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2026年安徽省阜阳市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，绝对值最大的是( )
A. B. C. D.
2.商务部制定的年原油非国营贸易进口允许量总量、申请条件和申请程序规定原油非国营贸易进口允许量为万吨，将数字“”用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图为乾隆年间的茶叶末釉荸荠瓶，因腹部扁如荸荠而得名下列有关其三视图的说法正确的是( )
A. 主视图和左视图完全相同
B. 主视图和俯视图完全相同
C. 左视图和俯视图完全相同
D. 三视图完全相同
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列方程中，有两个相等的实数根的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，则边的长度为( )
A.
B.
C.
D.
7.正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.如图，在四边形中，点，，，分别是各边的中点甲说：若四边形是矩形，则四边形是菱形；乙说：若四边形是菱形，则四边形是矩形下列判断正确的是( )
A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误
9.如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
10.如图，边长为的菱形中，，点为边的中点，点为边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得，连接，，则下面说法错误的是( )
A. 的最大值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算 ．
12.如图，点为中边上一点，以点为圆心、长为半径，作恰与边相切于点，若，则 ．
13.二氧化碳是自然界碳循环的重要物质二氧化碳的化学式为，由个碳原子和个氧原子组成现有形状大小完全相同的张卡片，分别有，，，图案，小安从打乱的这张卡片中随机任取张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率是 ．
14.在中国传统文化中，数字“”寓意着吉祥、尊贵与长久现有如下运算规则：从，，，，这九个数字中任取一个数字，先将选取的数字乘以，再加上，最后将结果乘以．
若选取的数字为，则运算结果为 ；
无论选取的数字是中的哪个数，按照上述规则运算后，将这些数的个位与十位数字相加，最终得到的结果恒为 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
如图，在单位长度为的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，与位似，位似中心为原点，与的相似比为：点，，分别与点，，对应，且点在第二象限
在图中画出，并直接写出点的坐标；
用无刻度直尺作出的角平分线；
与的周长比为______．
17.本小题分
东谯楼图位于安徽省黄山市歙县徽州古城中和街，是徽州古城的地标之一某中学九年级学生在数学实践活动课时去测量东谯楼的高度如图，在点处用测角仪测得东谁楼顶端的仰角为，向远离东谯楼的方向走到达点处，在点处测得东谯楼顶端的仰角为已知测角仪距地面的高，均为，求东谯楼的高精确到参考数据
18.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连接，．
求和的值；
求一次函数的解析式；
求的面积．
19.本小题分
某校组织了非遗知识竞赛竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表．
非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图
组组组组
备注：组共有个成绩：，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量为______，组个成绩的平均数为______分；
本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；
学校决定对本次竞赛成绩分及以上的学生进行奖励，该校共有名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．
20.本小题分
如图，等腰中，，以为直径作，分别交，于点，，是的切线，于点．
求证：；
若，，求的半径．
21.本小题分
【综合与实践】中国镶嵌工艺萌芽于新石器时代，经商周、汉唐发展，至明清达顶峰，广泛用于家具、首饰、建筑工艺中的镶嵌，传承着东方美学与匠心精神．
如图，在 中，，，，图右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是______同理，再进行一次切割平移，可得图，即图可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成我们可以用若干个如图所示的图形，平面镶嵌成如图的图形，则图的面积是______．
小徽家浴室装修，在墙中央留下了如图所示的空白，经测量可以按图所示，全部用边长为的正三角形瓷砖镶嵌小徽调查后发现：一块边长为的正三角形瓷砖比一块边长为的正六边形瓷砖便宜元；用元购买正三角形瓷砖与用元购买正六边形瓷砖的数量相等．
Ⅰ请问两种瓷砖每块各多少元？
Ⅱ小徽对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为的正三角形瓷砖和边长为的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小徽的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少多少元？
22.本小题分
如图，四边形为正方形，点为正方形内一动点，连接，，，且．
如图，猜想的度数，并给出理由；
若，请解答如下问题：
Ⅰ如图，连接，若，求线段的长度；
Ⅱ如图，点为边的中点，连接，，与交于点，求面积的最大值．
23.本小题分
已知抛物线经过点．
若抛物线开口向上，且顶点到轴距离为，求抛物线的解析式；
Ⅰ当时，若点在第一象限，且点为抛物线对称轴上一点，记原点为，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标；
Ⅱ点和分别在抛物线和上与原点都不重合当时，若是一个与无关的定值，求与的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，，
则绝对值最大的数是．
故选：．
根据绝对值的定义求出四个数各自的绝对值，再比较大小，即可得到结果．
本题考查有理数大小比较，绝对值解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据科学记数法的表示方法进行判断．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的表示方法是关键．
3.【答案】
【解析】解：根据题意可知，茶叶末釉荸荠瓶的主视图和左视图是完全相同．
故选：．
根据几何体的空间结构特点进行判断．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．
4.【答案】
【解析】解：、与不是同类二次根式，无法直接合并，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，二次根式的加减法，单项式乘单项式，完全平方式的定义进行判断．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，二次根式的加减法，单项式乘单项式，完全平方式，掌握相应的定义是关键．
5.【答案】
【解析】解：、，
，
方程没有实数根，不符合题意；
B、，
，
方程有两个相等的实数根，符合题意；
C、，
，
方程没有实数根，不符合题意；
D、，
，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程根的判别式即可求解．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点，根据求出，进而求出长，利用勾股定理求出长，进而求出长．
本题考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：将点代入得：，
解得，
将代入得：，
在中，斜率，与轴的交点为，截距为，
则的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
先将已知点代入正比例函数解析式求出的值，再得到一次函数解析式，根据一次函数的斜率与截距判断其经过的象限，即可得到答案．
本题考查正比例函数与一次函数的图象及性质，熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，连接，，
，
若四边形是菱形，则，
，
无法证明四边形是矩形，故乙错误．
若四边形是矩形，则，
点，，，分别是各边的中点，
，
四边形是菱形，故甲正确；
故选：．
连接，，根据矩形的性质可得，再根据三角形中位线的性质可得，即可判断甲；四边形是菱形，只能判断，无法得到四边形是矩形．
本题考查菱形的判定性质，矩形的判定与性质，中点四边形解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9.【答案】
【解析】解：根据图象可得二次函数的图象与轴有两个交点，
，即，故A正确，不符合题意；
二次函数的图象与轴交在负半轴，
可得，故B正确，不符合题意；
当时，，
对称轴为直线，
当时和当时，函数值相等，
根据图象当时，，
，故C正确，不符合题意；
，
，
当时，，
根据图象当时，，
，故D错误，符合题意．
故选：．
根据图象可得二次函数的图象与轴有两个交点，可得；二次函数的图象与轴交在负半轴，可得；当时，，对比图象可得；由对称轴可得，当时，，根据图象即可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】
【解析】解：如图，取的中点连接，取的中点，连接，
则，
在菱形中，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
点是边的中点，点是边的中点，
．
为等边三角形，
，，
，
．
，，
≌，
，
，
，
点在线段上移动，
，，，
≌，
，
，
故B、、三点共线时，存在最小值，如图．
作，则，
，
，，
．
，即存在最小值为，
当点与点重合时存在最大值，如图，
作交的延长线于点，
，
，
，
在中，，，
．
．
存在最大值；
又的最大值即线段的长为；的最小值即当时，此时的长即为的长为．
故只有选项A错误，
故选：．
取的中点，连接，取的中点，连接，证明≌，得到，进而得到，故B、、三点共线时，存在最小值即为的长，当点与点重合时，的值最大，的值最大，当时，的值最小，逐一进行计算即可．
本题考查旋转，掌握菱形的性质、旋转的性质是解题的关键．
11.【答案】．
【解析】解：，
故答案为：．
根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可；
本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】．
【解析】解：，
，
，
恰与边相切于点，
，
，
故答案为：．
根据可得，再根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理即可解答．
本题主要考查了切线的性质圆周角定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
13.【答案】．
【解析】解：将张卡片分别标记为，，，，画树状图为：
一共有种等可能的情况，其中能满足三张卡片恰含个和个，可组成二氧化碳化学式的情况共种，
这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率为：．
故答案为：．
将张卡片分别标记为，，，，根据题意画出树状图，得到所有可能的情况数，再找出能组成二氧化碳化学式的情况数，利用概率公式计算即可．
本题考查列表或树状图求概率，解题的关键是读懂题意，能列树状图求出所有可能的情况．
14.【答案】

【解析】解：根据题意，；
故答案为：；
由知，选取的数字为，
则运算结果为，
，为整数，
，
设，则，
，
即个位数字为，十位数字为，
将个位与十位相加得：，
因此，最终结果恒为．
根据题目给出的运算顺序列出代数式，化简即可；
根据化简后的代数式，分析结果的个位与十位数字，求和即可得到恒定结果．
本题考查规律型：数字的变化类，列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】；．
【解析】解：原式
，
当时，原式．
根据平方差公式和完全平方公式化简所求式子，再将代入化简后的式子求解即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
16.【答案】点的坐标为 ：
【解析】解：的顶点坐标分别为，，，与位似，位似中心为原点，与的相似比为：，
如图所示，点的坐标为；
如图，即为的角平分线；
与的相似比为：，
与的周长比为：．
故答案为：：．
利用位似三角形的概念作图即可；
可得，所以和为等腰直角三角形，则，故延长交于点，即为的角平分线；
根据位似比可得周长比．
本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，角平分线的性质，作图复杂作图，熟知以上知识是解题的关键．
17.【答案】．
【解析】解：如图，延长交于点，
由题意可知四边形和四边形都是矩形，
，，
，，
，，
设的长为，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
即，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
，
．
答：东谯楼的高约为．
延长交于点，设的长为，表示出，解直角三角形，列方程即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
18.【答案】，
【解析】解：由条件可知，
反比例函数的解析式为，
将代入，
得；
由条件可得，
解得，
一次函数的解析式为；
设一次函数的图象和轴交于点，
将代入，
解得，
点的坐标为，
．
把代入，利用待定系数法即可解答；
把，代入，利用待定系数法即可解答；
设一次函数的图象和轴交于点，利用的面积等于的面积减去的面积即可解答．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
19.【答案】 人
【解析】解：本次调查的样本容量为：，
组个成绩的平均数为分，
故答案为：，；
本次样本容量为，组人数为：人，
把个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是，，
所以中位数为分，
故答案为：；
人，
答：估计本次竞赛的获奖人数为人．
由组人数除以其百分比即可得到总数据的个数；直接利用平均数公式计算即可；
利用中位数的含义求解中位数即可；
由总人数乘以本次竞赛成绩分及以上的学生的百分比即可得到答案．
本题考查扇形统计图、用样本估算总体，平均数，中位数的含义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
、，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
在和中，
，
≌，

【解析】证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
、，
，
由条件可知，
，
由条件可知，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，连接，
由条件可知，
，
由条件可知，
，
，，
∽，
，即，
解得，
，
，
即的半径为．
连接，根据切线的性质得到，进而得到，根据平行线和等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，证明≌，从而得出结论；
连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，证明∽，进而得到，从而求出长，利用求解即可．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形性质，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】 边长为的正三角形瓷砖每块元，边长为的正六边形瓷砖每块元；元
【解析】解：在 中，，，，图右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，
平移的距离就是的长，为；
由平行四边形经过两次切割平移而成的题图的面积与 的面积相等，
如图，过点作于点，
中，，，，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
的面积，
平行四边形经过两次切割平移而成的基本图形的面积等于，
图的面积，
故答案为：；；
设一块正三角形瓷砖的单价为元，
依题意得：，
解得：经检验，是分式方程的解，且符合题意，
元，
答：边长为的正三角形瓷砖每块元，边长为的正六边形瓷砖每块元；
每个边长为的正六边形的面积等于边长为的正三角形的面积的倍，
用边长为的正六边形瓷砖越多，费用就越少，
如图，
图中有黑点的三角形用三角形瓷砖，其余部分用正六边形瓷砖时，用正六边形最多，
此时总费用最少．
正六边形个，正三角形个，
最少费用元．
根据题意可得平移的距离是；计算 的面积，根据题意可得题图由个 组成；
设一块正三角形瓷砖的单价为元，则一块正六边形瓷砖的单价为元，根据题意列方程即可；
根据题意可得使用边长为的正六边形瓷砖越多，总费用越少，据此即可解答．
本题是四边形综合题，考查了平面图形的镶嵌、平行四边形的性质、平移的性质、正六边形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、分式方程的应用等知识，熟练掌握平移的性质、勾股定理并正确列出分式方程是解决问题的关键．
22.【答案】，如图，
四边形为正方形，
，，
、、在以点为圆心，为半径的圆上，
在优弧上取点，
，
，
Ⅰ；Ⅱ
【解析】解：，理由如下：
如图，
四边形为正方形，
，，
、、在以点为圆心，为半径的圆上，
在优弧上取点，
，
，
；
Ⅰ如图，过点作于点，
同可知、、在以点为圆心，为半径的圆上，
，
，
在中，，，
，
在中，由勾股定理得：
；
Ⅱ，点为边的中点，
，
在中，，
设点到的高为，可得，
又，
当最短，即时，最长，此时的面积最大，
，
，
，
，
，
面积的最大值为．
根据圆的定义得到、、在以点为圆心，为半径的圆上，利用圆周角定理得到，根据圆内接四边形的性质得到，从而求出的度数；
Ⅰ同可知、、在以点为圆心，为半径的圆上，由圆周角定理可知，过点作于点，在中，，，进而求出长，再利用勾股定理求出长即可；
Ⅱ根据勾股定理求出长，设点到的高为，可得，当最短，即时，最长，此时的面积最大，利用“等面积法”求出，进而求出，从而求出面积最大值．
本题考查圆的定义、圆周角定理、圆内接四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、数形结合的思想方法的运用是解题的关键．
23.【答案】 Ⅰ，；Ⅱ，
【解析】解：将点代入得：，
，
抛物线解析式为，
顶点坐标为，
顶点到轴距离为，
，
或，
解得或，
抛物线开口向上，
，
抛物线的解析式为；
Ⅰ由知，抛物线，
当时，抛物线，
设，对称轴与轴的交点为，过点作于，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点在抛物线上，
将代入抛物线得，
，
解得或舍，
；
Ⅱ点和分别在抛物线和上，
、，
，
，
，
令，
，
，
是一个与无关的定值，
、，
，
，
，
．
将点代入求出，进而求出顶点坐标，根据顶点到轴距离为，列方程求解即可；
Ⅰ设，对称轴与轴的交点为，过点作于，易证明≌，则，，进而得到，将点坐标代入抛物线解析式求出的值，从而求出点坐标；
Ⅱ根据题意得到、，由得到，令，则得到，根据是一个与无关的定值，求出的值，进而求出的值．
本题考查二次函数的图象性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．

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