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2025年兴宁市七年级数学核心素养测试答题卡
考试用时120分钟 满分120分
姓名： 班级： 成绩：
一 选择题（3x10=30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二 填空题（3X6=18分）
11 12 13 ；
14 15 16
三 解答题
17 （1）
（2）
18
19
20
21
22
23
24
01p入44
H
0
c
N
M
0
0
n
-2
【图14
7
备图
D
B
图1
图2
图
(-)-(m-3.14)°-1-21+(-4X205
(2)先化简，再求值：2(x+2)2-3(x+3)(x-3)-(x-1)2,
其中X2-5x=-京
E
B
C
D
A
D
B
C
C
B
E
D
A
D
B
C
F
入射
N
光线
反时
光钱
反射面
0
光的反射定神
阳1
图2
图3
图4广东省兴宁市沐彬中学初一数学核心素养测试答案
一 选择题（3x10=30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C A C B B D C D
二 填空题（3X6=18分）
11 12 13 1 ； 或
14 4或10 15 或4或10 16 1002
14 4或10
解：取的中点与的中点，
则
如图：；
如图：；
15 或4或10
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
当时，；
∴或，
解得：或，
当时，，
∴，
综上：b的值为：或4或10．
故答案为：或4或10．
16 解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×1-3；
图②中三角形的个数为5=4×2-3；
图③中三角形的个数为9=4×3-3；
… 可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与其的乘积减去3．
按照这个规律，
第n个图形中共有三角形的个数为4n-3，
即4n-3=4005， n=1002， 故答案是1002．
三 解答题（一）
17 解：（1）解：；
（2）解：，
当，时，原式．
18 解：（1）①∵，，，∴，
∴是和的加权伴随角；故答案为：是；
②∵，∴不是和的加权伴随角；故答案为：不是；
（2）①是的加权伴随角，理由：
当时，，∴，
∴是和的加权伴随角；
②∵，， 且，∴当时，
，解得，；当时，，
解得，；综上，或；
③当时，，，∴，
当时，若，则，
解得，，舍去；若，
则，解得，；
当时，，，
∴，此时，若，
则，解得，；
若，
则，
解得，，舍去；综上，或．
19 解：（1）∵①，4，，16，…；
∴第①行数是：，，，，…，；
故答案是：；
（2）∵②1，，4，，…；
③0，，3，，…；∴第②行数比第③行对应的数大1；
（3）∵，，，
∴
．
四 解答题（二）
20 （1）解：当，，的如虎添翼数n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：
则
（2）设，则，
的如虎添翼数n是，其中，则，
M的个位数字为
任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．
（3）
百位数字和十位数字和为：
能被17整除
是千位，则是三位数，取最大时，取最大，
即能被17整除
符合
的最大值为
21解：解：∵，∴；
（2）解：∵，∴；
∵平分，平分，
∴，∴；
（3）解：，过程如下：∵平分，平分，
∴，∵，
∴；
（4）解：当在内部时，∵，
∴，∵，
∴；
如图所示，当不在内部，且在内部时，
∵，，∴，
∴；
如图所示，当在内部，且不在内部时，
∵，∴，
∵，∴；
如图所示，当不在内部，在内部时，
∵， ∴，
∴；
综上所述，或或．
五 解答题（三）
22 （1）解： ，
，射线平分，
，
，，
故答案：；
（2）解：①是定值，，
理由如下：
，，
，
；
②设，射线平分，，
，，
，
，，
解得：，．
23 （1）解：是等腰直角三角形，
理由如下：
，，
，
又，，
，
，，
，
，
，且，
是等腰直角三角形；
（2）证明：，
，，，
，，
，
，
；
（3）解：①由（2）知，在中，两直角边、和斜边满足：，
当、为两直角边长时，第三边为斜边，则第三边长的平方；
当3为直角边长，4为斜边长时，第三边为直角边，则第三边长的平方，
故答案为：7或25；
②由题意知：两树梢之间的水平距离为米，垂直距离为米，
两树梢之间的直线距离的平方，
因此两树梢之间的直线距离为10米，
故答案为：10．初一核心素养测试试题
数学 2026年5月
一 选择题（每小题3分，共30分）
1 如果与是同类项,那么的值是( )
A． B． C．1 D．2
2 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
3 规定：若，；，；则的值是（ ）
A．6 B．15 C．25 D．17
4 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，第n个图案中，白色地砖共（　　）块．
A．4n+2 B．5n+2 C．6n﹣2 D．6n
5 某房地产开发商购买了一块边长为的正方形地皮，现计划一边留出米，另一边留出米修建两条道路，则所剩用于建商品房的面积表示正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
6 关于x的方程恰有三个解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．2022
7 钟表上2时15分，此时时针与分针的夹角是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
8 已知与互为相反数，且是绝对值最小的数，那的值为（　　）
A． B． C． D．
9 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图①，计算，将乘数92记入上行，乘数54记入右行，然后用乘数92的每位数字乘以乘数54的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得4968．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘（每斜行均不进位到更高斜行），则下列结论正确的是（ ）
A．b的值为3 B．乘积结果有三种 C．a的值等于5 D．乘积可以为504
10 如图，点为原点，，为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点，分别以每秒个单位和每秒个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
二 填空题（每小题3分，共18分）
11 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．将数据192000000用科学记数法表示为___________。
12 已知a1，a2＝a1﹣1，a3，a4＝﹣a3﹣1，a5，……（即当n为大于1的奇数时，an；当n为大于1的偶数时，an＝﹣an﹣1﹣1），按此规律，a2022＝_____。
13 如图，将，，0，1，2，3，5，7这八个数分别填入“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆、小圆以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，2，3，7已填入如图所示的位置，则图中m，n表示的两个数的和为______，其中m为______。
14 点A，B，C在同一直线上，若，则的中点与的中点的距离为____。
15若实数，满足，，则_________。
16 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是_____________．
三 解答题（一）（每小题9分，共27分）
17 （1）（4分）
（2）（5分）先化简，再求值：，其中，．
18 定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角．
应用：(1)如果，，
①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角；
②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角；
(2)点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒．
①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由；
②若，求的值；
③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值．
19 ．观察下列三行数，并完成后面的问题：
①，4，，16，…；
②1，，4，，…；
③0，，3，，…；
(1)思考第①行数的规律，写出第个数字是___________；
(2)第③行数和第②行数有什么关系？
(3)设、、分别表示第①②③行数的第2022个数字，求的值．
解答题（二）（每小题10分，共20分）
20 一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“如虎添翼数”．将m的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，∵，∴297的如虎添翼数n是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则．
(1)258的如虎添翼数是____________，___________．
(2)证明任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．
(3)一个三位数（且），它的“如虎添翼数”t能被17整除，求的最大值．
21 如图，点O为直线上一点．
(1)如图1，若 ；
(2)如图2，若，平分，平分．则 ；
(3)如图3，若平分，平分，判断的大小？并写出求的过程？
(4)若把顶点与图1中的点O重合并在直线上方旋转（），在旋转的过程中，请直接写出与的数量关系．
解答题（三）（22小题12分，23小题13共25分）
22 点O为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在O处，射线平分．
(1)如图（1），若，则______；
(2)将图（1）中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图（2）的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方．
①试探究的结果是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由；
②当时，求的度数．
23 如图，点在线段上，，，垂足分别为，，且，，连接，，解答下列问题：

(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若，，，且四边形是梯形．
请通过对梯形面积不同的计算方法验证：在中，两直角边、和斜边满足：．
(3)利用（2）中验证的结论解答下列问题：
①若两条边是、，则第三边长的平方为多少？；
②如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，则小鸟飞行的最短距离是多少米？

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