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2025-2026学年 （下）七年级数学学业发展水平评价
考试时间：100分钟 满分120分
一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数是无理数的是（▲）
A. B.-1 C.3.1415926 D.-
2.一个面积为5的正方形，它的边长估计在 （▲）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
3.下列式子正确的是（▲）
A. B. C.
4.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（▲）
第 4题图 第5题图 第6题图
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（▲）
A.南偏西40°，500m B.南偏东40°，500m
C.北偏东40°，500m D.北偏西40°，500m
6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图
（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC=
114°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为（▲）
A.114° B.144° C.146° D.156°
7.如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若竖转水马位于点（3，1），过山车位于点（-3，-1）.则摩天轮位于点（▲）
第 7题图 第9题图
A.（-2，2） B.（-2，3） C.（-1，3） D.（1，3）
8.嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选看陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务，嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克.若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（▲）
A. B. C. D.
9.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（-1，5），则B点的坐标是（▲）
A.（-6，4） B. C.（-6，5） D.
10. 在平面直角坐标系中，已知点A（x ，y ），B（x ，y），线段AB的中点是C，则点C 的坐标为 例如: 点A（2，3），点 B（1，-2），则线段 AB 的中点C的坐标为 即 请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（a-b，b+4）. 线段MN的中点P恰好位于x轴的正半轴上，且到y轴的距离是2，则a-b的值为（ ▲）
A.-1 B.2 C.3 D.4
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，木杆秤在称物时，所有秤绳都平行，如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若则的度数为 ▲ .
第11题图 第12题图
12.如图，点A表示的实数是 ▲ .
13.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠（提示：此时折痕EF平分使得点B，D分别落在点 B'，D'处，若则的度数是 ▲ .
第13题图 第15题图
14. 如果点P（x，y）的坐标满足x-y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 ▲ .
15.如图，在平面直角坐标系上，点A（1，0）第1次跳动至点 第2次向右跳动3个单位长度至点 第3次跳动至点 第4次向右跳动5个单位长度至点，依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至点 A2026的坐标是 ▲ .
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（本小题8分）计算:
17.（本小题10分）解方程组：
18.（本小题9分）
如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形. 且点A，B，C的对应点分别为点A ，B ，C .
（1）请画出平移后的图形，并写出A 的坐标：
（2）若三角形ABC一边上点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点的坐标：
（3）求出△ABC的面积;
（4）连接AA ，CC ，直接写出线段AA 与线段的关系.
19. （本小题8分）.
如图，点D，E、F，G 都在三角形ABC 的边上，BD∥EF
（1）求证: DG∥BC；
（2）若DG平分求的度数.
20. （本小题8分）
根据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2024年10月统一换装“唯谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间 换表前 换表后
电价 0.52元/（kW·h） 峰时（8: 00~21: 00） 谷时（21: 00~次日8: 00）
0.55元/（kW·h） 0.35 元/（kW·h）
小李家12月份用电120kW·h，经测算比换表前用电120kW·h节省了6.4元，小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少千瓦时
21.（本小题10分）
在平面直角坐标系xOy中，点A（x ，y ），B（x ，y ），若x -x =y -y ≠0则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（-2.4），点B（1，7），因为1-（-2）=7-4≠0.所以点A 与点B 互为“对角点”.
（1）若点 A 的坐标是（3，-1）. 则在点 中.点A 的“对角点”为点 ▲ ；
（2）若点A 的坐标是（4，-2）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是（-3，6）与点B（2m，-n）互为“对角点”，且m，n互为相反数.求B点的坐标.
22.（本小题10分）
在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足
（1）求OA，OB长度:
（2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由：
（3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时，？并求出此时点P的坐标：
23. （本小题12分）
综合与实践：
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线MN∥PQ，在直角三角板ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∠BCA=60°.
【操作发现】
（1）如图1所示，将直角三角板ABC 顶点A 放在直线PQ上，设边AC与MN相交于点E.边AB与MN相交于点 D.当AD⊥MN时，求证: BC∥PQ.
【深入探究】
（2）如图2所示，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线MN和PQ之间，BC交MN于点 H，AB交 PQ于点 F，若∠AFQ=38°，求∠BHN的度数.
【拓展运用】
（3）同学们继续探究以下问题，将图1中三角板ABC的直角顶点B 放在平行线MN和PQ之间，BC交MN于点 H，AB交PQ于点F，点R在MN上，连接BR 井延长至点K.连接RC，AC⊥RC，RK平分∠MRC，若∠GTQ-∠RBC=63°，求∠RHB的度数.
Q

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