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√/(3-0)+(4-0)=5<7-1，两圆内含，.|AB|=
高三·数学参考答案
√/(1十x2)十(M+)产，AB引m=7-1-√(3-0)+(4-0)
选择题
1,则[(x1十x)2+(h十地)2]mn=(AB)n=1.故选A
1.C
2.B
3.D
4.D
5.A
6.B
9.对于定义城为R的函数f(x),函数g(x)=f(x)十f(一x)与
7.B
8.A
9.BC
10.BCD 11.ABD
h(x)=f(x)一f(一x)的定义战均为R,因g(一x)=f(一x)十
填空题
fx)=g(x),h(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=
12.10
13.-
一h(x》,故g(x)=f(x)十f(一x)为偶函数，h〔x》=f(x)一
2
14.2"+12·3"十2
f(一x)为奇函数，而y=x为奇函数，y=x为偶函数，A、D错
提示：
误.故选BC
a2-1=0
1,若复数z=a2一1十(a十1)i为纯虚数，则
解得a=
10.连接AC,,底面ABCD
a十1≠0
是边长为1的菱形，，AC
1,.“a=一1或a=1”是“复数=a2一1+(a十1)i为纯数”
⊥BD,CA⊥平面
的必要非充分条件.故选C
C1BD,BDC平面C1BD
x-1>0
2.由题设
→x≥2，则A=[2,十∞)，值城B=[0,
.CA⊥BD,.CA1∩A
1g(x-1)≥
=C,CA1,ACC平面C
十∞)，A∩B=A,AUB=B,集合之间关系不能用∈表示，
ACCA,.BD⊥平面ACCA,CC,C平面ACCA1,
,A、C、D错，B对.故选B.
BD⊥CC1,A错送；BB1=DD,BB1∥DD,四边形
3锐商a,9日满足c0w=侣ang=专sw=70
4
4
10.sing=5
BB1D1D为平行四边形，.BD∥BD1,又BDC平面C1BD
BD丈平面CBD,∴.BD1∥平面CBD,同理可知AB∥
cog号期oae十g=aog-nmg-号×是-7恶
DC,AB1∥平面CBD,文BD∩AB1=B1,BD,ABC平
=号a+8C60,o十票故造D
4
面ABD1,∴.平面CBD∥平面ABD,B正确；：CA⊥平
面CBD,CDC平面CBD,∴CA1⊥C,D,CA=CA+CC
4.由题意可得国维侧面展开扇形的国心角为经=子，设国维的
=Cb+C范+CC,CD=CD-C,则cA·C,D=(ci+cB
+CC)·(Ci-CC)=o,即C-ci.cC+CB.CD
母线长为1，则受=2π×4,1=16，该国维的表面积为元×4
ci·cC+CC.ci-CC=o,C市+ci·CD-Ci.C
×16=64π.故选D.
5.令m=1,可得au+1=aw十a1=an十2，则{an}是首项a1=2,公
-CC=0,又∠CCB=∠CCD=∠BCD=,CB=CD=
差d=2的等差数列，通项公式为am=a1十(n一1)d=2+
1,设C的长度为m,故1十日-号m一m=0,解得m=1,
2n-1)=2m,a1+a+e+a4+g+…十a4+n=10Ca,+a2
2
负值会去，又AC=AC+CC=-C市-C市+CC,故AC=
=5[2(k十1)十2(k十10)]=20k十110=270，解得k=8.故选
(-CD-CB+CC):=CD+CB:+CC*+2CD.CB-2CD
A.
.0C-2C$.0C=1+1+1+2×合-2×-2×号
6.将5个不同的任务分3组，有两种不同的方式，①：“1,1,3”型，
则有CCC=10种分法：@：“2,2,1”型，则有C3CC=15种
=2,∴AC=|AC1=√2，C正确：C才·CC=(C市+C克)·
A号
A
分法，共有25种分法，将分好的3组分配给3个不同的“综
心=市.CC+i,cC=是+是=1，又1i1=
合素质评价小组”，共有25A=150种装法，故选B.
√/(CD+C)
=√/D+2CD·CB+C
7.数列{an}为等差数列，a2十a:=2a=4.:数列(bn}为等比
教列，6：·6，=候=4.又a:·a,=(4-a4)a,≤(4-a,十a)2
V+x+1-成m.心-：爱方
CA.CC
2
=4,.bb,≥aza1,当且仅当ag=a1=2时取等号，∴.A错误，B
故sin(Ci,CC)=
√-（=过点C作CE1AC于
3
正确.当b,b,<0时，a:十a1>b:十b:当b,b>0时，b十b:≥
2W√6，b,=4=a2十a4,当且仅当b:=b,=2时取等号，∴.a:十a
点E,则CE=C.Csin,CC)=9,BD⊥年面
与b十b:的大小不确定..C,D错误.故选B.
ACCA1,CEC平面ACCA1,∴BD⊥CE,AC,BDC平面
8,点A(一西，一M)在以(0,0)为圆心，1为半径的圆上，点B(为)
ABCD,AC,BD为相交直线，∴CE⊥平面ABCD,故CE为
在以(3,4)为圆心，7为半径的圆上，两阔心距d=
平行六面体ABCD一A1B,C1D1的高，菱形ABCD的体积为2026届高三数学临门一练
本练习共150分，时间120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“或”是“复数为纯虚数”的
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
2．已知函数，定义域为，值域为，那么下列说法正确的是
A． B．
C． D．
3．已知锐角，满足，，则
A． B． C． D．
4．陀螺也叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
5．数列中，，对，有，若，则
A．8 B．9 C．10 D．11
6．现有5项不同的寒假实践任务（社区志愿服务、家庭劳动打卡、阅读报告、科技创新小制作、传统文化调研）要全部分配给3个不同的“综合素质评价小组”（小组、小组、小组），每个小组至少承担1项任务．则不同的分配方法数是
A．90 B．150 C．240 D．300
7．已知数列为等差数列，为等比数列，，则
A． B．
C． D．
8．已知，，则的最小值为
A．1 B．4 C．8 D．16
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．关于定义域为的函数，下列说法正确的有
A．存在函数，使得恒成立
B．存在函数，使得恒成立
C．存在函数，使得恒成立
D．存在函数，使得恒成立
10．如图，平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，平面，则
A．直线与直线所成角为
B．平面平面
C．
D．平行六面体的体积为
11．已知双曲线，为坐标原点，、分别是双曲线的左右焦点，是双曲线位于第一象限上的点，、分别是的内心、重心，则下列说法正确的是
A．的横坐标为
B．直线与双曲线相切
C．的最大值是
D．若轴，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，若，则_________；_________．
13．已知函数关于点对称，则_________．
14．数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列．现若扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现将数列，进行构造，第1次得到数列，，；第2次得到数列，，，，；…记第次得到数列的项数为，如，，则_________（用含的式子表示）；记第次得到数列的所有项的和，如，，则_________．（用含的式子表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
随着人工智能技术的快速发展，AI芯片的性能评估成为关键环节．某科技公司对一款新型AI芯片进行性能测试，测试得分（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩120分以上（含120分）被认定为“卓越”等级．
（1）若该芯片共生产了30000片，试估计其中测试成绩80分以上（含80分）的芯片数量（结果四舍五入保留到整数）；
（2）从该批次芯片中随机抽取3片，设其中等级为“卓越”的芯片数量为，求的分布列和期望．
附：若随机变量，则，，．
16．（本小题满分15分）
在锐角中，角，，的对边分别为，，，．
（1）求角；
（2）当时，的面积为，周长为，求的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知椭圆：的焦距为，且离心率为．过点的直线与椭圆交于，两点，已知点为抛物线的焦点，为直线上的一点，且．
（1）求椭圆的方程及长轴长；
（2）求点的横坐标．
18．（本小题满分17分）
如图，在长方体中，，直线与平面所成角的正切值为，，，分别为棱，，上异于点的动点．
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）定义：异面直线的距离指的是公垂线（与两条异面直线都垂直相交的直线）的两个垂足之间的线段长度．求异面直线与的距离；
（3）若直线与平面交于点，且，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知函数
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）已知点，按照如下方式依次构造点：过点作曲线的切线与轴交于点，令为过点且斜率为的直线与曲线的交点，记的面积为，，证明：．

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