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屏南县2025-2026学年第二学期七年级期中质量监测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．152；
12．8；
13．5；
14．；
15．9
16．95
三、解答题（本题共7小题，满分52分）
17．（本题满分12分）
（1）
解：原式 2分
； 4分
（2）
解：原式 3分
； 4分
（3）
解：原式 3分
． 4分
（第一步平方差公式计算正确得2分，单项式乘多项式计算正确得1分）
18．（本题满分6分）
解：原式 3分
4分
（第一步多项式除单项式计算正确得1分，完全平方公式计算正确得2分）
当，时，
原式 5分
． 6分
19．（本题满分6分）
解：因为，（已知）
所以．（两直线平行，同位角相等） 2分
又因为，（ 已知 ） 3分
所以．（等量代换） 5分
所以．（内错角相等，两直线平行） 6分
20．（本题满分8分）
解：（1）总共有8种等可能的结果，摸到白球的结果有1种．
（摸到白球）． 3分
（2）该游戏对双方不公平．理由如下： 4分
总共有8种等可能的结果，摸到红球可能出现的结果有4种，摸到黄球可能的结果有3种，
（小红胜）（摸到红球）， 6分
（小丽胜）（摸到黄球）． 7分
，
该游戏对双方不公平． 8分
21．（本题满分6分）
证明：是的中点，
． 2分
在和中
． 6分
22．（本题满分6分）
解：作图如下：
4分
直线就是所求作的直线． 5分
作图的依据是： 同位角相等，两直线平行 6分
（作法不止一种，作图的依据按作图的作法来填写，正确即可得分）
23．（本题满分8分）
解：（1）代数式1：； 1分
代数式2：； 2分
（2）． 3分
（3）① 3 ； 4分
②设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，． 5分
，
． 6分
． 7分
图中阴影部分的面积为：． 8分屏南县2025-2026学年第二学期七年级期中质量监测数学试题
（满分：100分；考试时间：90分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．吉尼斯世界纪录官方认证的全球最小二维码，其面积约为0.00000000000198平方米．将数据0.00000000000198用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4．从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．卡片上的数字是偶数 B．卡片上的数字小于6
C．卡片上的数字是奇数 D．卡片上的数字能被5整除
5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．1，2，4 D．1，1，2
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，是的角平分线，，则的度数为（ ）
A．20° B． C． D．
10．若，，则（ ）
A． B． C．20 D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知，则的补角等于________．
12．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，这些球除颜色外都完全相同，小明通过大量重复摸球实验后，发现摸到红色、蓝色球的频率分别稳定在和，则箱子里黄色球的个数很可能是________个．
13．如图，已知，和，和是对应顶点．如果，，，那么________．
14．如图，一个转盘被等分成5个扇形，扇形颜色分别为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域的概率是________．
5．若，则________．
16．如图，将纸片沿翻折得到，恰好，．若，，则________．
三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中，．
19．（本题满分6分）
推理填空，将下面的推论过程及依据补充完整：
已知：如图，，，试说明：．
解：因为，（已知）
所以（ ① ）．（ ② ）．
又因为，（ ③ ）
所以 ④ ⑤ ．（等量代换）
所以．（ ⑥ ）
20．（本题满分8分）
在一个不透明的袋中有8个除颜色外其他都相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个白球．
（1）小红从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？
（2）小红和小丽一起做游戏，规则如下：小红从中任意摸出一个小球，摸到红球则小红胜，摸到黄球则小丽胜．该游戏对双方公平吗？为什么？
21．（本题满分6分）
如图，是的中点，，．
求证：．
22．（本题满分6分）
如图，点是边上一点，用尺规作出直线，使．
作图的依据是：_________________________________．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
23．（本题满分8分）
用1张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片，2张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形．
（1）观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）．
代数式1：____________________________；
代数式2：____________________________；
（2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_________________________；
（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：
①若，，则的值为____________________________；
②如图2，点是线段上的一点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，若，两正方形的面积和．求图中阴影部分的面积．

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