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2025-2026学年度初中数学八下期中测试卷
注意事项：
1、请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2、本试卷共四大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.下列曲线中，能表示y是x的函数的是( )
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. B.∠A=∠B-∠C
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.a=4, b=5, c=7
4.我们将宽与长之比为 的矩形称为黄金矩形.如图，矩形ABCD为黄金矩形(AB>AD)，在其内部作正方形AEFD,若矩形ABCD的边AB=4,那么CF的长为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D.一组邻边相等的四边形是菱形
6.顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH ，若四边形EFGH 的形状是菱形，则原四边形是( )
A.矩形 B.菱形 C.对角线垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
7.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且kb≠0)的图象不经过第三象限，则一次函数y=bx+k的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S ,S ,S .若 则图中阴影部分的面积为( )
A. 6 B. 5 C. D.
9.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角(如图1).图2是机器狗正常状态下的腿部简化图,其中AB=BC=20cm, ∠ABC=120°.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为( )
A. 40cm B. C. D.
10.如图(1),点P是平行四边形ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动，设点P经过的路径长为x，△ABP的面积是y，图(2)是点运动时y随x变化的关系图象，则AB与CD间的距离是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.函数 中自变量x的取值范围是
12.化简二次根式
13.《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”.其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水而1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面.则这根芦苇的长度为 尺.
14.如图,长方形纸片ABCD中, AB=3cm, BC=4cm.点E是BC边上一点,连接AE并将△AEB沿AE折叠,得到△AEB',以C,E,B'为顶点的三角形是直角三角形时, BE的长为 cm.
15.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点 F，分别以点B，F为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接BF交 AE于点O，过点A作AH⊥BC于点H.若BF=6, AB=7,则AH= .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (8分)计算:
17.(8分)已知: 且y -3与x成正比例, y 与x-2成正比例, 当x=2时,y=7,当x=1时，y=0.
(1)求出y与x之间的函数关系式：
(2)点A (x ,y ) 点B (x ,y )在. 的图像上，当x 18.(8分)某小区的两个喷泉A，B的位置如图所示，两个喷泉间的距离AB 的为25m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m, BM 的长为15m.
(1)求供水点M 到喷泉A的距离；
(2)请求出喷泉B到小路AC的最短距离.
19.(10分) 如图, 四边形ABCD是矩形, E为BC边上的一点, 作于点G，连接AE,F为AE的中点. 连接BF,GF.
(1)求证: BF=GF:
(2)若∠ACB =40°, 求∠BFG 的度数.
20. (10分)如图,在四边形ABCD中 , AD∥BC, BC=DC, CA平分∠BCD, 过点A作 交CB延长线于点 E. 四边形ABCD对角线AC,BD交于点 O,连接EO.
(1)求证: 四边形ABCD是菱形;
(2)若OE=1,∠BCD=60°, 求△AEC的面积.
21.(8分)阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务.
材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如 的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化. 材料二： 形如 的化简，只要我们找到两个正数 x、y(x>y), 使 x+y=a、 xy=b, 则: 我们就称 为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”.
任务：(1)根据材料中的方法进行化简与计算：已知 求m+n的值:
(2)若 且a，m，n为正整数，求a的值.
22.(10分)折纸中蕴含着很多数学知识.小珍和小轩分别将手中的正方形纸片按如图1所示的方法对折两次，小珍按图2中的虚线剪，小轩按图3中的虚线剪去两个角，剩余部分展开后得到一个多边形.
(1)将小珍剪的角展开后，其图形一定是 (填“菱形”或“矩形”)；
(2)若小轩按图3剪掉两个角后，剩余图形展开后是如图4所示的边长为2cm的正八边形，图中虚线是折痕，求原正方形纸片的长.
(3)小珍和小轩要通过各自的剪切方法，得到相同大小的正方形.当小轩在边长为4cm的正方形纸片中剪下一个最大的正方形，若要满足前面的条件，此时图2中的虚线长应为多少 cm，请直接写出答案。
23. (13分)【问题初探】
如图1，已知四边形ABCD是正方形，E为边CD上任意一点(点E不与点 C，D重合)，连接AE，作点D关于AE的对称点 P,连接AP, EP ,并延长EP交BC于点F,连接AF ,过点F作. 垂足为点Q, FQ交AP于点H.
(1)猜想AF与AQ的数量关系，并说明理由；
【深化探究】
(2)当AB=4,DE=1时，求AH的长；
【拓展应用】
(3)如图2,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形, A(12,0), C(0,6), M(3,0), CN⊥CM, ∠MCN的平分线交AB于点 T，求MT 的长.

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