资源简介

2025~2026学年度第二学期期中阶段性作业
七年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的结果是
A．0 B．1 C．2 D．
2．若一个角等于它的余角，则这个角的度数为
A． B． C． D．
3．计算的结果是
A． B． C． D．
4．小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是
A． B． C． D．
5．如图，A，B，C，D四点在直线上，点在直线外，连接，，，，且，若，，，，则点到直线的距离是
A． B． C． D．
6．我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是
A． B．0 C． D．
7．如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为
A． B． C． D．
8．我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：5除以3商1余2．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为
A．12 B．8 C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是_____________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
10．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为_____________．
11．如图，，交于点，平分．若，则的度数是_____________．
12．已知，则的值为_____________．
13．若三角形的底边为，底边上的高为，则这个三角形的面积为_____________．（结果化为最简）
14．如图，，连接，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_____________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15．（5分）计算：．
16．（5分）计算：．
17．（5分）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下：
投篮次数 20 50 100 200 500
命中次数 9 26 49 100 250
命中的频率 0.45 0.52 0.50
（1）填空：_____________，_____________；（结果精确到0.01）
（2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到0.1）
18．（5分）如图，在四边形中，连接，请使用尺规作图法在边上作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19．（5分）如图，直线分别交直线，于点，，，分别平分和，且．试说明：．
20．（5分）如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．
（1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率．
（2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率．
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（7分）如图，直线与交于点O，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若比大，求的度数．
23．（7分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，将它们搅匀，其中黄球有55个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（3）如果要将从袋中随机摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？
24．（8分）如图，，平分分别交，的延长线于点F，点E，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
25．（8分）如图，某广场有一块长（）米、宽（）米的长方形空地，两个角上分别有一块边长均为（）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（）
（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若，，求出绿化的总面积．
26．（12分）已知，点为平面内的一点，连接，，且．
【问题呈现】
（1）如图1，当点在直线，之间时，过点作，若，求的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，当点在直线的上方时，过点作，请探究，之间的数量关系，
并说明理由；
【联想拓展】
（3）如图3，点，均在直线的上方，连接，，过点作，已知，，请求出的度数．2025~2026学年度第二学期期中阶段性作业
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．随机 10． 11．136 12．27 13． 14．70
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15．解：原式（3分）
．（5分）
16．解：原式（3分）
．（5分）
17．解：（1）0.49；0.50．（2分）
（2）由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在0.5左右，
所以估计该运动员投篮命中的概率是0.5．（5分）
18．解：如图，点F即为所求．（作法不唯一）（5分）
19．解：因为平分，平分，
所以，，（1分）
因为，
所以，（2分）
又因为，
所以，（3分）
所以．（5分）
20．解：（1）由图可知，转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”，
所以转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率．（2分）
（2）因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个，
所以指针指向的数字为偶数的概率．（5分）
21．解：
（3分）
，（5分）
当，时，原式．（6分）
22．解：（1）因为，
所以，（1分）
所以，
因为平分，
所以，（2分）
所以．（3分）
（2）因为比大，
所以，（4分）
因为平分，
所以，（5分）
因为，
所以，
解得，（6分）
所以，
所以．（7分）
23．解：（1）根据题意得：（个）．
答：袋中红球的个数有个．（2分）
（2）由题意可得白球的数量为（个），
所以从袋中摸出一个球是白球的概率．（4分）
（3）设需要把个黄球改为红球，
则，（6分）
解得：，
答：需要把个黄球改为红球．（7分）
24．解：（1）因为平分，
所以，（1分）
因为，
所以，（3分）
所以，（4分）
因为，
所以，
所以．（5分）
（2）因为，
所以，（6分）
因为，
所以．（8分）
25．解：（1）根据题意可知：（2分）
（平方米），
所以绿化的总面积为（）平方米．（6分）
（2）当，时，（平方米），
所以绿化的总面积为13200平方米．（8分）
26．解：（1）因为，
所以，（1分）
因为，
所以，
所以，（2分）
所以，
因为，
所以，
所以．（3分）
（2）（其他形式正确均可），理由如下：（4分）
因为，，
所以，，（5分）
所以，
因为，
所以，（6分）
因为，
所以，
所以．（7分）
（3）因为，，
所以，（8分）
所以，，（9分）
因为，，
所以，，（10分）
所以，
由（2）知，，
所以．（12分）

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