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2025-2026学年度第二学期八年级阶段检测
数学试卷
（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算:
A.2 B. C.4 D.±2
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6 B.6，8，11 C.1，，2 D.，，
3.下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.将正五边形ABCDE与Rt△CMN按如图方式摆放，点C，D，N在同一条直线上，∠N=
30°，则∠BCM的度数是（ ）
A. 28° B. 38° C. 48° D. 60°
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.随后通过实用技术的不断进步，总结出了校验矩形的方法，如图，下列条件能判定□ABCD是矩形的是
A.BO=DO B.AC⊥BD C.AB=BC D.AC=BD
7.如图，分别以Rt△ABC的两条直角边为边作正方形，面积分别记为S ，S .若 则AC的长为（ ）
A. B. C. D.10
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，△BCD的边BD经过AC的中点E，若BD=BC，则ED的长为（ ）
A.3 B.5 C.6 D.10
9.如图，AD是△ABC的角平分线，AB=5，AC=3，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BC的垂直平分线交 BC于点 F，连接 EF，则EF的长为（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，∠AOB=60°，E是BD上的一点，且BE=2，连接AE，以AE为边在其右侧作等边三角形AEF，过点 F作 FH⊥BD，垂足为点H，则FH的长为（ ）
A. B. C. D.2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.正十三边形外角和的度数是 .
13.如图，点A 表示的数是2，AB与数轴垂直，垂足为点A，且AB=1，以点O为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴负半轴于点 C，则点 C 表示的数是 .
14.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AB=4，AD=3，BC=5，则CD的长是 .
15.如图，点E，F是正方形ABCD的边AD上的点，且AF=DE，连接CE交BD于点G，若EG=2，GC=6，则四边形ABGF 的面积是 .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算（每题5分，共10分）
17.（本题8分）
如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点O作OE⊥BD，交BC的延长线于点 E，连接DE，AD=5，DE=7，求CE的长.
18. （本题8分）
如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点.
（1）以格点为顶点作一个△ABC，使△ABC的三边长分别为
（2）求△ABC的面积.
19. （本题8分）
广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听、收看到广播电视节目的区域就越广.实际上，广播电视塔高h（单位：km）与广播电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系其中R是地球半径，R≈6400km.其中甲、乙两个广播电视塔的高分别是 h km，h km.
（1）求甲、乙两个广播电视塔的传播半径之比，并化简；
（2）若 如图，两个广播电视塔距离城市A都是35，请结合计算说明城市A能否同时接收到两个广播电视塔发出的电视节目信号.
20. （本题8分）
丙午马年的春晚机器人表演给同学们留下了深刻的印象，精彩的表演离不开科技的创新，团队的协作以及科技人员对细节的极致追求，在他们的影响下，某校科创社团的同学们积极思考完成下面的活动任务.
【活动说明】
机器车型号 恒定速度 路线说明 路线示意图
甲 V A→C→D
乙 A→B→D
【相关数据】
AB⊥BD，点B，C，D在一条直线上，AC=CD，AB=4m，BD=8m;
【任务目标】
确定 的值，使甲、乙两种型号机器车同时到达点D.
21. （本题9分）
如图，BF是斜边AC上的中线，，以BF，CF为边作四边形BECF，且BE∥AC
（1）求证:四边形BECF是菱形;
（2）若AB=4，BC=6，求AE的长.
22. （本题12分）
在学习二次根式的过程中，对于代数式M定义新的运算：
（1）[5]= ，[0]= ，[-5]= ;
（2）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，
化简：
（3）若[3x+8]=5x，求[3x-6]的值.
23. （本题12分）
如图，四边形ABCD与四边形ACEF都是正方形，且AB=3.
（1）如图1，连接BF，则BF= ;
（2）将图1中的正方形DCEF绕着点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到正方MCEF，①如图2，过点A作AH⊥CM，交BM于点N.求证: AB=AN;
②如图3，正方形MCEF的对角线ME，CF 相交于点 O，AF与BM 相交于点 G，求OG的长.

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