出众多具有崇高地位的数学家和数学论著．某学校为了增强学生对数学课程的兴趣，在全校范围内开设了“走进古典数学著作”的系列课程，在课程结束后为了解学生的学习情况，开展了有关该课程的知识竞赛活动，从八，九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制，且为整数）进行整理、描述、分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
信息1：八年级所抽取20名学生竞赛成绩是60，64，65，72，72，72，76，78，80，85，86，86，86，86，88，92，97．98．98，99．
信息2：
九年级所抽取20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：81，84，85，86，86，86，87，89．
信息3：八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表：
年级 八年级 九年级
平均数 82 82
中位数 85.5 a
众数 b 86
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级知识竞赛的成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）已知该校八、九年级参加此次竞赛的学生人数分别为400名和450名，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生总人数．
24．（本题满分8分）
如图，在中，以为直径作、交边于点D，连接，过点D作的切线，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若的直径为10，，求的长．
25．（本题满分8分）
某活动场地入口安装了一座充气拱门，拱门外边界线呈抛物线状．拱门底部宽度为10米，最高点到水平地面的距离为4米，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在拱门上悬挂一条横幅，轴，米，其中点M、N均在抛物线上，且位于对称轴两侧，求横幅（宽度忽略不计）到地面的距离．
26．（本题满分12分）
【问题探究】
（1）和的位置如图1所示，，点B、C、D在一条直线上，连接、．
①求证：；
②若，求的度数；
【问题解决】
（2）如图2，某城市公园计划修建一处菱形观景台，米，，设计师计划在点A处修建休息区，在边的中点E处设立一个景观灯，同时在小路上设置一个智能喷灌装置F（点F是上的动点，点F不与端点重合），连接、，在菱形内找一点P，在点P处修建花坛，连接、、，要使，且休息区A到花坛P的距离最短（即的长最短），请你帮助设计师求出长度的最小值．（小路的宽度以及休息区、景观灯、喷灌装置、花坛的大小均忽略不计）

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