资源简介

2025-2026学年第二学期期中考试卷
八年级数学试卷
注意事项：
1.全卷共120分，考试时间120分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。
一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.设，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（ ）
A．4 B． C． D．3
5.下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负整数解是有限个
C．是不等式的一个解 D．不等式的解集是
6..用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（ ）
A．三个内角都是锐角 B．三个内角都是钝角
C．三个内角都不是锐角 D．三个内角都不是钝角
7.将直尺和圆规按如图方式摆放在水平桌面上，圆规的两脚恰好接触直尺的一组对边．已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11.对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
12.已知点位于第三象限，则的取值范围是 ．
13.请写出命题“若，则”的逆命题： ．
14.等腰三角形一腰上的中线，将三角形的周长分成两部分，分别是12与15，则腰长为 .
15.如图，在中，，，是的高．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（5分）解不等式：．
17.（5分）解不等式组．
18.（6分）若不等式组无解，求出的取值范围．
19.（6分）如图，在中，为边上一点，于点，延长、交于点，若，．求证：为等边三角形．
20.（6分）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．求的长．
21.（7分）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．

(1)求该斜坡的高度BD；
(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）
22.（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．平移得到，已知点对应点的坐标为
(1)点的坐标为_______，点的坐标为______；
(2)画出；
(3)可以由经过一次平移得到吗？如果能，请在图中标出平移的方向，并求出平移的距离．
23.（7分）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和证明：
第一步：构造角平分线．
小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：证明她的猜想(补全证明过程）．
证明：，，
．……
24.（8分）兰州牛肉面作为金城兰州的城市名片，是国家级非物质文化遗产代表性项目，以“一清二白三红四绿五黄”的独特风味享誉全国，是西北饮食文化中极具代表性的经典美食，也是深受各地食客喜爱的大众面食.某牛肉面馆传承本土风味，面向市民推出两款实惠套餐：A套餐为单人餐：一碗牛肉面，两小份小菜，售价14元；B 套餐为双人餐：两碗牛肉面，五小份小菜，售价31元。
（1）求一碗牛肉面和一小份小菜的售价分别为多少元？
（2）已知每碗牛肉面毛利润为2元，每小份小菜毛利润为0.5元。面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐总份数不超过95份。若所有套餐均可全部售出，为使当日销售利润最大，该面馆每天应准备 A 套餐多少份？最大利润为多少元？
25.（9分）【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容．
【问题回顾】
（1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ．
（2）已知：如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACE，试判断∠A和∠E的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，BF平分外角，CF平分外角，若设，则 ．（用含，的式子表示）
【拓展与应用】
（4）如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ．
26.（9分）综合与探究
问题情境：
小明在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．它们类似大手拉着小手，这种模型称为“手拉手模型”．小明进行了如下操作：
如图1，在和中，，连接、．
【问题发现】
（1）小明发现图1就是手拉手模型，拉手线、存在某种数量关系．其探究过程如下：
请你帮助小明完善以下推理过程. (
解：
，∴
=
①
在
和
中，
，∴BD=
②
)
（2）如图2，在图1的基础上，不动，将绕着点逆时针旋转至点，点D、点E在一条直线上，交于点O．小明发现与依然全等．当时，求.
【拓展探究】
（3）在图2的基础上，延长CE至点F，如图3．判断∠AED与∠AEF的数量关系，并说明理由．2025-2026学年度第二学期期中考试卷参考答案
八年级数学
一、选择题一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C C B D C C A C A C B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12. 13.若，则.14. 8或10 15. 9.6
三、解答题（本大题共11小题，共75分）
16.（5分） 解：，
去括号得，，
移项得，，
解得：． ………………………………………5分
17.（5分）解：解不等式得：，
解不等式得，．
原不等式组的解集为：． ………………………………………5分
18.（6分）解：解一元一次不等式组，得：， ………………………………………3分
∵不等式组无解，∴，解得：． ………………………………………6分
19.（6分)证明：，，，
，
，，
，
，
，
为等边三角形． ………………………………………6分
20.（6分）解：∵垂直平分 ，∴，
设 ，则，
在中，∵，
∴，解得．
∴． ……………………………6分
21.（7分）（1），
……………………………3分
（2）C，A，D三点共线，
即 ……………………………7分
22.（7分）（1）点的坐标为，点的坐标为； ……………………………3分
（2）解：如图，即为所作，
； ……………………………5分
（3）解：如上图，连接，可以由沿着方向经过一次平移得到，
由勾股定理得：，
∴平移的距离为． ……………………………7分
23.（7分）解：第一步：作图如下：
； ……………………………4分
第二步：证明：，，
．
在和中，
，
．
,
平分． ……………………………7分
24.（8分）（1）解：设一碗牛肉面的价格为元，一小份凉菜的价格为元．
根据题意可得，解得，.
一碗牛肉面价格为8元，一小份凉菜价格为3元. …………………………………3分
（2）解：设每天准备种套餐件，则准备种套餐件．
根据题意可得， 解得：；
同时，A、B套餐数量为非负整数数，需满足，解得（m为整数）.
故，； 【注：也正确】
则当日总利润:．
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，元，
∴餐馆每天应准备25件种套餐，最大利润为530元． ………………………………………8分
25.（9分）（1）120°. ………………………………………2分
（2）在中，．
在中，．
∵BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACE，
∵，，
∴． ………………………………………5分
（3） ………………………………………7分
(4)122.5° ………………………………………9分
26.（9分）【问题发现】（1）①∠CAE ,② CE . ………………………………………2分
（2）解：由（1）可知
．
且
在与中
，
……………………………………5分
【拓展探究】
（3）解：． 6分
理由：如图，过点A作AM⊥CE于点M，作AN⊥BD于点N.
由（1）可知，且BD=CE,
∵,
∴,
∴AM=AN
又∵AM⊥CE，AN⊥BD
∴ ………………………………………9分

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