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2026年苏州市中考数学冲刺模拟卷（七）
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．2026的相反数是（　　）
A．2026 B． C．2026 D．
2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．3x2﹣2x2＝1 B．（x2）3＝x5 C．x2 x4＝x6 D．（3x）2＝6x2
4．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则下列方程符合题意的为（　　）
A． B．
C． D．
5．关于x的方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，若k为整数，则k的最大值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
6．已知点M（3，﹣a），N（﹣3，a），P（﹣1，a+2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A．B． C．D．
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，BE是直径，若∠A＝70°，则∠ABE的度数为（　　）
A．55° B．40° C．38° D．35°
8．如图，以AB为直径画半圆，点C为半圆的中点，连接AC，BC，点E在弦BC上，，过点B作AB的垂线交AE的延长线于点D，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9．我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为　 　 ．
10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
11．分解因式3x2﹣3的结果是　 　 ．
12．小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：℃），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中10℃以上温度出现的中位数是　 　 ．
13．方程x2+mx﹣2m＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2＝﹣5，则x1 x2的值为 　 　 ．
14．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于　 　 ．
第14题 第15题 第16题
15．中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，D、C、E三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形BHIE．若正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和为177，阴影部分的面积为165，则DE的长为　 　 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D为BC上一点，点E为AB上一点，若∠ADE＝90°，则BE的最大值为　 ．
三、解答题（合计82分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组：．
19．（5分）化简：．
20．（8分）为了解某市九年级学生身体素质情况，从某市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是　 　 ；m＝　 　 ；并把图2条形统计图补充完整；
（2）图1中α的度数是　 　 °；
（3）海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？
21．（6分）数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是　 　 ；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k和m的值；
（2）P为x轴正半轴上一点，若BP=BC连接AP，求△PAB的面积．
23．（7分）如图，点A，B，C，D，E在同一平面内．点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度．
（参考数据：sin22°，cos22°，tan22°，sin42°，cos42°，tan42°）
24．（8分）如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，BE⊥AD，AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是矩形；
（2）连接AF，若AF平分∠BAD，AE＝3，AB＝5，求AF的长 ．
25．（8分）如图，AB、CD为⊙O的直径，过点A的切线交BD的延长线于点E，点F在弦BD上，AF＝AE，AF交直径CD于点G，延长AF交⊙O于点H．
（1）求证：AH⊥CD；
（2）已知AB＝4，AE＝2．求线段GF的长；
26．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），且B（8，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）填空：b＝　 　 ；
（2）若点P是第一象限抛物线上一点．
①连接AP，交BC于点D，记△PCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，求的最大值；
②过点P作PE⊥x轴，垂足为E，作直线l∥AC交y轴负半轴于点F．若OE＝2OF，求点P的横坐标．
27．（12分）结合图形，解决问题
（1）如图1，BD是∠ABC的角平分线，Rt△PGQ的直角顶点P在BD上，两条直角边分别交AB、BC于E、F，∠ABC＝90°，求证：PE＝PF．
【深度探究】（2）在平行四边形ABCD中，BC＝4，点P为AC上一动点（P不与A，C重合），AB＝m，AP＝nPC，点E为直线AB上一动点，连结PE，将射线PE绕点P逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）交直线BC于点F．
①如图2，若∠BAD＝α＝90°，m＝3，n＝2，求的值；
②如图3，若∠BAD＝α，求的值（用含有m，n的代数式表示）．

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