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2025-2026学年度第二学期七年级阶段检测
数学试卷
（本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在实数：，-3，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或1 D．0或2
4．如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下面命题中，是真命题的是（ ）
A．有理数、0、无理数统称实数
B．垂直于同一直线的两直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，且直线轴，则（ ）
A．1 B．5 C．-15 D．-15或5
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．4．8 B．6 C．8 D．10
10．在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．__________．
12．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段平移至，点，的坐标分为，，则的值为__________．
13．如图，正方形的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为-2，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为__________．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为__________．
15．如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题4分，共8分）
（1）； （2）．
17．解方程组（每题5分，共10分）
（1） （2）
18．（本题8分）
如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，．
（1）将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；
（2）求的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得的面积等于面积的4倍，点P的坐标为__________．
19．（本题8分）
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．
（1）当点P在x轴上时，求点P坐标．
（2）当点P到y轴的距离与到x轴的距离相等时，求m的值．
20．（本题8分）
如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在上，与的延长线交于点H，，．
（1）判定和的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
21．（本题8分）
定义：二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解为“友好解”．
（1）方程组的解__________（填“是”或“不是”）“友好解”；
（2）若方程组的解是“友好解”，求m的值．
22．（本题12分）
在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
【问题初探】
（1）如图1，两直线m，n和直角三角形，其中；，，，若，则的度数为__________；
【实践探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，这个定值是__________．
为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，如图3，过B作，请你完成后面的过程．
【拓展延伸】
（3）如图4，，点E在上，平分，，设，请直接用含的代数式表示．
23．（本题13分）
如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、．
（1）请直接写出点C的坐标是__________，点D的坐标__________；
（2）连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标；
（3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．

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