资源简介

2025—2026学年度第二学期期中阶段性测试
初三数学试题 (120分钟)
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．下列是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝3，配方正确的是（　　）
A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝3
3．下列式子中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（　　）
甲：原式；
乙：原式．
下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两种方法均正确
B．甲方法正确，乙方法错误
C．甲方法错误，乙方法正确
D．甲、乙两种方法均错误
5．若最简二次根式可以与合并，则a的值可以是（　　）
A．5 B．4 C．2 D．1
6．若a＞0，则下列等式成立的是（　　）
A．a3 （﹣a）2＝a6 B．
C． D．
7．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（　　）
A．（1﹣x）2＝50% B．（1+x）2＝50%
C．1﹣2x＝50% D．（1﹣x）（1+x）＝50%
8．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算：．例如：．则关于x的方程的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
9．已知，，则a与b的关系是（　　）
A．a+b＝0 B．a＝b C．a b＝1 D．a b＝﹣1
10．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．20cm B．
C． D．
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　 ．
12．方程x2＝x的解是 　 　 ．
13．当a＜0时，化简　 　 ．
14．若，则表示实数a的点会落在如图所示的数轴上的　 　 段．
15．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 　 　 ．
16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 　 　 小分支．
解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17．（本题满分12分）计算：
（1）（4）﹣（34）；
（2）；
（3）（）2；
（4）．
18．（本题满分6分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣2＝1；
（2）y2﹣9＝2y+6．
19．（本题满分4分）已知对x+y＝﹣6，xy＝4，求的值．
20．（本题满分8分）若关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为α、β，且（α+1）（β+1）＝29，求k的值．
21．（本题满分8分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
22．（本题满分11分）先阅读，后解答：
在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　 ；
（2）计算：　 　 ；
（3）若，求3a2﹣12a﹣2的值．
23．（本题满分8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．
（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
24．（本题满分12分）阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
；
．
【类比归纳】
（1）填空：
①　 　 　 　 ；
②　 　 ±　 　 ）2（a≥0，b≥0）．
（2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
【拓展提升】
（3）如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和，求剩余部分的面积．2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试
初三数学参考答案及评分意见
一、书写与卷面（3分）
评分标准：分别赋分3，2，1，0.
二、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C D A A A A
三、填空题（每小题3分，共18分）
11. x≥﹣1且x, 12.x1＝0，x2＝1 ， 13., 14.②, 15. 25 , 16. 9个.
四、解答题（17题每题12分，18题6分，19题4分，20题8分， 21题8分，22题11分，23题8分，24题12分.共69分）
17.解：（1）（4）﹣（34）
；
（2）
＝6+4
＝10；
（3）（）2
；
（4）
．
18.解：（1）x2﹣4x﹣2＝1，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
则，
所以．
（2）y2﹣9＝2y+6，
y2﹣2y﹣15＝0，
（y﹣5）（y+3）＝0，
则y﹣5＝0或y+3＝0，
所以y1＝5，y2＝﹣3．
19.解：∵x+y＝﹣6，xy＝4，
∴x＜0，y＜0．
∴
＝3．
20.解：（1）由条件可知Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）≥0，∴；
（2）∵（α+1）（β+1）＝αβ+（α+β）+1＝29，αβ＝k2+2，α+β＝2（k+1），
∴k2+2+2（k+1）+1＝29，
整理得k2+2k﹣24＝0，
解得k＝﹣6或k＝4，
∵，∴k＝4．
21.解：（1）设每件降价x元，则每件盈利（90﹣x﹣50）元，平均每天可售出（20+2x）件，
依题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
又∵要使顾客得到较多的实惠，
∴x＝20．
答：每件应降价20元．
（2）每天不可能盈利2000元，理由如下：
设每件降价y元，则每件盈利（90﹣y﹣50）元，平均每天可售出（20+2y）件，
依题意得：（90﹣y﹣50）（20+2y）＝2000，
整理得：y2﹣30y+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，
∴原方程无实数根，
即每天不可能盈利2000元．
22.解：（1）1；（2）9；
（3）∵2，
∴3a2﹣12a﹣2
＝3a（a﹣4）﹣2
＝3×（2）（2﹣4）﹣2
＝3×（2）（2）﹣2
＝3×（5﹣4）﹣2
＝3﹣2
＝1．
23. 解：（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得：x 80，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
又∵这堵墙的长度为12米，
∴x＝8，
∴10．
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
（2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形，
依题意得：（10﹣m）（8﹣2m）＝54，
整理得：m2﹣14m+13＝0，
解得：m1＝1，m2＝13．
当m＝1时，10﹣m＝9，8﹣2m＝6，符合题意；
当m＝13时，10﹣m＝﹣3，不合题意，舍去．
答：小路的宽度是1米．
24. 解：（1）①2；1；②；；
（2）；
（3）设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm，
根据题意得：x2＝5，，
∴，，
则．

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