资源简介

姓名」
座位号
(在此卷上答题无效)
2026届高三规范性训练
数学
(考试时间：120分钟
满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务
必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1.己知复数z=1+i
2
，则z+z=()
A.-2
B.-2i
C.2
D.2i
2.已知集合A={x|A(o,)
B[,]
c[2]
D.(2)
3.(人教A版必修第一册复习参考题5复习巩固T4改编)若8cos2a-3sin2a+1=0,则tana=()
A.3
B时
C.2
时
4.(人教A版必修第二册习题6.3拓广探索T15改编)定义平面斜坐标系xoy,记∠xoy=120°，e,e2分别
为x轴、y轴正方向上的单位向量.若o丽=xe+ye2,则称(x,y)为P的斜坐标.已知A,B的斜坐标分别为
(1,2),(2,1),则AB=（）
A.1
B.v2
C.3
D.7
5.正多面体的研究始于古希腊柏拉图学派，正四面体与正八面体是其中最具代表性的两
类.将正四面体的棱的中点相连，内部会形成一个完美的正八面体，这一结构是空间对
称性的经典体现.如图，在正四面体ABCD中，连接各棱的中点构造出正八面体PMNEFQ,
若该正八面体的相对项点连线PQ=2√2，则正四面体ABCD的高为(
A.4v6
B.2W6
c.4w6
D.2v6
3
3
2026届高三规范性训练第1页共4页
e-x-ex
6.函数f()=1x-1
的大致图象为()
装店品
7.等比数列{a}的前n项和为Sn,则下列说法不正确的是()
A.若a2a7+a3a6=6,则a1a2a3…ag=81
B.若{an}是递减数列，则公比q满足0C.若S3=7,S6=63,则公比q=2
D.若Sn=2n+t(t为常数)，则t=-1
8.已知定义在R上的函数f(x)满足对x∈R,有f(1-x)+f(3+x)=f(2),且对x1≠x2,都有
f)-f包>0.设g)=f(x+1)+4x+e*1-e1-x,若对x∈(0，+∞)，都有g(xeax+ax+ln)≤4恒
x1-x2
成立，则实数a的取值范围为()
A[+∞)
B（∞，-]
c.（-m,-3]
D.[3+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.(人教A版必修第二册P224复习参考题92改编)1名同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根
据该同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是(
A.平均数为3，中位数为2
B.中位数为3，众数为2
C.平均数为2，方差为2.4
D.中位数为3，方差为2.8
10.设三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+1,其中a>0,则下列说法正确的是()
A当a=1时，若函数f)的对称中心为(1，号)，则f(-1)=-青
B.当b=0时，函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称
C.当a=1时，若f(x)的两个极值点为x1,x2(x1D.当b=1时，若f)有三个相异且成等差数列的零点，则实数a的取值范围为(0，号)
2026届高三规范性训练第2页共4页2026届高三规范性训练答案·数学
一、单项选择题
1.C2.B3.A4.C5.A6.A
【解析】5.设正四面体ABCD的棱长为a,连接各棱中点形成的正八面体PMNEF(9的棱长为2.
根据题意，正八面体相对顶点连线P=2W5,由于正八面体可内接于正方体，
其体对角线（相对顶点连线）等于棱长的√2倍，故有：
P2=5=25
解得a=4
h=16
正四面体的高公式为”3“，将a=4代入得：
h=4v6
3.
7.B8.B
【解析】由题意，令x=-1,则f(2)+f(2)=f(2),所以f(2)-0,f(x)关于(2,0)中心对称，且函数在
R上单调递增.又因为g(x)+g(2-x)=f(x+1)+4x+ex-1-e2-x+f(3-x)+4(2-x)+e1-x
e-1=8,所以g(x)关于(1,4)中心对称，又4x-4+e-1-e2-x在R上单调递增，所以g(x)在R
上单调递增.
若对x∈(0，+o),都有g(xex+ax+lnx)≤4恒成立，4=g(1),所以g(xear+ax+lnx)≤g(1)
所以xear+ax+nx≤1对任意正实数x恒成立，所以eanx+ax+lnx≤1，记h(x)=e+x,所以
h(x)在R上单调递增，且h(O)=1.于是h(ax+lnx)≤1恒成立，等价于ax+lnx≤0对任意正实
数成立.即-a≥要，对x>0.记p()=,则p()=,所以p(在区间0，e)上单调递
增，在e,+m)上单调递减，所以-a之p()nx=p(e=是.所以解得：a≤-：
二、多项选择题
9.ABD
10.BCD
11.ACD
【解析】9.解：对于A,当掷骰子出现的结果为1,1,2,5,6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点6，所以A正确；
对于B,当掷骰子出现的结果为2,2,3,4,6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点6，所以B正确：
对于c,若平均数为2，且出现点数6，则方差82>6-2)=3.2>24，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6，
所以C错误：
对于D,当掷骰子出现的结果为1,2,3,3,6时，满足中位数为3，则平均数为-+2+3+3+可=3，方差
为8=I-3)+2-3)+B-3}+3-3)+(6-3)1=28，所以可以出现点6，所以D正确，故选：ABD
【解析】10.对于A:由a=1可得f)=x3+bx2+cx+1,因为函数f)的对称中心为(1，)，
所以对x∈Rf(1-)+f(1+x)=青，即(6+2b)2+2+2b+2c+2=专，
所以6+2b=0,解得b=-3,又2-6+2C+2=专，解得c=号，
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