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2026年小站一中高二下期中考试数学试卷
一、选择题
1.
(4分)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则AnB=（)()
A.{1,2,3,4
B.{2,3,4}
C.{2,4}
D.{1}
2.
(4分)对变量x,y由观测数据得散点图1：对变量，v由观测数据得散点图2，由这两个散点图可以推断
(
601
2
0.…
50
40
●●
10
●
10L
●
1234567x
1234567→u
图2
A.x与y正相关，u与v正相关
B.x与y正相关，u与v负相关
C.x与y负相关，u与v负相关
D.x与y负相关，u与v正相关
3.(4分)“a=b”是“lna=lnb”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.
(4分)下列说法错误的是()
A.农作物的产量与施肥量之间具有相关关系
B.两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好
C.线性相关系数r越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱
D.甲、乙两个模型的R2分别为0.88和0.94，则乙模型的拟合效果好
5.
(4分)下列求导运算中，正确的是（)（)
A.(cos)'=sinx
B.(3)'=3
C.(nay=1-Inz
D.(xe)'=(x+1)e
(4分)已知(2x十】)”的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为()
A.25
B.26
C.35
D.36
7.
(4分)甲、乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为2%，乙厂加工的次品率为4%，加工出来
的零件混放在一起，已知甲、乙两家工厂加工的零件数分别占总数的55%，45%，现从中任取一个零件，则取
到次品的概率为()
A.0.0008
B.0.029
c.0.031
D.0.2483
8.
(4分)已知随机变量X的分布列如表：
X-101
1
a b
2
若P(X<0-子则D(0=()()
11
B16
C.0
9.(4分)已知函数f(x)满足f(x+1)=
m(+1),x>-1.，函数g(四=f()-f(-x恰有5个零点，则
ar+a,c≤-1，
实数a的取值范围为()
A(,0
B(0,
c(2日
D(,+)
e
e
二、填空题
10.(4分)已知X是离散型随机变量，且E(X)=3,D(X)=0.5,若随机变量Y=2X+1,则E(Y)=
,D(Y)=—·
11.(4分)曲线y=e2+1在点(0,2)处的切线方程是
12.
(4分)已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.8，两个路口连续遇到红灯的概率为
0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为」
13.
4分)(VE十名)°的展开式中的常数项为
14.
(4分)在天津的新高考改革中，考生除参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从思想政治、历史、地理、物
理、化学、生物学6科中任选3科参加高考，则不同的选考方法共有一种：若某同学计划从思想政治、历史
中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有一种（用数字作答）。
（4分)已知函数寸()=e(e-),则f(@)的极小值为一；若函数g)=mx-
2,对于任意的
1
15.
x1∈[-2,2]，总存在x2∈[-1,2]，使得f(c1)>g(x2),则实数m的取值范围是
三、解答题
16.
(10分)已知函数f(x)=x2(x-2)
(1)求f(x)的单调区间：
(2)求∫(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值
17.(10分)为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进
行统计，数据如下表：
价格x(元)
89.51010.512
销售量y(件)1110865
通过分析，发现商品的销售量y与价格x具有线性相关关系.
(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；（保留两位小数）
(2)根据(1)所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少？（结果保留两位小数）

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