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2026年初中第二次学业诊断
数 学
说明：本试卷共10页，满分150分。考试时间120分钟，答案全部写在答题卷上，否则不得分。
第I卷 选 择 题（36分）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.计算（a a a）2的结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2.若a＜b＜0＜c＜d,则以下四个结论中，正确的是（　　）
A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c-a-b可能是负数
C．d-c-b-a一定是正数 D．c-d-b-a一定是正数
3.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（　　）
A．①的上方 B．②的上方
C．③的上方 D．④的上方
4.某区区长直播带货的相应视频在某个平台的点击量达到1500000次，为该区的农副产品的创收打开了新的局面，数据1500000用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×105 B．0.15×107 C．1.5×106 D．1.5×107
5.一个不透明的袋子中装有红球10个，白球6个，黑球4个，从中随机摸出一个球，以下说法正确的是（　　）
A．摸出白球概率最小 B．摸出红球概率最大
C．不可能摸出黑球 D．可能摸出黄球
6.已知∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β的2倍多30°，则∠β的度数为（　　）
A．45° B．50° C．45°或50° D．50°或75°
7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；
③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE=4∠AEF．其中一定成立的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（　　）灯．
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=9，点D是边BC上一点，BD=4，点E在边AC上．若∠ADE=∠C，则CE的长为（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
10.日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516=3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010=1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　）
A．25 B．23 C．55 D．53
11.如图，正方形ABCD的边长是4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为G，连接AG，则AG长的最小值为（　　）
A．2-1 B．- C．2-2 D．2
第11题 第12题
12.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AC∥x轴，点D是AB的中点，点C、D在 (k)的图象上，则k的值为（　　）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 ．
14.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-2026=0（a≠0）的一个解，则1-2a-b的值为 ．
15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值为 ．
16.新定义：对于任意实数x,都有f（x）=ax2+bx,若f（1）=5，f（2）=12，则将f（x2-4x）因式分解的结果为 ．
17.商店一次进货6桶油，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克．上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍．剩下的一桶重 千克．
18.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF对角线AD的中点，连接OC．若OC=1，则CD的长是 ．
三．解答题（90分）
19．(10分)计算： + -（-3.14）0 -2sin600
20. (10分)先化简，再求值：() ，其中x=-4．
21. (14分)中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）(6分)请将条形统计图补充完整；本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
（2）(2分)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
（3）(2分)该校共有1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？
（4）(4分)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
22. (12分)乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书 兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元．
（1）(6分)求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？
（2）(6分)若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？
23. (12分)如图，在△ABC和△DEF中，点C，F，B，E在同一条直线上，若∠C=∠DFE，AC=DF，请你从以下三个选项：①CF=BE；②AB=DE；③∠ABC=∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得△ABC≌△DEF．
（1）(4分)你选择的补充条件是 （填序号）；
（2）(8分)根据你选择的补充条件，写出△ABC≌△DEF的证明过程．
24. (16分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP=90°，连接PC．
（1）(6分)求证：PC与⊙O相切；
（2）(10分)若AO=3，OP=5，求AC的长．
25.（16分）如图1，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线l：y=x-3经过B、C两点．
（1）(4分)求出该二次函数的解析式；
（2）已知点P为直线l上的一点，设其横坐标为t,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N．
①(4分)当PM=MN时，求点P的横坐标；
②(4分)当PM的长度随t的增大而增大时，直接写出t的取值范围．
（3）(4分)如图2，将二次函数y=x2+bx+c在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线l′，当直线l′与这个新图象有3个公共点时，求n的值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C B B B B D D B D
1 3 2
13. x≥ 14. -1012 15. 16. x（x-4）（x-2） 17. 20. 18. 1
2 5
0 0 √3
19. 解：√16 +| √3| -（ -3.14） -2sin60 =4+√3-1-2× =4+√3-1-√3=3 (10分)
2
+2 ( +1)2 +1
20.解：原式= × = ， (6分)
+1 ( +2)( 2) 2
4+1 3 1
当 x=-4时，原式= = = ．(4分)
4 2 6 2
21. 解：（1）∵样本容量为：10÷25%=40（人），
∴阅读完 1部的人数为：40-（2+10+8+6）=14（人），(2分)
将条形统计图补充完整如右图：(2分)
∵读完 1部的人数最多，
∴本次调查所得数据的众数是 1；
∵40个数据位于第 20个，第 21个数据是：2，2，
∴本次调查所得数据的中位数是：2，
故答案为：1，2；(2分)
6
（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为： ×360°=54°，
40
故答案为：54；(2分)
2
（3）∵ ×1560=78（人），
40
∴估计该校没有读过四大名著的学生有 78人；(2分)
（4）记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为：A，B，
C，D，画树状图如右图：
一共有 16种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著有 4种可能的结果，
4 1
∴P（他们恰好选中同一名著）= = ．(4分)
16 4
22. 解：（1）设农业类书籍单价为 x元，科技类书籍单价为 y元，
4 + 5 = 400 = 50
∴{ ， 解得{ ，
2 + 3 = 200 = 40
答：农业类书籍单价为 50元，科技类书籍单价为 40元；(6分)
（2）设购买农业类书籍m本，
根据题意得：50m+40（200-m）≤9200，
10m+8000≤9200；
解得：m≤120，
答：至多购买农业类书籍 120本．(6分)
23. （1）解：选择①CF=BE，可根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，
故答案为：①．（答案不唯一）(4分)
（2）证明：∵CF=BE，
∴CF+FB=BE+FB，
∴CB=FE，
在△ABC和△DEF 中，
参考答案
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ABC≌△DEF（SAS）．(8分)
24. （1）证明：连接 OC，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∵OP∥AC，
∴∠OAC=∠BOP，∠OCA=∠COP，
∴∠COP=∠BOP，
∵OP=OP，OC=OB，
∴△COP≌△BOP（SAS），
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC与⊙O相切；(6分)
（2）解：连接 BC交 OP于点 D，
∵△COP≌△BOP，
∴PC=PB，OB=OC，
∴OP垂直平分 BC，(3分)
∵AO=BO=3，OP=5，∠OBP=90°，
(7分)
25. 解：（1）在 y=x-3中，令 x=0得 y=-3，令 y=0得 x=3，
∴B（3，0），C（0，-3），
2 9 + 3 + = 0
将 B（3，0），C（0，-3）代入 y=x +bx+c得： {
= 3
解得： = 2{ ，
= 3
2
∴二次函数的解析式为 y=x -2x-3；（4分）
（2）①如图：
∵点 P为直线 l上的一点，其横坐标为 t,
2
∴P（t,t-3），M（t,t -2t-3），
2 2
∴PM=|t -2t-3-（t-3）|=|t -3t|，
2 2
∵抛物线 y=x -2x-3的对称轴为直线 x=- =1，
2×1
∴MN=|2（t-1）|=|2t-2|，
1
∵PM= MN，
2
2 1
∴|t -3t|= |2t-2|，
2
{
2 1 2 1
-3t= （2t-2）或 t -3t=- （2t-2），
2 2
解得 t=2+√3或 t=2-√3或 t=1+√2或 t=1-√2，
∴P点横坐标为 2+√3或 2-√3或 1+√2或 1-√2；（4分）
2
②由①知，PM=|t -3t|，
2 3 2 9
当 t≤0或 t≥3时，PM=t -3t=（t- ） - ，
2 4
3
PM关于 t的抛物线开口向上，对称轴为直线 t= ，
2
∴当 t≥时，PM的长度随 t的增大而增大，
又 t≤0或 t≥3，
3
∴当 t≥ 时，PM的长度随 t的增大而增大；
2
2 3 2 9
当 0＜t＜3时，PM=-t +3t=-（t- ） + ，
2 4
3
∴PM关于 t的抛物线开口向下，对称轴为直线 t= ，
2
3
∴当 t≤ 时，PM的长度随 t的增大而增大，
2
又 0＜t＜3，
3
∴当 0＜t≤ 时，PM的长度随 t的增大而增大；
2
3
综上所述，当 0＜t≤ 或 t＞3，PM的长度随 t的增大而增大；(4分)
2
2 2
（3）在 y=x -2x-3中，令 y=0得 0=x -2x-3，
解得 x=-1或 x=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
2 2
∵y=x -2x-3=（x-1） -4，
2
∴抛物线 y=x -2x-3的顶点为（1，-4），
2
∴将抛物线 y=x -2x-3的图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折到 x轴上方，则翻折上来的部分抛物线顶点为（1，4）
2 2
∴翻折上来的部分抛物线解析式为 y=-（x-1） +4=-x +2x+3（-1≤x≤3），
直线 l向上平移 n个单位长度得到直线 l′：y=x-3+n,
2
当直线 l′经过点 A或与 y=-x +2x+3相切时，直线 l′与新图象恰好有三个不同的交点，如图：
①当直线 l′经过点 A（-1，0）时，
把 A（-1，0）代入 y=x-3+n得：
0=-1-3+n,
解得：n=4，
2
②当 y=x-3+n与 y=-x +2x+3相切时，
= 3 +
{
= 2 + 2 + 3
只有一组公共解，
2
即方程 x -x+n-6=0的判别式等于 0，
2
∴Δ=（-1） -4（n-6）=0，
25
解得 n= ，
4
25
综上所述，n=4或 n= 时，直线 l′与这个新图象有 3个公共点．(4分)
4
∴t年初中第二次学业诊断
学
说明：本试卷共10页，满分150分。考试时间120分钟，答案全部写在答题卷上，
否则不得分。
第 I卷 选 择 题（36分）
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
2
1.计算（a a a） 的结果是（ ）
5 6 8 9
A．a B．a C．a D．a
2.若 a＜b＜0＜c＜d,则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c-a-b可能是负数
C．d-c-b-a一定是正数 D．c-d-b-a一定是正数
3.如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样
大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（ ）
A．①的上方 B．②的上方
C．③的上方 D．④的上方
4.某区区长直播带货的相应视频在某个平台的点击量达到 1500000次，为该区的农副产品的
创收打开了新的局面，数据 1500000用科学记数法表示为（ ）
5 7 6 7
A．1.5×10 B．0.15×10 C．1.5×10 D．1.5×10
5.一个不透明的袋子中装有红球 10个，白球 6个，黑球 4个，从中随机摸出一个球，以下
说法正确的是（ ）
A．摸出白球概率最小 B．摸出红球概率最大
C．不可能摸出黑球 D．可能摸出黄球
6.已知∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β的 2倍多 30°，则∠β的度数为（ ）
A．45° B．50° C．45°或 50° D．50°或 75°
7.如图，在平行四边形 ABCD中，AD=2AB，F是 AD的中点，作 CE⊥AB，垂足 E在线段 AB
1
上，连接 EF、CF，则下列结论：①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；
2
③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE=4∠AEF．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
2026数
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯
三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座 7 层塔共挂了 381
2倍，则塔的顶层共有（ ）灯．
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=9，点 D是边 BC上一点，BD=4，
点 E在边 AC上．若∠ADE=∠C，则 CE的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
3 2 1
10.日常生活中，我们用十进制来表示数，如 3516=3×10 +5×10 +1×10 +6×1．计算机中采
3 2
用的是二进制，即只需要 0和 1两个数字就可以表示数．如二进制中的 1010=1×2 +0×2 +1
1
×2 +0×1，可以表示十进制中的 10．那么，二进制中的 110101表示的是十进制中的（ ）
A．25 B．23 C．55 D．53
11.如图，正方形 ABCD的边长是 4，动点 E、F分别从点 A、C同时出发，以相同的速度分
别沿 AB、CD向终点 B、D移动，当点 E到达点 B时，运动停止，过点 B作直线 EF的垂线
BG，垂足为 G，连接 AG，则 AG长的最小值为（ ）
A．2√2-1 B．√10-√2 C．2√5-2 D．2
第 11题 第 12题
12.如图，在 Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AC∥x轴，点 D是 AB的中点，点 C、

D在 (k≠ 0, < 0)的图象上，则 k的值为（ ）

A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
二．填空题（每小题 4分，共 24分）
13．如果二次根式√2 1有意义，那么 x的取值范围是 ．
2
14.若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 ax +bx-2026=0（a≠0）的一个
解，则 1-2a-b的值为 ．
15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 sinA的值为 ．
2 2
16.新定义：对于任意实数 x,都有 f（x）=ax +bx,若 f（1）=5，f（2）=12，则将 f（x -4x）
因式分解的结果为 ．
8. 盏层灯灯，数且是相上邻一两层层灯中数的的下一
商店一次进货 6 桶油，重量分别为 15 16千克、18千克、19 千克、20 千克、31
千克．上午卖出去 2桶，下午卖出去 3桶，下午卖得的钱数正好是上午的 2倍．剩下的一桶
重 千克．
18.苯（分子式为 C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提
出的．随着研究的不断深入，发现如图 1的一个苯分子中的 6
个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图 2，点 O 为
正六边形 ABCDEF对角线 AD的中点，连接 OC．若 OC=1，
则 CD的长是 ．
三．解答题（90分）
0 0
19．(10分)计算：√16 +| √3| -（ -3.14） -2sin60
1 2 4
20. (10分)先化简，再求值：( + 1)÷ 2 ，其中 x=-4． +1 +2 +1
21. (14分)中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是
我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的
阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查
结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）(6分)请将条形统计图补充完整；本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
（2）(2分)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
（3）(2分)该校共有 1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？
（4）(4分)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表
或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
22. (12分)乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书 兴业富民”的读书活动，用书
香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批
农业类书籍和科技类书籍，其中购买 4本农业类书籍和 5本科技类书籍共需 400元，购买 2
本农业类书籍和 3本科技类书籍共需 220元．
17. 千克、
1）(6分
（2）(6分)若准备用 9200元购买农业类书籍和科技类书籍共 200本，问至多购买农业类书
籍多少本？
23. (12 分)如图，在△ABC 和△DEF 中，点 C，F，B，E 在同一条直线上，若∠C=∠DFE，
AC=DF，请你从以下三个选项：①CF=BE；②AB=DE；③∠ABC=∠DEF 中选择一个合适的
选项作为补充条件，使得△ABC≌△DEF．
（1）(4分)你选择的补充条件是 （填序号）；
（2）(8 分)根据你选择的补充条件，写出△ABC≌△DEF 的证
明过程．
24. (16分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP=90°，
连接 PC．
（1）(6分)求证：PC与⊙O相切；
（2）(10分)若 AO=3，OP=5，求 AC的长．
2
25.（16分）如图 1，二次函数 y=x +bx+c的图象与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，
直线 l：y=x-3经过 B、C两点．
（1）(4分)求出该二次函数的解析式；
（2）已知点 P为直线 l上的一点，设其横坐标
为 t,过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数的图象
相交于点M，再过点M作 y轴的垂线与该二次
函数的图象相交于另一点 N．
1
①(4分)当 PM= MN时，求点 P的横坐标；
2
②(4分)当 PM的长度随 t的增大而增大时，直接写出 t的取值范围．
2
（3）(4分)如图 2，将二次函数 y=x +bx+c在 x轴下方的图象沿 x轴翻折到 x轴的上方，图
象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线 l向上平移 n个单位长度，得到
直线 l′，当直线 l′与这个新图象有 3个公共点时，求 n的值．
（ 求) 农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C B B B B D D B D
13. x 14. -1012 15. 16. x（x-4）（x-2）2 17. 20. 18. 1
19. 解： + -（-3.14）0 -2sin600 =4+-1-2=4+-1-=3 (10分)
20.解：原式= =， (6分)
当x=-4时，原式= ==．(4分)
21. 解：（1）∵样本容量为：10÷25%=40（人），
∴阅读完1部的人数为：40-（2+10+8+6）=14（人），(2分)
将条形统计图补充完整如右图：(2分)
∵读完1部的人数最多，
∴本次调查所得数据的众数是1；
∵40个数据位于第20个，第21个数据是：2，2，
∴本次调查所得数据的中位数是：2，
故答案为：1，2；(2分)
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°=54°，
故答案为：54；(2分)
（3）∵×1560=78（人），
∴估计该校没有读过四大名著的学生有78人；(2分)
（4）记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为：A，B，C，D，画树状图如右图：
一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著有4种可能的结果，
∴P（他们恰好选中同一名著）==．(4分)
22. 解：（1）设农业类书籍单价为x元，科技类书籍单价为y元，
∴， 解得，
答：农业类书籍单价为50元，科技类书籍单价为40元；(6分)
（2）设购买农业类书籍m本，
根据题意得：50m+40（200-m）≤9200，
10m+8000≤9200；
解得：m≤120，
答：至多购买农业类书籍120本．(6分)
23. （1）解：选择①CF=BE，可根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，
故答案为：①．（答案不唯一）(4分)
（2）证明：∵CF=BE，
∴CF+FB=BE+FB，
∴CB=FE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．(8分)
24. （1）证明：连接OC，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∵OP∥AC，
∴∠OAC=∠BOP，∠OCA=∠COP，
∴∠COP=∠BOP，
∵OP=OP，OC=OB，
∴△COP≌△BOP（SAS），
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC与⊙O相切；(6分)
（2）解：连接BC交OP于点D，
∵△COP≌△BOP，
∴PC=PB，OB=OC，
∴OP垂直平分BC，(3分)
∵AO=BO=3，OP=5，∠OBP=90°，
(7分)
25. 解：（1）在y=x-3中，令x=0得y=-3，令y=0得x=3，
∴B（3，0），C（0，-3），
将B（3，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c得：
解得：，
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3；（4分）
（2）①如图：
∵点P为直线l上的一点，其横坐标为t,
∴P（t,t-3），M（t,t2-2t-3），
∴PM=|t2-2t-3-（t-3）|=|t2-3t|，
∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=-=1，
∴MN=|2（t-1）|=|2t-2|，
∵PM=MN，
∴|t2-3t|=|2t-2|，
∴t2-3t=（2t-2）或t2-3t=-（2t-2），
解得t=2+或t=2-或t=1+或t=1-，
∴P点横坐标为2+或2-或1+或1-；（4分）
②由①知，PM=|t2-3t|，
当t≤0或t≥3时，PM=t2-3t=（t-）2-，
PM关于t的抛物线开口向上，对称轴为直线t=，
∴当t≥时，PM的长度随t的增大而增大，
又t≤0或t≥3，
∴当t≥时，PM的长度随t的增大而增大；
当0＜t＜3时，PM=-t2+3t=-（t-）2+，
∴PM关于t的抛物线开口向下，对称轴为直线t=，
∴当t≤时，PM的长度随t的增大而增大，
又0＜t＜3，
∴当0＜t≤时，PM的长度随t的增大而增大；
综上所述，当0＜t≤或t＞3，PM的长度随t的增大而增大；(4分)
（3）在y=x2-2x-3中，令y=0得0=x2-2x-3，
解得x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线y=x2-2x-3的顶点为（1，-4），
∴将抛物线y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折上来的部分抛物线顶点为（1，4）
∴翻折上来的部分抛物线解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3（-1≤x≤3），
直线l向上平移n个单位长度得到直线l′：y=x-3+n,
当直线l′经过点A或与y=-x2+2x+3相切时，直线l′与新图象恰好有三个不同的交点，如图：
①当直线l′经过点A（-1，0）时，
把A（-1，0）代入y=x-3+n得：
0=-1-3+n,
解得：n=4，
②当y=x-3+n与y=-x2+2x+3相切时，
只有一组公共解，
即方程x2-x+n-6=0的判别式等于0，
∴Δ=（-1）2-4（n-6）=0，
解得n=，
综上所述，n=4或n=时，直线l′与这个新图象有3个公共点．(4分)

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