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解答题中计算题 高频考点押题练 2026年初中数学中考复习备考
1．计算与解不等式组
(1)；
(2)．
2．解答下列各题：
(1)计算：；
(2)解方程：.
3．按要求完成下列各题：
(1)解方程：
(2)计算：
4．计算及解不等式组：
(1)计算： ；
(2)解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
5．按要求完成下列各题：
(1)计算：
(2)解不等式组：
6．计算
(1)计算：；
(2)解方程组：．
7．按要求完成各题
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x，y满足．
8．按要求解答：
(1)计算：．
(2)解方程：．
9．计算：
(1)；
(2)．
10．计算与化简
(1)计算：；
(2)化简：．
11．计算及化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
12．按要求完成下列各题：
(1)计算：；
(2)解不等式组．
13．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
14．计算及化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
15．按要求完成下列计算：
(1)计算：；
(2)解不等式组：
16．计算与化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．计算及解方程：
(1)；
(2)．
18．计算、因式分解
(1)计算：．
(2)因式分解：．
19．计算及解不等式组：
(1)；
(2)解不等式组：．
20．按要求完成下列各题：
(1)计算： ；
(2)先化简，再求值：，其中．
21．已知，．
(1)将A因式分解为（其中M，N均为整式，且）的形式，并写出M，N（用含x的代数式表示）；
(2)当时，若，通过计算判断“□”是“”“”“”“”中的哪一个运算符号．
参考答案
1．(1)
(2)
（1）根据零次幂、算术平方根、正弦值、负次幂进行计算即可；
（2）先解每一个不等式，然后再找它们解集的公共部分即可．
（1）解：
．
（2）解：解不等式①得；
解不等式②得，
则不等式组解集为．
2．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：，
方程两边同乘，得 ，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解.
3．(1)，
(2)
（1）由因式分解法解一元二次方程即可得到答案；
（2）先化简算术平方根与绝对值，计算特殊角的三角函数值与零指数幂，再计算加减法即可得；
（1）解：
或
∴，．
（2）解：原式
．
4．(1)
(2)，非负整数解为0，1，2
（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的非负整数解为0，1，2．
5．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：解得：；
解得：；
∴．
6．(1)
(2)
（1）根据有理数运算法则进行计算即可；
（2）用加减消元法进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：得：，
解得，
将代入①，解得，
．
7．(1)
(2)，0
（1）解：原式
；
（2）解：原式
因为，所以，
代入上式，则．
8．(1)2
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：方程两边同乘以，得．
解这个方程，得．
检验：当时，．
原分式方程的解为
9．(1)
(2)
（1）先进行二次根式和绝对值的化简、零指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，进而计算可得答案；
（2）利用分式的混合运算法则求解即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
10．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
11．(1)
(2)
根据算术平方根、绝对值、零指数幂的定义，分别化简各项后再进行加减运算；
先对括号内通分计算，再因式分解、约分，最后代入数值计算．
（1）解：．
（2）解：，
当时，
原式．
12．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在同一数轴上表示出不等式①②的解集：
不等式组的解集为．
13．(1)6
(2)，2
（1）解：
（2）解：
，
当时，原式．
14．(1)
(2)，当时，原式值为（或当时，原式值为）
（1）依次计算乘方、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再按照实数的运算法则合并化简；
（2）先对括号内通分相加，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到最简分式；根据分式分母不为0，排除，再代入合适数值计算．
（1）解：．
（2）解：
由分式有意义得： ，
即且，
可取或，
当时，原式 ；
当时，原式．
15．(1)3
(2)
（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简绝对值，再合并计算得出结果；
（2）分别求解不等式组的两个不等式，取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集．
（1）解：原式
；
（2）解：解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为：．
16．(1)
(2)，
（1）先计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再进一步计算即可；
（2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可.
（1）解：原式．
（2）解：原式，
当时，
原式．
17．(1)
(2)
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
变形，得，
两边同乘以，得，
移项，得，
合并同类项，得，
经检验，是原方程的解．
18．(1)
(2)
（1）利用负整数指数幂，零次幂，二次根式的化简以及特殊角的锐角三角函数值求解；
（2）利用完全平方公式以及十字相乘法进行因式分解
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：，
解得，
解得，
∴不等式组的解集为．
20．(1)
(2)，
（）利用绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂及特殊角的三角函数值化简，再进行加减运算即可；
（）利用分式的性质和运算法则先化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
∵ ，
∴原式
21．(1)，
(2)内填“”
（1）根据平方差公式进行因式分解，然后问题可求解；
（2）由（1）及题意可得，则有，然后问题可求解．
（1）解：，
∵，
∴；
（2）解：由（1），
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴内填“”．
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