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顺义一中2025-2026 学年第二学期初一年级期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的选项。
1.若A. +2>b+2 B. -c>b-c C.-5>-5b D.
2.不等式x<1的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
3.清代·袁枚的一首诗 《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.0000084米, 则数据0.0000084 用科学记数法表示为( ).
A. B.8.4×10 C. D.
4.以下各组多项式按字母降幂排列的是( )
A. B C.- +3+2-7 D.
5.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
6.计算下列各式①( ) ÷ = 1; ②(-x ) ÷x =x ; ③(x-3) =1(x≠3);
正确的有( ) A.4个 B.3 C. 2 个 D.1 个
7.已知关于x，y的二元一次方程 x-y=7，如表中给出的几组x，y的值都是此方程的解，则的值为( )
x … -1 0 1 2
y … -10 -7 -4 -1
A.-2 B.1 C.2 D 3
8.如图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形.(>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、b的恒等式为( )
A. B.
C. D.
9.如图所示，下列说法错误的是( )
A ∠1 和∠4 是同位角 B.∠1 和∠3 是同位角
C.∠1 和∠2 是同旁内角 D.∠5 和∠6 是内错角
10如图有两张正方形纸片A和B，图(1)将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图(2)将正方形A，B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图(3)、图(2)、图(3)中正方形A，B纸片均无重叠部分，则图(3)阴影部分面积为( ).
二、填空题：本题共10 小题，每小题2分，共20分。
11.如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2=30°，则∠1 的度数为 .
12.已知3 =5, 3 =2,则3 的值是 .
13.如果把方程2x+y=1改写成用含y的代数式表示x的形式，那么x= .
14.已知 是方程y= kx+3的解,则k的值是 .
15 请你写出一个二元一次方程组 ，使它的解为
16.下面的框图(下图)表示小明解不等式 1+x<3(x-2)的流程：
1+x<3(x-2) ① 1+x<3x-6 ② x-3x<-6-1 ③ -2x<-7 ④
其中步骤“④”所用依据是 .
17已知 则x·y= .
18.已知关于x的不等式(2-4)x<2-4的解集是x>1,则的取值范围为 .
19 已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果=-2，那么不等式组的解集是-2≤x<2，
②如果不等式组的解集是-3≤x<2，那么=-3，
③如果不等式组的整数解只有-2, - 1, 0, 1,那么=-2,
④如果不等式组无解，那么>2，其中所有正确说法的序号是 .
20.对x, y定义一种新运算: F(x,y)= x+ by.
例如:当x=-1, y=2时, F(-1,2)=·(-1)+b·2=-+2b.
(1)若F(-1,3)=2, F(1,-2)=8,则+b=
(2)若b是非负数, F(2,1)=5,则的取值范围为
三、解答题：本题共9小题，共60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题4分)计算:
22.(本题 8 分, 每小题 4 分)
(1)用“代入消元法”解方程组： (2)用"加减消元法"解方程组：
23.(本小题 5 分)解不等式组 ，并求出适合这个不等式组的所有的整数解.
24.(本小题8分,每小题 4 分)计算:
25.(本小题 5 分)化简求值：已知： 求 的值。
26.(本小题7 分)已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
(1)求m的取值范围:
(2)化简:
(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解为x>1.
27.(本小题7 分)列方程组或不等式组解应用题
近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m 和1m ,已知新建1 个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，則共有几种建造方案 请列出所有方案.
(3)考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在(2)的条件下，哪种方案占地面积最小
28 (本小题8分)
如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2 的大正方形.
(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2 的总面积.
方法1: ; 方法 2: ;
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，b的等式： .
(2)已知图2的总面积为 49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求b的值.
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3 所示的图形，若,,求图3 中阴影部分的面积.
29(本小题8分)阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数写成的形式，称它为由有理数 组成的二阶矩阵，称 为构成这个矩阵的元素，如由有理数-1、2、3、-4组成的二阶矩阵是2、3、-4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程；
(1)通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加， .(用文字语言表述)
(2)①计算:
②若求x、y的值:
(3)若记试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B=B+A成立.

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