资源简介

安平实验初级中学2025-2026学年
七年级下学期数学5月教学质量检测试卷答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题,每题3分，共36分）
1--5 CDCDD 6--10 BBBAC 11--12 CC
1．【解答】解：x﹣y＞1，是不等式，它不是二元一次方程，则A不符合题意，
x+3y，是代数式，它不是二元一次方程，则B不符合题意，
2x﹣y+1＝0，符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程，则C符合题意，
x2﹣2xy﹣1＝0，含未知数的项的次数为2，它不是二元一次方程，则D不符合题意，
故选：C．
2．【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数可得，
21500000＝2.15×107．
故选：D．
3．【解答】解：如图，点B到AC所在的直线的距离是指图中线段BE的长度．
故选：C．
4．【解答】解：A．a2 a3＝a2+3＝a5，选项计算错误，不符合题意；
B．（2a）3＝23 a3＝8a3，选项计算错误，不符合题意；
C．a3+a3＝2a3，选项计算错误，不符合题意；
D．（a2）3＝a2×3＝a6，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：根据对顶角性质、平行线性质、平方的性质等知识点逐项分析判断如下：
A．相等的角不一定是对顶角，如平行线的同位角相等，但不是对顶角，因此A是假命题；
B．只有两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，因此B是假命题；
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，例如a＝2，b＝﹣2满足a2＝b2但a≠b，因此C是假命题；
D．根据平行线的性质，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此若b∥a，c∥a，则b∥c，D是真命题．
故选：D．
6．【解答】解：A、锐角三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，故A不符合题意；
B、此说法正确，故B符合题意；
C、由题意得到∠C＝∠A+∠B＝180°﹣∠C，求出∠C＝90°，则△ABC为直角三角形，故C不符合题意；
D、2+3＝5，因此这三条线段不可以组成一个三角形，故D不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：如图，∵DE∥FG，
∴∠1＝∠3，
∵∠ACB＝90°，即∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝62°，
∴∠2＝90°﹣62°＝28°，
故选：B．
8．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，BE＝AD＝acm，
则EC＝BC﹣BE＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长为：4+2+a+5﹣a＝11（cm），
故选：B．
9．【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b，
∴23×2a＝28b，
即2a+3＝28b，
∴a+3＝8b．
故选：A．
10．【解答】解：∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，
∴∠AFC＝∠AEB＝90°，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠EPF＝360°，∠EPF＝∠BPC＝108°，
∴∠A＝360°﹣∠AFC﹣∠AEB﹣∠EPF＝360°﹣90°﹣90°﹣108°＝72°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝108°，
∵BO与CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，
∴，
∴，
∴∠BOC＝126°．
故选：C．
11．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠AEC，
∴∠DBC∠ABC，∠DCE∠ACE，
∵∠DCE是△DBC的外角，∠ACE是△ABC的外角，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC（∠ACE﹣∠ABC）∠A，
∵∠D＝20°，
∴∠A＝2∠D＝40°，
故选：C．
12．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图1中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，所以面积为（a﹣b）2＝4，
图2中阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝30，即ab＝15，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴4＝a2﹣2×15+b2，
即a2+b2＝34，
∴正方形A、正方形B的面积和为34，
因此甲的说法正确；
∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+60＝64，而a＞b＞0，
∴a+b＝8，
∵（a﹣b）2＝4，而a＞b＞0，
∴a﹣b＝2，
∴正方形A、正方形B的面积差为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8×2＝16，
因此乙的说法正确；
故选：C．
二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13．2
【解答】解：，
①×2﹣②，可得3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，可得：2×3﹣y＝5，
解得y＝1，
∴原方程组的解是，
∴x﹣y＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
14．70．
【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．
故答案为70．
15．±16．
【解答】解：因为4y2﹣my+16可以变形成一个多项式平方的形式，
所以4y2﹣my+16＝（2y±4）2；
所以﹣my＝±16y，
所以m＝±16．
故答案为：±16．
16．甲、乙
【解答】解：甲：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝90°，
同理可得，∠3＝∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，
∴a∥b，
故甲符合题意；
乙：如图，
由折叠的性质得到：∠1＝∠ABC，
∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠ABC，
∴a∥b，
故乙符合题意；
丙：由∠1＝∠2无法判断a与b是否平行，
故丙不符合题意，
综上所述，只有甲、乙可行．
三．解答题（共8小题）
17.【解答】解：
（1）（4分），
①×2+②得，10x＝30，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：2×3+y＝7，
解得：y＝1，
∴原方程组的解是；
（2）（4分）（﹣3a2）3+2a2 a4﹣a8÷a2
＝﹣27a6+2a6﹣a6
＝（﹣27+2﹣1）a6
＝﹣26a6．
18．（7分）【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣（4x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣4x2+9
＝﹣3x2﹣4x+13；
当x＝1时，
原式＝﹣3﹣4+13＝6．
19．【解答】
解：（1）①（3分）由题意得1*2＝21×22＝2×4＝8；
②（3分）由题意得22×2（x+1）＝25，即22+（x+1）＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2；
（2）（3分）∵x2n＝4，
∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．
20．【解答】解：（1）（4分）由三角形的三边关系可知，8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，
∵AC为偶数，
∴AC＝8，
∴△ABC的周长为8+2+8＝18；
（2）（4分）∵△ABC的三边长分别为3，5，a，
∴5﹣3＜a＜5+3，
解得2＜a＜8，
∴|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．
21．【解答】（1）（5分）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴（角平分线的性质），
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+30°＝70°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°，
∴∠E＝180°﹣∠ADC﹣∠DPE＝180°﹣70°﹣90°＝20°；
（2）（4分）证明：∵AD平分∠BAC，
∴（角平分线的定义），
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD
，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°
∴∠E＝180°﹣∠DPE﹣∠ADC
．
22．【解答】解：（1）（4分）设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，
根据题意得：，
解得：，
答：租用甲型挖掘机6台，乙型挖掘机3台；
（2）（5分）设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，
根据题意得：18m+24n＝180，
∴m＝10n，
∴或或，
方案1：租用甲型挖掘机10台，乙型挖掘机0台，所需租金为120×10+150×0＝1200（元）；
方案2：租用甲型挖掘机6台，乙型挖掘机3台，所需租金为120×6+150×3＝1170（元）；
方案3：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台，所需租金为120×2+150×6＝1140（元）．
∵1140＜1170＜1200，
∴租金最少的方案为租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台，最省租金为1140元．
23．【解答】解：（1）（3分）图①的剩余面积为a2﹣b2，图②拼接得到的图形面积为（a+b）（a﹣b），
因此有，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故A正确；
故选：A．
（2）（4分）由条件可知m2﹣4n2
＝（m﹣2n）（m+2n）
＝2×8
＝16；
（3）（3分）∵A＝2024×2026
＝（2025﹣1）（2025+1）
＝20252﹣1，
∴B﹣A＝20252﹣（20252﹣1）＝20252﹣20252+1＝1，
∴B﹣A＞0，
∴B＞A，
即A＜B．
24．【解答】解：（1）（4分）∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝40°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝10°；
（2）（4分）∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝40°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝10°；
（3）（4分）结论：∠DAE的度数大小不变．
理由：∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB＝∠AEC，
∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝20°，
∴∠DAE＝10°．安平实验初级中学2025-2026学年
七年级下学期数学5月教学质量检测试卷
一．选择题（共12小题,每题3分，共36分）
1．下列各式中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣y＞1 B．x+3y
C．2x﹣y+1＝0 D．x2﹣2xy﹣1＝0
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（　　）
A．215×105 B．2.15×106 C．0.215×108 D．2.15×107
3．如图所示，点B到AC所在的直线的距离是指图中（　　）
A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段BE的长度 D．线段AF的长度
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．a3+a3＝a6 D．（a2）3＝a6
5．下列语句中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．若a2＝b2，则a＝b D．对于直线a，b，c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c
6．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部
B．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心
C．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则△ABC为钝角三角形
D．三条线段长度分别为3cm，2cm，5cm，则这三条线段可以组成一个三角形
7．课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB＝90° ）在直尺的一边上，若量得∠1＝62°，则∠2的大小为（　　）
A．18° B．28° C．31° D．38°
8．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿着BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b
10．如图，△ABC中，BO与CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点P，且∠BPC＝108°，则∠BOC的度数为（　　）
A．112° B．118° C．126° D．128°
11．如图，BD、CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，如果∠D＝20°，那么∠A＝（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
12．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲，正方形A和B的面积和是34；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（　　）
A．甲对乙错 B．甲错乙对
C．甲和乙都对 D．甲和乙都错
二．填空题（共4小题,每题3分，共12分）
13．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 　 　 ．
14．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　 ．
15．若4y2﹣my+16可以变形成一个多项式平方的形式，则m的值为　 　 ．
16．在综合实践课上，老师要求验证纸条两边a与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，甲、乙、丙正确的是：
∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 ∠1＝∠2
三．解答题（共8小题,共72分）
17．（8分）解方程组和计算：
（1）； （2）（﹣3a2）3+2a2 a4﹣a8÷a2．
18.（7分）先化简，再求值：化简求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝1．
19．（9分）（1）规定a*b＝2a×2b，求：
①求1*2的值；
②若2*（x+1）＝32，求x的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
20．（8分）按要求完成下列各小题．
（1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；
（2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝40°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）求证：．
22．（9分）我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方180m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如表：
型号 挖掘土石方量（单位：m3/台 时） 租金（单位：元/台 时）
甲型 18 120
乙型 24 150
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
（2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？
23．（10分）【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的图形．
（1）上述操作能验证的等式是　 　 ．（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【应用】
（2）已知m﹣2n＝2，m+2n＝8，请计算m2﹣4n2的值．
【拓展】
（3）已知A＝2024×2026，B＝20252，则A与B的大小关系为A　 　 B（填“＞”“＜”或“＝”）．
24 ．(12分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝60°
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其他条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．

展开更多......

收起↑