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莆田市秀山中学2025-2026八年级下学期期中考试
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，6，8 C．，， D．5，12，15
4．顺次连接一个四边形的各边中点得到一个正方形，则这个四边形可能是（ ）．
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．如图，已知，，于点C，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿着方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C． D．长方形的周长是22
10．如图，在正方形中，为中点，连接，将沿所在的直线翻折到正方形所在的平面内得，连接、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _____．
13．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______．
14．如图，在五边形中，，分别平分、，则________．
15．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④，其中说法正确的结论有_____（填序号）．
16．如图，中，，，点D在上，连接并延长，使，连接，若，，则的长度为______．
三、解答题（共9小题，共86分）
17．计算：
．
18．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点．
(1)直接写出下列线段的长度： ， ；
(2)连接，判断形状，并证明你的结论．
19．如图，在四边形中，相交于点，分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．
20．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
(1)比较下列各式与0的大小（用“＞、＜”连接）：a 0， 0， 0；
(2)化简：．
21．放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？
22．观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
……
(1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式：______；
(2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并证明；
(3)利用（2）中的规律计算：．
23．如图，正方形，，直线与边，分别交于点，，点在上，且点与点关于直线对称．
(1)尺规作图：求作直线；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)若．求的长度．
24．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形，点是对角线的中点，为的中点，连接，为等边三角形．
(1)求证：四边形是“等对边四边形”；
(2)若，求的度数．
25．如图1，在正方形中，点M是对角线上一点，将直角三角的直角顶点放在点M处，使直角边经过点A，另一条直角边与交于点P．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，交于点N，当时，连接．求证：四边形是菱形；
(3)如图3，当与的延长线交于点P时，若正方形边长为4，，请直接写出的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D C C A B D
11．x≥1 12．18 13． 14． 15．①③ 16．5
17．-8
18．（1）解：，
；
（2）解：是直角三角形；
证明：∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
19．证明：，
四边形是平行四边形，
．
分别是的中点，
，
，
四边形是平行四边形．
20．（1）解：由数轴得，，
∴，，，
故答案为：＞；＞；＜；
（2）解：
．
21．（1）解：如下图：
由题意得：，,
，，
，
，
即：风筝的垂直高度为；
（2）解：如下图所示，设风筝沿方向下降至点M，连接，
，
，
，
即：他应该往回收线．
22．（1）解：根据题意可知，第个等式是（或）．
（2）解：根据题意可知，第个等式为：．
证明：已知为正整数，
∵左边右边，
∴原等式成立．
（3）解：原式
．
23．（1）解：如图，连接，作线段的垂直平分线，则直线即为所求．
24．（1）证明：∵为等边三角形，
∴，
∵点是对角线的中点，为的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是“等对边四边形”；
（2）解：过作交延长线于，过作于，设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的中位线，是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，则，
∴在中，，且，
∴．
25．（1）解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（3）解：如图，过点M作于点G，设交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，
同理可得：，为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，．

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