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顺义八中2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷
一、选择题：(每题2分，共20分)
1.2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季.传统月季花粉为单粒花粉，呈长球形或超长球形,大小为37.59～51.95μm×17.02～25.33μm.其中
37.59μm=0.003759 cm,把0003759用科学记数法表示为( )
A. B. C. D3.
2.如果>b，那么下列不等关系一定成立的是( )
A. +1-2b C. c> bc D.
3.已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是( )
A. B. C. 5+7y D. 5-7y
4.下面运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.如果 是方程2x+ by=13的解,且, b是正整数,则+b的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.已知 x=1 是不等式 2x-b <0 的解,b的值可以是( )
A. 4 B. 2 C. 0 D. - 2
7.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
1. B.
C. D.
8.若 则 的值是( )
A.6 B.72 C.1 D.
9.四张长为，宽为b(>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为
(+b)的正方形，图中空白部分的面积为S ，阴影部分的面积为S ，若 则，b满足的关系式是( )
A. =1.5b B. =2b C. =2.5b D. =3b
10.定义一种运算： 则不等式 2x*(x+3)>1 的解集是( )
A. 或 x>-2 B. x> 或- 2二、填空题：(每题2分，共20分)
11.分解因式：
12.若 是关于x，y的二元一次方程 x-y=3的一个解，则的值为 .
13当x 时, 2-5x的值是非负数.
14若+b=5, b=6,则
15.若 则x+y= .
16.如果关于x的方程3x-m=4的解为负数，那么 m的取值范围是 .
17.如果 则x+2y的值为 .
18.计算:
19.已知 则 M 与 N 的大小关系为 M N(填>,<或=)
20.幻方是一种中国传统的数字游戏，游戏规则如下v 将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等.右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为 .
三、解答题：(共60分)
21.(5分)计算:
22.(5分)计算:
23.(5分)计算:
24.(5分)计算:(2x+1)(2x-1)-(x+2)
25.(5分)解不等式组 并写出它的所有非负整数解.
26.(5分)解方程组:
27.(5分)先化简,再求值: 其中
28.(5分)已知 x=y+4,求代数式 的值.
29.应用题(5分)
某工厂在甲地购买了一批原材料共120吨，运往工厂车间进行加工生产.工厂有小、中、大三种车型可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表(假设每辆车均满载)
小 中 大
运载量/(吨/辆) 5 8 10
运费/(元/辆) 400 500 600
（1）若这批物资用小、中两种车型来运送.需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆
(2)工厂决定用小、中、大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料，请你写出所有的符合条件的用车方案，用车方案中运费最少是多少元 (小、中、大三种车均要参与运送)
30.要使方程组 有正整数解，求整数的值.(5分)
31.阅读理解: (5分)
对于二次三项式 能直接用公式法进行因式分解，得到 但对于二次三项式 就不能直接用公式法了.我们可以采用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变，于是：
=
=.
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(1)问题解决：请用上述方法将二次三项式 分解因式.
(2)拓展应用：二次三项式 有最小值或有最大值吗 如果有，请你求出来并说明理由.
32.(5分)若关于x的一个一元一次不等式组的解集为(1)在方程①2x-3=0, ②2x+4=0 , ③3x-(7x-6)=0 中,不等式组 的关联方程是 .(填序号)
(2)已知不等式组 请写出这个不等式组的一个关联方程 .
(3)若关于x的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程2x+6=4x 的解,求m的取值范围.

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