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20元化商，得求值：(3x+10-2》)-3a(:-2》+（写2。-1)+产64g其中5=
2sim45°+3-8.
2026数学.模拟测试卷（一）第7页（共12页）
21.随着“健康生活月”活动的开展，社区居民的健身热情日益高涨.某社区服务中心计划
采购A、B两种类型的健身设备以满足居民的健身需求.已知A型健身设备的单价比B
型健身设备的单价高800元，购买2台A型健身设备的费用比购买3台B型健身设备
的费用少2000元.
(1)求A、B两种类型健身设备的单价各是多少元？
(2)随着市场的变化，A型健身设备的上涨金额是B型健身设备的上涨金额的2倍，上
涨后用72000元购买A型健身设备的数量和用56000元购买B型健身设备的数量
相同，求A型健身设备的单价上涨了多少元？
2026数学
模拟测试卷（一）第8页（共12页）
22.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4.动点P以每秒1个单位长度从点A出发，沿着
A一C一D运动动点Q同时以每秒}个单位长度从点A出发，沿A一D方向运动，当点
P到达点D时，点P、Q同时停止运动.点E为直线AC上的动点，满足4S△MBQ=S△ABc:
设点P、Q的运动时间均为x秒(0<：<8)，记△BCP的面积为y1,点E到直线AD的距
离为y2
(1)请直接写出y1,y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出y1,y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当y1>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，
误差不超过0.2).
10
9
Q
O
8
6
E
4
3
的
2
012345678910x
22题图
2026数学
模拟测试卷（一）第9页（共12页）
23.校园测绘小组使用无人机对校园内的景观湖进行测绘.如图，A,B,C,D位于同一平
面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东30°方向，且在A的南偏东60°方向，
D在C的正西方向，且在A的南偏西30°方向.某一时刻，位于A的测绘无人机需要沿
着A→D→C的路线前往C处进行测绘.（参考数据：w2≈1.41，√5≈1.73，万≈2.65）
(1)求AC的长度（结果保留根号）；
(2)测绘无人机从A出发的同时，测绘小组的地面测量车从B出发沿着BC以恒定速
度前往C处，无人机的速度是测量车速度的3倍.无人机仅在与测量车的直线距
离不超过1千米时，两者可以进行数据同步传输.请问测量车开离B处多少千米
时，两者可以开始进行数据同步传输？（结果保留一位小数）？
R
30
60
309
23题图
2026数学
模拟测试卷（一）第10页（共12页）=1000a+100b+10c+d)+(1000c+100d+10a+b)
303
1010a+101b+1010c+101d
303
10110a+b+10c+d)
303
=10a+b+10c+d
3
_10(a+b)+c+d]+(9c-9b)
3
69+9(c-b)
3
=23+3(c-b)
.F(M)-4=19+3(c-b)为完全平方数，b.3(c-b)=6,此时F(M)=19+6=25=52,
.C-b=2,即C=b+2,
当b=1时，c=3,则a=5,d=6,
ad+bc=5x6+3x1=3,不是整数，不符合题意：
6
6
61
当b=2时，c=4,则a=4,d=5,
:=52-会不是整数，不符合题意：
6
6
当b=3时，c=5,则a=3,d=4,
ad+bc=3x4+3x5=2
6
6
6
不是整数，不符合题意：
当b=4时，c=6,则a=2,d=3,得M=2463,
ad+bc=2x3+4x6=30=5,是整数，则2463符合题意：
6
6
6
当b=5时，c=7,则a=1,d=2,
ad+bc=1x2+5x7=38,不是整数，不符合题意：
6
6
67
∴.满足条件的M为2463.
三、解答题
3x+1>2(x-1)①
17.解：
2x+2>3x-1②
3
2
2
解不等式①，得x>-3,
解不等式②，得x≤2，
.原不等式组的解集为-3∴不等式组的所有整数解为-2，-1,0,1,2
18.解：作图如答图：
①OB=OD:
②∠ABD=∠BDC:
③∠ODE=∠OBF;
④OE=OF.
19.解：(1)a=253,b=249,m=15
【详解】：由题意得，把八年级20名学生跑步成绩从小到大排列，排在中间的两个数
是252,254，故中位数a=252+254=253,
2
九年级20名学生跑步成绩，249出现的次数最多，故众数b=249
由题意知，八年级B组共7人，B组学生占比：
7
=35%,C组学生占比：
20
1-35%-35%-5%-10%=15%,故m=15;
(2)九年级学生1000米长跑成绩较好，理由如下：
因为八、九年级学生1000米长跑成绩的平均数相同都是260秒，但八年级学生1000
米长跑成绩的中位数为253秒比九年级的中位数250秒长，而跑步时间越短跑步成绩越好，
所以九年级学生1000米长跑成绩较好（答案不唯一）；
(3)800×35%+600×1=280+330=610(人)，
20
答：估计这两个年级在千米飞人比赛中可以获得A等级的总人数为610人.
20.3-5W2
【详架】解+3)2己小g
-641-M-[2gat
=(x-2+-2xx(x-3)2
3-x(x+2)(x-2)

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