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陕西省洛南中学
2025—2026学年度第二学期期中考试
高一数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的)
1.若异=则z=（)
A.
B.
C.-+
D-封
2.已知向量a=(2,6),五=(-1，)，若d6,则1=()
A.
B.-3
C.-4
D.-5
3.已知向量d,的夹角为60°，d=2,=1,则a·(d+)=()
A.6
B.5
C.4
D.3
4.若圆锥的高为5，母线长为7，则该圆锥的侧面积是（)
A.5V6π
B.7V6π
C.10V6π
D.14v6m
5.已知a,b,c是不同的直线，u,B是不重合的平面，若aca,bcB,nB=C,anb=M
则()
A.M∈cEa
B.MCca
C.Mccca
D.M∈cca
6.如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现
测得∠BCD=15°，∠BDC=120°，CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔
高AB=（)
A.10v3m
B.20√3m
C.10v6m
D.
20W6.
3m
7.正四面体A一BCD的棱长为2√2，则它的内切球与外接球的表面积之比为（)
A.
B.
C.g
D.
8.如图，在圆柱OP中，底面圆的半径为2，高为4，AB为底面圆O的直径，C为AB上
更靠近A的三等分点，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为()
A.
V15
10
P
B.
分
C.
5
D.
10
5
C
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=1,b=V3,A=30,则
B=()
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
10.已知直线a,b及平面a,B.下列命题中正确的是()
A.若a//a,anB=b,则a//b
B.若a⊥a,b⊥a,则a//b
C.若a/a,b1a,则b⊥a
D.若a⊥a,a//B,则a⊥B
11.(课后训练原题)若M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（)
A.若Ad=A丽+AC,则M是边BC的中点
B.若AM=2AB-AC,则M是边BC的中点
C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心
D.若AM=xAE+yAC,且x+y=,则△MBC的面积是△BC面积的
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知i为虚数单位，若z=(1-2)2,则z的虚部为
13.设d、为单位向量，若a.(a+2=2,则（位，=
14.(课本原题)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定
容器底面一边C于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：
(1)有水的部分始终呈棱柱形；
(2)没有水的部分始终呈棱柱形：
(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；
(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；
(1
(5)当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值.
其中所有正确命题的序号是

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