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银川市中关村中学 2025--2026 学年第二学期九年级数学第一次模拟试卷 OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（ ）
学校:__________姓名：__________班级：__________考号：___________ A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
一、单选题（每小题 3 分共 24 分） 8．如图，在平面直角坐标系 xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形 OACB是矩形，函数
1．下列计算正确的是（ ）
y= 1 （x＞0）的图象与边 AC交于点 M，与边 BC交于点 N（M，N不重合）．A．2x+3x＝5x2 B．x2 x3＝x6 C．（2x）3＝6x3 D．x6÷x2＝x4
给出下面四个结论：
2．下列化学仪器中，是轴对称图形的是（ ）
①△COM与△CON的面积一定相等；
②△MON与△MCN的面积可能相等；
A． B． C． D． ③△MON一定是锐角三角形；
3．把一块含 30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=54°，则∠2的大小是（ ） ④△MON可能是等边三角形．
A． 26 B． 24 C． 22 D． 20 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
4．《九章算术》中记载了这样一道题：牛 5头和羊 2只共值 10金，牛 2头和羊 5只共值 8金，问牛和羊各 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
值多少金？设每头牛值 x金，每只羊值 y金，可列方程组为（ ） 二、填空题（每小题 3 分共 24 分）
5x + 2y = 10 2x + 5y = 10 5x + 5y = 10 5x + 2y = 10 9．地球上水（包括大气水，地表水和地下水）的总体积约为14.2亿 km
3．请将数据1420000000用科学记数
A． 2x + 5y = 8 B． 5x + 2y = 8 C． 2x + 5y = 8 D． 2x + 2y = 8
法表示为 ．
5．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )
10．已知 a﹣b＝5，ab＝1，则 a2b﹣ab2的值为_____．
11．四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传
诵．在 A箱中放置的是印有“孙悟空”、“林黛玉”、“武松”、“诸葛亮”这 4张卡片， B箱中放置的是印有“大
A．1234 B．3421 C．4312 D．4231
闹天宫”、“葬花”、“景阳冈打虎”、“草船借箭”这 4张卡片，这些卡片形状大小完全一样，现从 A、 B箱中
6．如图，AB为⊙O的直径，点 C，D是⊙O上位于 AB异侧的两点，连接 AD，CD．若 = ，则∠D
分别抽取一张卡片，人物和故事情节能对应得上的概率是__________．
的度数为（ ）
12．如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是 ．
A．30° B．45° C．60° D．75°
13．若二次函数 y 2x2 x m的图象与 x轴有交点，则 m的取值范围是 ．
第 3题 第 6题 第 7题
14．工人小王想制作一个圆锥模具，这个模型的侧面是一个半径为 6cm，圆心角为 240°的扇形铁皮制作
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB上分别取
的，请你帮他计算一下这块铁皮的底面半径为 ________．
OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，即 CM＝CN，过角尺顶点 C的射线
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( ，1 2 ) ≥ 2 20．化学中有一类仅由碳和氢组成的有机化合物，称为碳氢化合物．如图，这是一类特殊碳氢化合物的球
15．对于 x、y定义了一种新运算 G，规定 G（x，y）＝x+3y．若关于 a的不等式组
( 2 ，1 + 4 )＞ 棍模型，其中黑球是碳原子（记作 C），白球是氢原子（记作 H），碳原子之间都由单键结合，这类特殊
恰好有 3个整数解，则实数 P的取值范围是 ． 的碳氢化合物统称为烷烃．烷烃依据碳原子数量进行命名，为了方便记忆，前十个以天干（甲、乙、丙、
16．图 1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转， 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）来代表碳原子的数量．如：第 2个模型中有 2个 C和 6个 H，分子式是
将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图 2，图 3是该装置的侧面示意图， AB与地面所成的锐角为60 ， C2H6，简称为乙烷．按照图示规律，回答下列问题．
AB 110cm, BC 30 3cm,CD 30cm ．第一次转轴BC绕点 B把竖直放置垃圾桶旋转，转轴转至 BC1，使
A，B，C1共线，在此转动过程中，转轴 BC与转轴DE所成锐角为 30°保持不变．第二次转轴D1E1绕点C1旋
转至D2E2，使D2 ,E2，B，A共线．当转轴外端点 D到达最高处时，点D2离地面的距离为________cm．
（1）壬烷的分子式是 ，第 n个结构式的分子式是 ；
（2）请问分子式为 C2025H 4052的化合物是否属于上述的烷烃，并说明理由．
三、解答题（17--22 每小题 6分；23.24 每题 8 分；25.26 每题 10 分共 72 分）
1 217 ．计算： 1 8 4cos 45 ( 1) 2027 2 21．2025年 8 月 7日至 17日，第 12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的
文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，已知每个 B种挂件的价格是每个 A种
4
挂件价格的 ，用 300元购买 B种挂件的数量比用 200元购买 A种挂件的数量多 7个．
5
2 4 x
18．先化简，再求值： ( 2 ) ，并任选一个你喜欢的数 x代入求值．x 1 x 1 x 1 （1）求每个 A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过 600 元购买 A，B两种挂件，且购买 B种挂件的数量比 A种挂件的数量多 5
个，求该游客最多购买多少个 A种挂件．
19．如图，AC为菱形 ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图 1，过点 B作 AC的垂线；
（2）如图 2，点 E为线段 AB的中点，过点 B作 AC的平行线．
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22．我校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成 R′（Ω） 0 m 5 10 20 30 40 50
绩由 8位评委打分（满分 100分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． I（A） 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2
数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如图统计图：
P（W） 0 2.0 3.2 3.6 n 2.7 2.304 2.0
数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析：
同学 平均数 /分 中位数 /分 众数 /分 方差
（1）补全表格中的信息：m＝ ，n＝ ；
甲 7.25 b 7 1.69 （2）结合表格信息，在图 2中画出 I关于 R'的函数图象，并写出其解析式： ；
乙 a 7.5 c 3.94 3 144 ′（ ）小颖通过计算得到 P关于 R'的函数解析式为 = 2，并借助计算机得到其函数图象如图 3(10+ ′ )
请认真阅读以上信息，回答下列问题：
所示，由此她认为 P有最大值：为了证明这个结论，她查阅资料自学均值不等式的知识：“对于任意的
（1）填空： a ，b ， c ；
两个正数 a，b，都有 + ≥ 2 ，当且仅当 a＝b时等号成立”，请你补全下方小颖的证明过程：
（2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的
= 144 ′ 144 ′首先 2 = 2 ，
角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） (10+ ′ ) ′ +100+20 ′
∵R′＝0时 P＝0．
144
∴只需考虑 R′＞0的情况，此时 = 100 ， ′+ +20
′
′ + 100又∵ + 20 ≥ ① ，
′
∴P≤ ② ，当且仅当 R′＝ ③ 时等号成立．
23．喜欢物理的小颖用如图 1所示电路研究导体中的电流与电阻的关系，电源电压恒为 12V，调节滑动变
阻器的滑片可改变电阻 R′的阻值，（0Ω≤R′≤50Ω），同时电流大小会随之改变．已知串联电路中，

电流 l与电阻 R及 R′之间关系为 = ，滑动变阻器消耗的功率 P与电流 I及它自身电阻 R′之间
+ ′
关系为 P＝I2R'，其中 U＝12V，R＝10Ω，通过实验和计算小颖得到了如表数据：
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24 △ABC AB O BC D E B D AE BC F 26．（1）如图 1，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点 B为中心，把△ABC逆时针旋转 90°，得到△A BC ；．如图，以 的边 为直径作⊙ ，与 交于点 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ， 1 1
ACB 2 BAE 再以点 C为中心，把△ABC顺时针旋转 90°，得到△A2B1C，连接 C1B1，则 C1B1与 BC的位置关系为 ；．
（2）如图 2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接
C1B1，探究 C1B1与 BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
2
（3）如图 3，在图 2的基础上，连接 B1B，若 C1B1= BC，△C1BB1的面积为 4，则△B1BC的面积为 ．5
(1)求证： AC是 O的切线；
2
(2)若 sin B ，BD 5，求 AC的长．
3
25．如图，抛物线 y ax2 bx c经过点 A 6,0 ， B 2,0 ，C 0, 6 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为 S，求 S的最大值并求出此时点 P的坐标；
(3)设抛物线的顶点为D，在 y轴上是否存在点M ，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M
的坐标；若不存在，请说明理由．
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银川市中关村中学2025--2026学年九年
级第一次模拟考试数学试卷 18. 22.
（2）
姓名： 班级： 考场/座位号：
正确填涂 考 号

[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
[4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
[7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
19.
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 23. ( 1) m ＝_________ ， n＝__________ ；
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
( 2) _ ______________________ ；
3．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
单选题
(3) ① _________________；②______________③_____________
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
20. （ 1） ， ；
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] （2）
填空题
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
解答题 21.
17.
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24.
25.
26.
备用图 备用图
( 1) _______________________ ；
(2) ：
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