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广西河池市都安县2024-2025学年下学期七年级期末学情调研测试数学试题
1．下列实数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．
2．下列等式中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．不等式在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．若，则下列不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
9．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是普查
B．样本是90个家长
C．该校只有90名家长持反对态度
D．该校约有的家长持反对态度
10．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
13． 的立方根是　 　．
14．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有　 　人．
15．若关于的不等式组有解，则的取值范围为　 　．
16．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为　 　
17．（1）计算：
（2）解方程组：
18．解不等式组：
19．如图，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为．
（1）点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
21．某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了部分统计图．请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次随机抽取______名学生进行调查，扇形统计图中C对应圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D．
（1）填空：______，______，点D的坐标为______；
（2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式；
（3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵负数小于0和正数，
∴4个数中最小的数为，
故选：C．
【分析】
实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
B、方程含有两个未知数，但是未知数的次数为2，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
C、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
D、方程含有两个未知数，并且是未知数的次数都是1的整式方程，符合题意；
故选：D．
【分析】根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，叫二元一次方程，对选项逐个判断即可．
3．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠BAD的度数即可.
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，选项C符合题意.
故选：C．
【分析】利用数轴表示解集的方法，“大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖”，判断即可．
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值应在6和7之间．
故选：B．
【分析】先利用估算无理数大小的方法可得＜＜，再求出的值应在6和7之间即可．
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当时，，A错误；
当时，，B错误；
当时，，C正确；
当时，，D错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的基本性质，依次判断每个选项中不等式的变形是否正确。
7．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
解得：，
故选：A．
【分析】本题以二元一次方程的解为背景，考查了代入法求参数。将 x=-2、y=3 代入方程 mx+3y=5，得 -2m+9=5，解得 m=2。
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，m+3）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜m＜0．
故选：A．
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
9．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项的说法错误；
B． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项的说法错误；
C． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项的说法错误；
D．样本中持反对态度的家长有，由此估计该校约有的家长持反对态度。故本选项的说法正确。
故选：D．
【分析】利用普查的定义、样本的定义以及总体的定义逐项分析判断即可.
10．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：从上游到下游的速度为，从下游到上游的速度为，
根据题意可得，，
故选：C．
【分析】根据题意可得，从上游到下游的速度为，从下游到上游的速度为，根据总路程不变得出不等关系进而得出答案．
11．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意知：线段平移至， 点A与A1对应，点B与点B1对应，
∵点，，点，
∴线段向右平移两个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，向上平移1个单位，
，
，
故答案为：B．
【分析】首先根据点A、B及其对应点的坐标，可得出线段AB到线段A1B1平移的方向和距离，然后根据平移的方向和距离可求出a、b的值，进而即可得出a+b的值。
12．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意可得，，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C.
【分析】先利用角的运算求出∠BAN的度数，再利用平行线的性质可得，，再利用角的运算求出∠EDP的度数即可.
13．【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．
故答案为：－2．
【分析】根据（-2）3=-8。可得-8的立方根.
14．【答案】600
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵参加课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，
∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，
故答案为：600.
【分析】根据扇形统计图可得参加课程兴趣小组所占的百分比为20%，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，求解即可.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得，
关于的不等式组有解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解可得，再求出不等式的解集即可．
16．【答案】且
【知识点】一元一次不等式的应用；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
因为的面积，的面积
若的面积大于的面积，
可得：，
所以的取值范围为：且；
故答案为：且．
【分析】画出图形，根据三角形的面积公式表示出的面积和的面积，根据题意，列出不等式，求解即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
原方程组的解是．
【知识点】有理数的乘方法则；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根，乘方算出每个式子的值，再计算加减即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组，计算即可．
18．【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解出两个一元一次不等式的解集，再根据一元一次不等式组的解集口诀，确定不等式组的解集即可．
19．【答案】（1）证明：∵，，
，
.
（2）证明：由（1）知，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用角的运算和等量代换可得，即可证出；
（2）利用平行线的性质可得，再结合，利用等量代换可得，证出，最后利用平行线的性质可得.
（1）证明：，，
，
；
（2）证明：由（1）知，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）
（2）解：①如图，三角形为所作；
②的面积．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：∵，经平移后对应点为，
∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，
∵，
∴，即：；
故答案为：
【分析】（1）根据题意，得到图形的平移方式，再求出点，的坐标即可；
（2）①根据平移规则，确定出对应点的位置，顺次连接各点，画出图形即可；②用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
（1）解：∵，经平移后对应点为，
∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，
∵，
∴，即：；
故答案为：
（2）①如图，三角形为所作；
②的面积．
21．【答案】（1）200，
（2）解：最喜欢“B足球”的学生人数为人，
补全条形统计图，如图：
（3）解：（名），
即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为414名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查的样本容量是；
扇形统计图中C对应圆心角的度数为；
故答案为：200；.
【分析】（1）利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的圆心角即可；
（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“E”的百分比，再乘以1800可得答案.
（1）解：本次调查的样本容量是；
扇形统计图中C对应圆心角的度数为；
故答案为：200；；
（2）解：最喜欢“B足球”的学生人数为人，
补全条形统计图，如图：
（3）解：（名），
即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为414名．
22．【答案】任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，利用“ 学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元 ”列出方程组，再求解即可；
任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数），利用列出不等式组，①；，②，再求解即可.
23．【答案】（1）4，，
（2）解：如图，延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（3）解：如图所示：
，
依题意，，则，
，
，
，
，
，
∵，
，即或，
解得：或．
【知识点】一元一次不等式的应用；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；等积变换
【解析】【解答】（1）解：，
，
解得：，
，
∵平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为，
，
从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，即，
故答案为：4，，.
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，求出a、b的值，再利用点平移的特征求出点D的坐标即可；
（2）延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，利用三角形的面积公式及，可得，最后求出即可；
（3）利用，可得，再将数据代入求出OQ，再利用三角形的面积公式求出，最后求出t的取值范围即可.
1 / 1广西河池市都安县2024-2025学年下学期七年级期末学情调研测试数学试题
1．下列实数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵负数小于0和正数，
∴4个数中最小的数为，
故选：C．
【分析】
实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案．
2．下列等式中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
B、方程含有两个未知数，但是未知数的次数为2，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
C、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
D、方程含有两个未知数，并且是未知数的次数都是1的整式方程，符合题意；
故选：D．
【分析】根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，叫二元一次方程，对选项逐个判断即可．
3．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠BAD的度数即可.
4．不等式在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，选项C符合题意.
故选：C．
【分析】利用数轴表示解集的方法，“大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖”，判断即可．
5．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值应在6和7之间．
故选：B．
【分析】先利用估算无理数大小的方法可得＜＜，再求出的值应在6和7之间即可．
6．若，则下列不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当时，，A错误；
当时，，B错误；
当时，，C正确；
当时，，D错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的基本性质，依次判断每个选项中不等式的变形是否正确。
7．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
解得：，
故选：A．
【分析】本题以二元一次方程的解为背景，考查了代入法求参数。将 x=-2、y=3 代入方程 mx+3y=5，得 -2m+9=5，解得 m=2。
8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，m+3）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜m＜0．
故选：A．
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
9．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是普查
B．样本是90个家长
C．该校只有90名家长持反对态度
D．该校约有的家长持反对态度
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项的说法错误；
B． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项的说法错误；
C． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项的说法错误；
D．样本中持反对态度的家长有，由此估计该校约有的家长持反对态度。故本选项的说法正确。
故选：D．
【分析】利用普查的定义、样本的定义以及总体的定义逐项分析判断即可.
10．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：从上游到下游的速度为，从下游到上游的速度为，
根据题意可得，，
故选：C．
【分析】根据题意可得，从上游到下游的速度为，从下游到上游的速度为，根据总路程不变得出不等关系进而得出答案．
11．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意知：线段平移至， 点A与A1对应，点B与点B1对应，
∵点，，点，
∴线段向右平移两个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，向上平移1个单位，
，
，
故答案为：B．
【分析】首先根据点A、B及其对应点的坐标，可得出线段AB到线段A1B1平移的方向和距离，然后根据平移的方向和距离可求出a、b的值，进而即可得出a+b的值。
12．如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意可得，，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C.
【分析】先利用角的运算求出∠BAN的度数，再利用平行线的性质可得，，再利用角的运算求出∠EDP的度数即可.
13． 的立方根是　 　．
【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．
故答案为：－2．
【分析】根据（-2）3=-8。可得-8的立方根.
14．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有　 　人．
【答案】600
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵参加课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，
∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，
故答案为：600.
【分析】根据扇形统计图可得参加课程兴趣小组所占的百分比为20%，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，求解即可.
15．若关于的不等式组有解，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得，
关于的不等式组有解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解可得，再求出不等式的解集即可．
16．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为　 　
【答案】且
【知识点】一元一次不等式的应用；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
因为的面积，的面积
若的面积大于的面积，
可得：，
所以的取值范围为：且；
故答案为：且．
【分析】画出图形，根据三角形的面积公式表示出的面积和的面积，根据题意，列出不等式，求解即可．
17．（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
原方程组的解是．
【知识点】有理数的乘方法则；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根，乘方算出每个式子的值，再计算加减即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组，计算即可．
18．解不等式组：
【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解出两个一元一次不等式的解集，再根据一元一次不等式组的解集口诀，确定不等式组的解集即可．
19．如图，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明：∵，，
，
.
（2）证明：由（1）知，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用角的运算和等量代换可得，即可证出；
（2）利用平行线的性质可得，再结合，利用等量代换可得，证出，最后利用平行线的性质可得.
（1）证明：，，
，
；
（2）证明：由（1）知，
，
，
，
，
．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为．
（1）点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
【答案】（1）
（2）解：①如图，三角形为所作；
②的面积．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：∵，经平移后对应点为，
∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，
∵，
∴，即：；
故答案为：
【分析】（1）根据题意，得到图形的平移方式，再求出点，的坐标即可；
（2）①根据平移规则，确定出对应点的位置，顺次连接各点，画出图形即可；②用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
（1）解：∵，经平移后对应点为，
∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，
∵，
∴，即：；
故答案为：
（2）①如图，三角形为所作；
②的面积．
21．某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了部分统计图．请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次随机抽取______名学生进行调查，扇形统计图中C对应圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
【答案】（1）200，
（2）解：最喜欢“B足球”的学生人数为人，
补全条形统计图，如图：
（3）解：（名），
即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为414名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查的样本容量是；
扇形统计图中C对应圆心角的度数为；
故答案为：200；.
【分析】（1）利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的圆心角即可；
（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“E”的百分比，再乘以1800可得答案.
（1）解：本次调查的样本容量是；
扇形统计图中C对应圆心角的度数为；
故答案为：200；；
（2）解：最喜欢“B足球”的学生人数为人，
补全条形统计图，如图：
（3）解：（名），
即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为414名．
22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
【答案】任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，利用“ 学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元 ”列出方程组，再求解即可；
任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数），利用列出不等式组，①；，②，再求解即可.
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D．
（1）填空：______，______，点D的坐标为______；
（2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式；
（3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围．
【答案】（1）4，，
（2）解：如图，延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（3）解：如图所示：
，
依题意，，则，
，
，
，
，
，
∵，
，即或，
解得：或．
【知识点】一元一次不等式的应用；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；等积变换
【解析】【解答】（1）解：，
，
解得：，
，
∵平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为，
，
从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，即，
故答案为：4，，.
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，求出a、b的值，再利用点平移的特征求出点D的坐标即可；
（2）延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，利用三角形的面积公式及，可得，最后求出即可；
（3）利用，可得，再将数据代入求出OQ，再利用三角形的面积公式求出，最后求出t的取值范围即可.
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