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2023级九年级第二次模拟测试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，仅将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列式子为最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．如图，，，，表示四条街道，其中与均是东西方向，测得，，则的度数为
A． B． C． D．
4．用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点，固定在墙面，拉动橡皮筋构成，，分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度
A．增长 B．缩短 C．不变 D．增长或缩短
5．不等式组的解集是
A． B． C． D．
6．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2∶3∶5组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于
A．87分 B．86分 C．85分 D．84分
7．如图，在等边中，是边上的动点（不与端点重合），将线段绕点顺时针旋转到，连接．下列说法不正确的是
A． B．平分
C． D．点到的距离与点有关
8．正整数使关于的方程的解为正数，则的值为
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
9．如图，纵坐标分别为，的点，点均在函数（，）的图象上．，分别与轴、轴相切，半径是半径的2倍．若，两点间的距离为，则的值为
A．-2 B．3 C． D．不确定
10．如图，一大一小两个正方形与，与，分别交于，．下列结论：①是的中点；②与成正比例函数关系；③的面积与两个正方形的大小均相关；④与两个正方形边长之比有关．正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
11．若，互为倒数，则的值为________．
12．关于的一元二次方程有一个根为，则实数，之间的关系为________．
13．五一假中，甲、乙两同学将从，，三个社区中随机选取一个参加社会实践活动，若两人不在同一社区，则甲选择到社区、乙选择到社区的概率为________．
14．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，则的度数为________．
15．如图，是的方格，已知4个格点，，，，点也在格点上，若以，，为顶点的三角形与相似，则符合条件的点共有________个．
16．抛物线的对称轴在轴右侧，点，，都在抛物线上，若，则的取值范围是________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
如图，中，，于，过上一点作与交于，与交于，．求证：．
19．（8分）
甲、乙、丙3名运动员在相同条件下各射靶10次，各自命中的环数和统计表（待完善）如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，．
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，．
丙：7，5，10，7，6，9，7，9，，．
命中环数统计表
平均数 中位数 方差
甲 8 2
乙 8 8
丙 8 8 3
（1）命中环数中，________，________；
（2）命中环数统计表中．________，________；
（3）若下次比赛以抽签决定出场顺序，求甲与丙相邻出场的概率．
20．（8分）
为实数，关于的方程为．
（1）求证：不论为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两根均不大于1，试求的取值范围．
21．（10分）
如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）若轴上一点，直线上一点，满足，求点的坐标．
22．（10分）
如图，中，，以为直径作与交于，过作的切线与交于，弦与交于，恰是的中点．
（1）求证：恰是的中点；
（2）若，，求的长．
23．（10分）
初夏到来，某商场订购一批进价为40元的凉鞋．按往年情况，若按每双50元的价格销售，每月能卖出3000双：若按每双55元的价格销售，每月能卖出2500双，每月销量（双）与销售单价（元）之间满足一次函数关系．售价不低于进价，毛利不高于进价的40%．
（1）求与之间的函数关系式，并指出销售单价每提高1元对销量的影响；
（2）当售价定为多少时，这件商品每月的毛利最大？最大毛利是多少？
24．（10分）
如图，矩形中，点在边上，与的延长线交于，是的中点，的延长线与交于．
（1）求证：；
（2）若，，试求的值．
25．（12分）
如图，直线与抛物线交于，，与轴交于．抛物线上的点，使四边形是梯形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求梯形的面积；
（3）直线与抛物线另一交点为，点在线段上，点在第四象限抛物线上，若以，，为顶点的三角形与相似，试求点的坐标．

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