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广安二中2026年春初2024级第二次定时训练数学试题
考试时间：120分钟 总分150分
A卷（100分）
一、选择题（每题4分，共10题，40分）
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．0
3．下列式子中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．四个角都相等的四边形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5．一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
一班 45 83 86 82
二班 45 83 84 135
某同学分析上表后得到下列结论：①一班和二班学生的平均水平相当；②一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分分为优秀）；③二班成绩比一班稳定．上述结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）．
A．10 B．20 C．30 D．40
7．甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，四边形是菱形，，，于H，则（ ）
A． B． C．12 D．24
10．如图，一次函数与的图像交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ）．
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
二、填空题（每题4分，共4题，16分）
11．已知，则__________．
12．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________．
13．将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则a的值为__________．
14．如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．则第2024个正方形的边长为__________．
三、解答题（共5题，44分）
15．（10分）计算：（1）；（2）．
16．（8分）解方程：（1）；（2）．
17．（9分）如图，在中，,E、F分别是、的中点，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
18．（8分）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程；
（2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，，，请帮助他们求出该实验基地的面积．
19．（9分）为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统，已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元．
（1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元；
（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用．
B卷（50分）
四、填空题（每题4分，共5题，20分）
20．一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后，它的边数为__________．
21．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为__________．
22．如图，中，，，，D、E分别为，的中点，P为上一点，且满足，则__________．
23．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，动点在的内部（不含边界），则m的取值范围是__________．
24．如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，，F是边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在边上，连接交折痕于点H，则的长为__________．
五、解答题（共3题，共30分）
25．（8分）已知关于x的方程有两个实数根、．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若，试求k的值．
26．（10分）如图所示，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴分别交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4．
（1）求点D的坐标及直线的表达式．
（2）在直线上是否有一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（12分）如图所示，正方形的边长为6，点C在x轴上，点A在y轴上．
（1）如图1，动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点O匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设运动时间为．当为等腰三角形时，求t的值；
（2）如图2，正方形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与、x轴分别交于点D、F，求出点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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