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8 . 如 图， 圆锥 的底 面半 径OB=5， 高OA =1 2，该圆锥的侧面积是 （ 三、解答题（本大题共8小题，第l7、18题每小题6分，第19、 20题每小题8分，第
2026年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷(2) A. 60冗 21、 22题每小题10分，第23、 24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文
B. 85冗
数 学 字说明、证明过程或演算步骤） C. 65兀 17 计算：2sin60。+ I一一（∥ - 2026)0 - /f=
D. 90冗
一◎ 一⑥一一 题 号 三 」总 分 2
得 分 9 己知一次函数y=(l-2a)x+a-；(a为常数)，如果函数值y随着自变量x的增大而
斟
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 减小，那么在平面直角坐标系中， 这个函数的图象经过（ ）
姓 名 京 A.第二、三、四象限 B.第一、二、四象限
企 一、选择迩（本犬题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只 C.第一、三、四象限 D.第一、二、二象限
◇ 有¨顷是符合题H要求的） 10. 如图，在Rt△ABC中，乙C = 900 ，以点A为圆心，适当长为
丰 半径作弧，分别交AC、AB于点M 、N，再分别以点M 、N
@鼬 为圆心，大于IMN的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线
@*
l.以下「Al城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） AG交BC于点D，冉分别以点A 、B为圆心，大于I AB的长俨 18. 先化简：x2-6x+9 - x2-3x准 考 证 号 '榊 4一 3x一3 ，然后在-2 ， -1， 0， 3 中选择一个你喜欢的数代
北京 上海 长沙 广州 为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB、AD于 ≥ =一。 x+2 x+2 X 櫚 OoC -loC -20C 30C 点E、F，若AC=6， BC=8，则DF的长为（ ） 入x 中求值．
。 A.化京 B.上海 C.长沙 D.广)ii
締 A.迈2.“洞挺Ⅲ远客，湘楚聚游人。”2026年五一假期，湖南文旅巾场持续火热，省内外游客畅 B . 4 C . I D.丝 2 3 5
坤 游湖』名胜，其中外省入湘游客约485万人次。把485万用科学记数法表示正确的是（ ）
聖 A. 4.85×105 B. 4.85 ×106 C. 48.5 ×105 D. 0.485 ×107 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
，
考室号 鲥 3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） Il.若分式二气的值为2，则x的值是
」 咏 酾 A B 12 不等式组2x-l >x
长 C D x+l < 3的解集是
太 - 13. 如图， A、 B两地之间有一池塘，要测量A、 B两地之间的距离．选择一点O，连接 ) 19. 如图，四边形ABCD中， AD∥BC ， E为CD的中点，连结BE 并延长交AD的延长
皺 k 线）.i. F . C AO并延 长到 点C，使OC=耙AO，连接BO并延长到点D，使OD=IBO 测得C、 (l) 求证：△BCE丝△FDE： B
． b 心
座位号 D间距 离为 30米 ，则 A， B两地之间的距离为 米． (2) 连结AE ， "I AE _L BF , BC = 2 , AD =1 时，求AB 的长． 』鵬 4.甲、乙、丙、T四名射击运动员进行射击测试，每人10 A
次射击成绩的乎均数亍(单位：环）及方差S2 (单位：
龄 环2)如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成 「「
绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） c
』洫
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
咏
5.在平面直角坐标系中，点(3，4)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
长 A. (3,-4) B. (-4,3) C. (-3,4) 13题图 15题图 16题图考 点 名 称 D. (4,-3)
《 14.现有六张分别标有数字1， 2， 3， 4， 5， 6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标6.下列运算正确的是（ ） 有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，乙出的卡片数字比甲大的
獄
A. 2，般-，般=2 B. (a+l)2 =a2+1 C. (a2) =a5 D. 2a2 a = 2a' 概率 是 一一一一．一一一一．一一一一．一．-一
．\-- 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， 胞DEF =1 100 ， 15.如图，己 知 o o是 △ A B C的 外 接 圆 ， A D是 o o的 直 径 ， 若 乙 C = 7 0 0 ， 则 Z B A D的 度数 是
』鵬 D E 与 地 面 W亍 ， 胞 ABD = 5 00 ，则 ZAC B = ( ）
A. 50。
B. 60。 16如图，点A， B在反比例函数y=；（k>0，x>0）的图象上， AM -L x轴于点M， BC∥AM一 一吒 兆一一
C. 65。
交线段OA于点C，连结㈨己知点A， B的横坐标分别为6， 4则端的值为
D. 70。
九年级数学试卷第1页（共6页） 九年级数学试卷第2页（共6页） 九年级数学试卷第3页（共6页）
20.某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的悄况，研究员于 22． 为建设美奵公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳 24. 如图，己知抛物线y=ax2+bx+3 ljx轴的两个交点分别为A（-2，0），B（6，0），与y轴
同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得／它们的长度x 篷，便于社Ⅸ居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角 父于点C，直线v = Icc + 3过点B 利点C. 点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
（单位： cm )，并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给Ⅲ了部分信息． 为 I 60 ， H.狈iir墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45。时，求阴影 设点P 的横坐标为m，过点P作PQ -L BC 丁点Q，连接PC .
a. 甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： ①的长. ( 豹l'i果精确到O.l米：参考数据：sin 160≈ 0.28,cos 160≈ 0.96, tan 160≈ 0.29 ) (l) 求a，b，k 的值：
分组/cm 频数 频率 (2) 求点P 到直线BC 的距离PQ 的放犬值：
4.55≤ x < 5.5 0.18 (3) 当m ≤ x ≤ 3 时，y 的取值范围是l，≤ y ≤ t2 ，Ht：+t2 =竈 ．
5.5≤ x<6 14 0.28 攞
6≤ x < 6.5 「 II 0.22 C 粥
6.5≤ x<7 m 0.20 1 P 矗
7≤ x < 7.5 2 训
合计 50 1.00 烛
b.乙试验川穗长的频数分布直方图如图所示： 乙试验田穗的频数分布直方图
c.乙试验川穗长在6 < x < 6.5这一组的是： 劬 ’尸、¨ 》W=
6.3,6.4,6.3,6.3,6.2,6.2,6. 1,6.2,6.4 （稻穗个数） 14
d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众 23.如图，在△ABC中，D是边AB上一点（不与点A， B重合)， oo经过点A， C， D.
嶽
． 11
数、方差如下（表2): (l)如图1，连接OC, OD, CD，若乙DOC =1500 , CD = CA ,
下F一甜
厅麟 9 豪@
试 验 田 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 ①求乙ADO的度数： 端
甲 5.924 5.8 5.8 0.454 『 ②若又满足tan B =1， OD = 2 ，求AB的长． 昌． 乙 5.924 w 6.5 0.608 矗L (2)如图2，过点D作DE∥BC ，交oo于点E，连接OE ，若ZACB = 2乙AEO，求 隣
根据以上信息，回答下列问题： - /'一膶 证： DE =AC .
(1)表1中m的值为 长度/cm 浮
(2)表2中w的值为 训
(3)在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是
A. 甲 B. 乙 C.无法推断 粬
(4)若穗长在5.5≤ x<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约 婉
为多少万个？ 崙
图1 图2 的
㈣
21. “一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城
市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔， #W
某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需 酶
要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元．
(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ 谛 。
(2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购
进A型头盔多少个？ 擲 ⑦
講
◇
①
滓
蠲
九年级数学试卷第4页（共6页） 九年级数学试卷第5页（共6页） 九年级数学试卷第6页（共6页）2026年初中毕业学业水平考试模检拟测试卷(2) 20. (1) 10 (2 分） (2) 6]5 (2 分） (3) A (2 分） (4) 3.5 万个(2 分）(1)解： 甲试验田在6.5 ≤ x<7 的频数为：m = 50× 0.20 =10 .
(2)解：
数学参考答案 乙试验田抽取了50 个数据，按火小顺」f排列第25、 26 个数是最小间的两个 6.1+6.2 - 6.15 .
数，而第25、 26 个数是6.1 和6.2 ，则中位数为w=一2
一、选择题（本犬题共lo小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只 (3)解：．．．甲试验田穗长的方差小于乙试验田穗长的方差，
有一项是符合题目要求的） ．．．稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，即选项A 符合题意．
题 号l 2 3 4 5 6 7 8 9 」10」 (4)解：5x(0.28+0.22+0.20)= 3.5 万个．
答 案 C B A D C D B C B lAl 答 ： 估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为3.5 万个．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 21. (1) 购进1 个A 型头盔需要37 元，购进1 个B 型头盔需要57 元(6 分）
(2) 至少购迸A 型头盔41 个(4 分）
1 1 . 4 1 2 . l < x < 2 1 3 . 6 0 14. - 15. 20 ：6． 5
9 6 (l) 解：设购进1 个A 型头盔需要x JL，购进1 个B 型头盔需要y 元，
钡， 3x+2y = 225 x = 37,
三 、解 答题 （ 本大题共8 小 题，第17、 18 题鲰小题6 分 ，第19、 20 题每小题8 分 ，第 山题怠得2x+3y = 245， (4 分） 解得y = 57. (1 分）
21 、 2 2 题 每 小 题 1 0 分 ， 第 23、 24 题 每小 题12 分 ，共 72 分. 答应 写出 必要 的 义 答：购进1 个A 型头盔潞要37 北败，购进1 个B '暴u佰头崩r澳；』，要57 ／u. ( l 分）
E「：说叫、证明过程或演算步骤）
_ (2) 解：设购进A 型头盔a 个，则购进B 吧头盔(60- a) 个，
17. 1-，/3 (6 分） 由题意得37a+57(60 - a) ≤ 2600 ， (2 分 )
解 ： 原 戊 = 2× 业 + 2_ I_ 2√ § （ 每 化 简 对 一 个 得 1分 ， 共 4分 ） 解得a > 41， (l分） ，． .a的最小值为41. (』分）
2 答：至少购迸A型头盔41个．
包+2-1-2暴耙=1-√3. (计算结果对得2分）
22． 2．2 米 (10 分）
1 8 x - ， 、l lx= -I 时 ， 原式 =7. （化 简4 分 ，求 值2 分) 解 ：如图所示，过点A 作AG _L BC 于点G ， AF _L C.E 于 点F，
X 则四边形AFCG 是矩形，
x 坝 - 3 × 3 ( x - 3 斑 2 x + 2 - 3 3 x - 6
鳏 r ] - 6x + 9 二__一_ _=一 =一=一 (4分） 依题意， 胞BAG =160 ， AB =5 ( 米）
x+2 x + 2 x x + 2 x ( x - 3 ) x x x x 在 Rtz\ABG 中， GB = AB x sin ZBA G = 5 x sin 160 ≈ 5 × 0.28 : 1.4 (米)， (2分）
小I ．Y = 一2 ， o， 3时，原分式没有意义， AG = AB x cos160 ≈ 5× 0.96 = 4.8 ( 米)， c2 分 )
.'. ．￥ = -l ． 5 x = -l时，原式=-1-6= 7 (2分） 则CF = AG = 4.8 ( 米）
'.' BC = 4 ( 米) .'. AF = CG = BC - BG = 4 -1.4 = 2.6 c 米 ) (2分）
'.' 胞ADF = 450 ， .'. DF = AF = 2.6 ( 米) c2 分 )
19. (1) 证川见解析 （证明4 分） (2) 3 (4 分）
· '. CD = CF - DF = 4.8 - 2.6 = 2.2 ( 米 ). c2 分 )
( I ) l[[本 ll}杯： '.' AD // BC ， .'. 胞F = 胞EBC ， 胞FDE =乙C ,
'.' E为CD的中点， .'. CE = DE ,
在△BCE 和△FDE中， 23. (1) CD胞ADO = 600 ; (4分) ②AB =3+√5 (4分) (2)见解析(4分）
乙EBC = 乙F ( 1)解：①．．． 胞DOC =1500 , OD = OC ,
· '.ZODC = 150 ,
ZC = ZFDE ， .'.△BCE懊扳FDE (AAS) . (4 分) '-' 绊DOC = 1500 ， .'. 胞A = 750 ,
CE = DE '.' CD = CA , .'. ZADC = ZA = 750 ,
(2) 解：山(1) 已证：△BCE丝△FDE ， .．. BE = EF , BC = DF , .'. 胞ADO = 胞ADC -乙ODC = 600 .
又'.' AF _L BF ， -'. AE垂直平分BF ， .'． AB = AF ， (2 分） ②如图，延长CO交AB于点M，
'. ' BC = 2 , AD=1 , .'. AF = AD+ DF = AD+ BC =1+2=3, B
· '. AB = 3 . ( 2 分 ) '.'ZOCD+ZADC=150+750=900,
· '.乙CMD = 900 ，即 CM_LAB,
)L年级数。≥ 参考答案第1贝，共4贝 九 年 级 数 学 参 考 答 案 第 2 页 ， 共 4 页
'.' CD = CA 、 .'. AM = DM , ．．．当PH 有最大值时，PQ取到最大值，
'.' 胞ADO = 600 ， .'. AM = DM = OD - cos 600 =1 , OM = OD - sin 600 =√§ ， ．．． PQ的最火值为2，巨×PH = 9，/杯(l 分）
.'.CM = OC + OM =2+力 ， '.' tan B= CM =I， ... BM = CM =2+万 ， 5 10
BM 方法二：利用等面积法
· '.AB=BM +AM =3+√§ . SAPCB ={PH .AB =1BC.PQ
(2) 证明：如图，连接CE， AO， 2
设 胞AEO = a ， '.' 胞ACB = 2胞AEO ， .'. 胞ACB = 2a , .-1× 9 × 6=lx 3巴般 x PQ (l 霸杯- ) ：. PQ = 9，/爸
'.'AO=OE ， .'.胞AOE =1800-2a , '： -x-x 6 =IX 3巴般 x PQ ( I 分） ：. PQ ：0
.-.胞ADE =I ZAOE =900-a , 24 2
2
B ．．．点P 到直线BC 的距离PQ 的最大值9，/磅稗 (l 分）
10
'.' 胞ACB = 2a ， .'. 胞BAC =1800-ZB - 胞A CB = 900-a ,
（3）解：由y=-二x2+x+3 得y=-败(x-2)2+4,
· '. 胞B = ZBAC ， .'. AC = BC ,
4
'.' ZDEC = ZBAC = 900-a , .'. ZDEC = ZADE ,
．．．顶点为(2，4) ，即当x=2时，y 有最大值4，
· '. CE∥BA，.'.叫边形BCED是、忏J:叫边形，
.'. BC = DE , .'. AC = DE . V抛物线对称轴为x=2，
· '.当x = I 时或x = 3仆」， y .傍l拜ll^.r;败，坍」．v= - 41 (3-2)' +4 = - 41 (1 - 2)' +4 = 145 ,
24. (，) a=-l,b=，,k=-l (3分) (2) 9'耙 (5分） (3) m=2佰 (4分） 4
10 2 ①当m4a - 2b+3 = 0 1 Ⅱ， t， = - 4疤(m - 2)z +4, t2 = 4 '
（1）解：把A（-2，0），B（6，0）代入y = ax2 + bx + 3得，36a+6b+3 = 0' 解得。-- 4, '.' tI +t2 = 119 ， . _ 1 (m _2)2 +4+4 = LI9 ， 暴澳r磅 mc = 7 (绷)， tT，2 = 1 ; (2 /}杯-)
b=l '.'t，+t2 = ，6 ' ...-4疤(m-2)2 +4+4= 1，169 ' 解得m，=$（舍）， m2 = 2 ; (2 分）
1 ②当l把B(6，0)代入y= kx + 3得，6k+3=0，解得k= 2' 帅「 P 叭巩仁4'
． 1 』 · ．.t，+t2 =4+』5 = 31 子Ll9 ， /I\符合题怠： （l 分）
· . a = - 4败b = l,k = - 21 , 『= ③当2... 119 ...-41(m-2)2+4+15=ll9 ,
V点P的横坐标为m， 有 ’广稻 2- 16 " 4
A O D
4+，/爸
· '.P m,-lm2+m+3 , H m，-；m+3 ,
解得m =一一，
· '. PH = --m2 +m+3 - - I m+3 =- 1 tTI- +-tTI = - 41 (m-3)2 +；
2
4 -； m .+ 4 2 4±五躏‘符
· '.当m= 3时， PH 有最大值为9 (2 分） V 2 < m .< 3 ，．'- 巴TI -一y- 合， 暴r;去; c i 分 )
V抛物线y = -1×2 +x+3与y轴交于点C， 2
、"Ix = o时， y =3 ， .'. C (o,3) ， .'. OC = 3 , 综I'- J听述，m = I (l 分）
'.' B(6.0). .'. OB = 6， .'. BC =√云运丁贡 =√贡 = 3，/奥 . (i 分) （分三种悄况进行讨论，对一种情况得2 分，多对一种情况得1 分，结论得』分）
. PQ PH
方泛； '：利川△PQH∽△ BOC ， .-．一一=一一，
BO BC
. PQ BO 6 2√5
一 PQ =竺PH ，o们
PH BC - 3，绷- - 5 .
九年级数学参考答案第3页，共4页 九年级数学参考答案第4贝，共4贞

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