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广东省兴宁市沐彬中学2025---2026七年级春季数学期中试题
数学答案
一．选择题
CDACD BCCAB
二．填空题
11. 3 12. 28° 13. 0
14. 20° 15. 3c+b﹣3a．
三、解答题
1【详解】解：原式．
17.证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
18.解：（1）因为箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，
所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；
（2）由题意得：，
解得：n＝5， ∴n的值为5．
19.解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500；
20.证明：∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED，
∵∠EDF＝∠C，
∴∠AED＝∠EDF，
∴DF∥AC，
∴∠BDF＝∠A．
21. （1）证明：∵DE∥CB，
∴∠AED＝∠B，
∵∠ACF＝∠B，
∴∠AED＝∠ACF，
∵AD平分∠CAF，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（AAS）；
（2）解：∵△ACD≌△AED，CF＝7，AC＝8，AF＝5，
∴AE＝AC＝8，ED＝CD，
∴EF＝AE﹣AF＝8﹣5＝3，
∵△FDE的周长＝DF+ED+EF＝CF+EF＝7+3＝10．
22解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，
∴面积为（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵x2﹣4y2＝12，
∴（x+2y）（x﹣2y）＝12，
∵x+2y＝4，
∴x﹣2y＝12÷（x+2y）＝12÷4＝3；
②原式＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）
＝（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）
＝（28﹣1）×（28+1）×（216+1）
＝（216+1）×（216﹣1）
＝216×216﹣1×1
＝232﹣1．
23.解：（1）如图1中，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGB，
∵∠2＝110°，
∵∠2+∠FGE+∠EGB＝180°，∠FGE＝45°，
∴110°+45°+∠EGB＝180°，
∴∠EGB＝25°
即∠1＝25°．
（2）∠AGF+∠CEF＝90°，理由如下：
过点F作FP∥AB，
由题意可得：FP∥AB∥CD，
∴∠AGF＝∠GFP，∠FGC＝∠GFP，
∴∠AGF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）①如图3﹣1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN∥AB．
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD∥AB，
∴∠AGF＝∠NFG，∠CEF＝∠NFE，
∵∠NFG﹣∠NEF＝∠CFE＝90°，
∴∠AGF﹣∠CEF＝90°，
②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC＝90°．
③当点F在直线AB的下方时，过点F作MN∥AB．
由题意可得：MN∥CD∥AB，
∴∠AGF＝∠NFN，∠CEF＝∠NFE，
∵∠NFE﹣∠GFN＝∠GFE＝90°，
∴∠CEF﹣∠AGF＝90°，
综上所述，①当点F在直线CD的上方时，∠AGF﹣∠CEF＝90°，
②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AGF+∠FEC＝90°．
③当点F在直线AB的下方时，∠CEF﹣∠AGF＝90°．广东省兴宁市沐彬中学2025---2026七年级春季数学期中试卷（2026. 5）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列各组条件中，不能组成三角形的是（　　）
A．2cm， 3cm， 4cm B．3cm，8cm，10cm
C．1cm 2cm 3cm D．6cm，6cm，6cm
2..下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．a5+a5＝2a10 C．（2a2）3＝2a6 D．（a5）2＝a10
3.在下列事件中，不可能事件是（　　）
A．在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．买一张体育彩票，中大奖 D．小海在练习篮球投篮时5投全中
4.桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（　　）
A．0.36×10﹣4 B．3.6×10﹣4 C．3.6×10﹣5 D．36×10﹣6
5.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a+b）（b﹣a）
6.下列说法中，正确的是（　　）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．同角（或等角）的余角相等
C．用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间，线段最短”
D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠1＝40°，那么∠2的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．30°
8.如图是一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为（　　）
A． B． C． D．
9. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，则BD的长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm
10. 如图，AD、AE分别是△ABC的高、中线，AD＝6，S△ABC＝24，则BE的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11.如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固 　 根木条．
12.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠AOD的度数为　 　．
13.a8÷a2﹣a2 a4 ＝ 　．
14.如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是 　．
15.已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）计算题：
17.（7分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE．
18. （7分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
19.（8分）已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值;
20．（9分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．试说明：∠BDF＝∠A．
21．（10分）如图，∠ACF＝∠B，AD平分∠CAF交CF于点D，DE∥CB交AB于点E．
（1）试说明：△ACD≌△AED； （2）若CF＝7，AC＝8，AF＝5，求△FDE的周长．
22．（13分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 ；
（2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）．
23．（14分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板（∠F＝90°）．
（1）如图1，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB，若∠2＝110°，求∠1的度数；
（2）如图2，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．

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