资源简介

2025—2026学年度第二学期期中阶段性测试
初二数学试题 (120分钟)
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）
A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　）
A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5
C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y
4．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠2＝151°，则∠1＝（　　）
A．63° B．67° C．61° D．69°
5．若与的和是单项式，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点
D．三边高的交点
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如果关于x、y的方程组无解，那么直线y＝kx﹣1不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．方程（m﹣2）x|m|﹣1+y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　 ．
12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　 　 ．
13．从，0，3，π，这五个数中随机选择一个数，先将这个数进行如下操作：若这个数是有理数，则将其平方；若这个数是无理数，则将其立方，然后求得到的结果为无理数的概率．
14．已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值　 　 ．
15．一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说：“它是103”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字．这只皮箱的密码是 　 　 ．
16．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　 　 cm．
解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17．（本题满分6分）求解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
18．（本题满分6分）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下：
第1步：①﹣②得x﹣y＝4③
第2步：③×3得3x﹣3y＝12④
第3步：①﹣④得x＝﹣3
第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7
所以原方程组的解为．
（1）你认为小明的做法从第　 　 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解法．
19．（本题满分7分）19．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值．
20．（本题满分9分）盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为．
（1）摸到黄球是 　 　 （从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）；
（2）求盒中黑球的个数；
（3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数．
21．（本题满分10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点．
（1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值．
22．（本题满分9分）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD．
（1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．
（2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．
23．（本题满分8分）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　 　 ．
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
24．（本题满分14分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）填空：∠1与∠3的数量关系：　 　 ；理由是 　 　 ；
（2）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：　 　 ；
（3）如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：
①当BE∥AD时．画出图形，并求出∠ACE的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时∠ACE角度所有可能的值．2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试
初二数学参考答案及评分意见
一、书写与卷面（3分）
评分标准：分别赋分3，2，1，0.
二、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C A A A A B
三、填空题（每小题3分，共18分）
11.-2, 12.7 ， 13., 14.﹣1, 15.807, 16.80.
四、解答题（17题6分，18题6分，19题7分，20题9分，21题10，22题9分，23题8分，24题14分.共69分）
17. 解（1），
由①得，x＝y+1③，
将③代入②得：5（y+1）+2y＝5，
解得y＝0，
将y＝0代入③得x＝1，
所以方程组的解为；
（2），
①×3，得6x+9y＝36③，
②×2，得6x+4y＝26④，
③﹣④，得5y＝10，
解得y＝2，
将y＝2代入①得x＝3，
所以方程组的解为．
18. 解：（1）1；
（2），
①﹣②得x+y＝4③，③×3得3x+3y＝12④，
①+④得7x＝21，
解得x＝3，
将x＝3代入③得3+y＝4，即y＝1，
所以原方程组的解为．
19.解：（1）设y+6＝k（x+1），
将x＝3，y＝2代入，
得8＝k（3+1），解得k＝2，
∴y+6＝2（x+1）
∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4；
（2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4，
解得：m＝1．
20. 解：（1）不可能事件；
（2）设盒中黑球的个数为x1则
解得 x＝7．
答：盒中黑球个数为7．
（3）设往盒中再加入y个红球，则
解得 y＝4．
答：往盒中再加入4个红球．
21.（解：（1）由条件可得：b＝2×1+1＝3，
∴P（1，3），
∴方程组的解为，
∴方程组的解为；
（2）对于直线l1：y＝2x+1，
令y＝0，则2x+1＝0，
解得：，
∴，
对于直线l2：y＝﹣x+4，
令y＝0，则﹣x+4＝0，
解得：x＝4，
∴B（4，0），
∴，
∴；
（3）∵CD＝4，
∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4，
即：|3a﹣3|＝4，
解得：或．
22. 解：（1）命题1：若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD．
命题2：若∠1＝∠2，AB∥CD，则∠B＝∠C．
命题3：若∠B＝∠C，AB∥CD，则∠1＝∠2．
（2）选择第一种情况：
已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，
求证：AB∥CD．
证明：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
又∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD．
23.解：（1）；
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，
则，
解得：，
答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．
24. 解：（1）∠1＝∠3，同角的余角相等；
（2）∠2+∠ACB＝180°；
（3）①如图3，当BE∥AD时，作CF∥AD，
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D+∠E＝30°+45°＝75°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+75°＝165°；
②存在，当BC∥AD时，∠ACE＝30°；当BE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°；当AD∥CE时，∠ACE＝120°；当BE∥CD时，∠ACE＝135°．

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