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2025-2026学年度七年级第二学期期中试题
数 学
注意事项：
本试卷满分120分，考试用时120分钟。
答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
1.计算：结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
3.计算的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
4.如图，直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（　　）
A．23° B．42° C．65° D．19°
5.下列事件中，必然事件是（ ）
A．明年“雨水”时节会下雨
B．任意买一张电影票，座位号是奇数
C．从地面向上踢出的足球会落下
D．任意掷一枚图钉，钉帽朝下
6.已知，则“▲”所表示的式子是（ ）
A. B． C． D．
7.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）
8.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是（ ）
A．任何数的0次幂都等于1
B．某彩票中奖率是1％，买100张彩票一定有一张中奖
C．过一点有且只有一条直线与已知直线
D．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
10.数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．内错角、同旁内角、同位角 D．内错角、同位角、同旁内角
11.将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③BC∥DF；④．其中，结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12.把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ．
13.在一个不透明的袋子中装有2个白球，n个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝　　 ．
14. 已知2x－5y－4＝0，则4x÷32y的值为________．
16.学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为a，宽为b的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式,,ab之间的等量关系 ；
三、解答题（共75分）
16.（5分）计算：)计算：－12＋(π－3.14)0－(－)－2＋(－2)3；
17.（5分）) 已知.
18.（5分）.
19.（5分）．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
（1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________；
（2）明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
20.（7分）先化简，再求值：，其中x=9,y=-1
21.（7分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
22.（7分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EF⊥BC于点F，∠E＝∠3．试说明：AD是∠BAC的平分线．请你完成下列说理过程：
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义 ），
∴AD∥EF（ 　 　 ），
∴∠1＝　 　 （ 　 　 ），
∠2＝　 　 （ 　 　 ），
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝　 　 （ 　 　 ），
∴AD是∠BAC的平分线．
23.（8分）.已知，求整数x的值．
小红与小明交流如下：
小红说：因为，
所以且，所以．
小明说：你的解法只考虑一种情况，还有其它情况，我们再想想吧。
从他们对话中，你认为小红同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
24.（8分）生活情境·山路 “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成图2的样子，并提出了一个问题：
在图2中，AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°，求∠BPQ的度数．
25.（8分）某广场有一块长为(5a+3b)米，宽为(4a+2b)米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为(2a+b)米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为(3a+2b)米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示．
(1)用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）；
(2)若a=5,b=20，请求出绿化地带的面积．
26.（10分）【探究问题】如图①是一张长方形纸条，将其沿虚线剪成两张后刚好能拼成图②.
(1)图①中长方形纸条的面积可表示为________________(写成多项式乘多项式的形式)；
(2)拼成的图②的面积可表示为________________(写成两数平方差的形式)；
(3)结合(1)(2)，可以得到乘法公式：___________________；
【结论运用】(4)运用所得的公式计算：
(2x＋y)(2x－y)＝____________，＝____________；
【拓展运用】(5)计算：×××…××.2025-2026学年度七年级第二学期期中试题参考答案
数 学
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D A C C B C B D D C
二、填空题
12. 5 13. 6 14. 16 15.（写法不唯一）
三、解答题（共75分）
16.（5分）解：原式＝－1＋1－9－8＝－17. 5分
17.（5分） 5分
18.（5分） 3分
5分
19. (5分)(1) , 2分
(2) 笔画多于7画的汉字有3个（骄、傲、是），明明获胜的概率是，红红获胜的概率是．概率不相等，这个游戏不公平. 5分
20.（7分）解： 2分
5分
7分
21.（7分）解：（1）长方形地块的面积为：（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2，
中间预留部分的面积为：（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，S＝3a2+4ab+b2﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab﹣a2，
因此绿化的面积S为（8ab﹣a2）平方米； 4分
（2）由题意知，S＝8×3×2﹣32＝48﹣9＝39（平方米），39×100＝3900（元），
因此完成绿化共需要3900元 7分
22.（7分）解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD是∠BAC的平分线． 注每空1分，总7分
23.（8分）解：解答不完整， 1分
因为，
所以且，所以， 3分
因为，所以，所以， 5分
因为－1的偶次幂是1，当时，
解得：，此时指数x＋1为偶数，
其结果都为1， 7分
综上所述，的值可以为：，，． 8分
24.(8分）解：如图，过点P向左作PM∥AB，过点Q向右作QN∥AB， 1分
则AB∥PM∥QN∥CD
∵∠B+∠BPM=180° ∠C+∠CQN=180°
∠B=125°,∠C=145°
∴∠BPM=180°－125°=55,°
∠CQN=180°－145°=35° 4分
∵∠PQC=65°
∴∠PQN=30°
∵∠MPQ=∠PQN=30° 6分
∴∠BPQ=55°＋30°=85° 8分
25.（8分）（1） 2分
5分
因此，绿化地带的面积为 6分
（2）当a=5,b=20时， 8分
26.（10分）(1)(a＋b)(a－b), 1分
(2) a2－b2 2分
(3) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 4分
(4) 4x2－y2 －m2 6分
（5） ××××××…××××＝××××××…××××＝×＝. 10分

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