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2026年中考数学二轮复习：投影与视图
一．选择题（共12小题）
1．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．斗拱是中国古建筑的关键性部件，主要是由“斗”与“拱”拼接形成．如图，是斗拱最底部最核心的坐斗，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示为由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
12．如图，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
13．一个几何体三视图如图示，则该几何体全面积为　 　 ．（结果保留π）
14．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，若树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝8m，则路灯的高度OP为 　 　 m．
15．我国是世界上最早制造使用水车的国家，筒车（如图1）是水车中的一种类型，是以水流作动力，取水灌田的农具．如图2是筒车的正投影示意图，筒车轮的辐条（圆的半径）将⊙O平均分为若干份，相邻辐条的夹角为15°，固定在轮缘点A处的取水筒，其筒身所在直线AC是⊙O的切线．当辐条OB与水面DE平行时，恰好取水筒的筒口C入水，则∠ACE（取水筒与水面的夹角）的大小为　 　 °．
16．如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为　 　 ．
17．如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则PA+PB的最小值为　 　 ．
18．某款“不倒翁”（图1）的主视图如图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是6cm，∠P＝60°，则图2所示图形的周长是　 　 ．
19．如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是　 　 ．
三．解答题（共1小题）
20．廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示．
（1）请用含b的代数式表示a；
（2）已知a：b：c＝3：4：1，求这个主视图的面积．
2026年中考数学二轮复习：投影与视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
简单组合体的三视图．
投影与视图；空间观念．
【答案】B
根据几何体的空间结构特点进行判断．
【解答】解：几何体的左视图为：．
故选：B．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．
2．如图所示几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
简单组合体的三视图．
投影与视图；空间观念．
【答案】C
找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看，可得选项C的图形，
故选：C．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
3．如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
简单组合体的三视图．
投影与视图；几何直观．
【答案】A
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：它的主视图是．
故选：A．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
简单几何体的三视图．
投影与视图；空间观念．
【答案】C
判断这个几何体的俯视图即可．
【解答】解：一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，这个几何体的俯视图为：
故选：C．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
简单组合体的三视图．
投影与视图；空间观念．
【答案】B
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看有两层，底层2个正方形，上层右边1个正方形．
故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．斗拱是中国古建筑的关键性部件，主要是由“斗”与“拱”拼接形成．如图，是斗拱最底部最核心的坐斗，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
简单组合体的三视图．
投影与视图；空间观念．
【答案】C
根据简单几何体三视图的画法画出它的俯视图即可．
【解答】解：这个物体的俯视图为：
故选：C．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
7．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
简单组合体的三视图．
投影与视图；空间观念．
【答案】B
根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看，所得到的图形有两层，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形．
故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握俯视图的定义．
8．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
简单组合体的三视图．
投影与视图；空间观念．
【答案】C
根据左视图是从左边看到的图形，进行判断即可，注意存在看不见的要用虚线进行表示．
【解答】解：由图可知，左视图为选项C的图形．
故选：C．
本题考查三视图，正确记忆相关知识点是解题关键．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A． B．
C． D．
由三视图判断几何体．
投影与视图；几何直观．
【答案】C
根据简单组合体的三视图逐一判断即可．
【解答】解：由几何体的三视图看，主视图是矩形，俯视图是圆，左视图是矩形，不难看出这个几何体是圆柱．
故选：C．
本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10．如图所示为由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
由三视图判断几何体．
投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】A
由俯视图确定底层小正方体的个数和位置，由主视图确定每一列的最高层数，要使小正方体个数最少，则每一列中只需有一个位置达到最高层数，其余位置层数为1即可．
【解答】解：∵俯视图中共有5个小正方形，
∴该几何体最底层有5个小正方体．
∵主视图从左到右各列的高度分别为1，2，3，
∴第一列（左）只有1个位置，高度必为1；第二列（中）有2个位置，要使个数最少，则一个位置高度为2，另一个位置高度为1，共2+1＝3个；
第三列（右）有2个位置，要使个数最少，则一个位置高度为3，另一个位置高度为1，共3+1＝4个．
∴1+3+4＝8，
∴若组成这个几何体的小正方体的个数最少，组成这个几何体的小正方体的个数最少为8．
故选：A．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
由三视图判断几何体．
投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】C
由主视图可得，该几何体分为三层，由左视图可知该几何体分为三列，由俯视图可知最下面一层有6个小正方体，由左视图和主视图可知第二层有2个小正方体，第三次有1个小正方体，据此可得答案．
【解答】解：如图所示，根据三视图可以确定每个位置的小正方体数量，由俯视图可知最下面一层有6个小正方体，由左视图和主视图可知第二层有2个小正方体，第三次有1个小正方体，
，
∴组成这个几何体的小正方体的个数是1+1+1+1+2+3＝9个，
故选：C．
本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
12．如图，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
简单组合体的三视图．
投影与视图；推理能力．
【答案】A
根据主视图是从前往后看得到的图形，进行判断即可．
【解答】解：由题意，主视图为：
故选：A．
本题考查简单组合体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键．
二．填空题（共7小题）
13．一个几何体三视图如图示，则该几何体全面积为　90π　 ．（结果保留π）
由三视图判断几何体．
与圆有关的计算；投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】90π．
由三视图得到这个几何体是底面直径为10，高为12的圆锥，根据勾股定理求出圆锥的母线的长，再根据圆面积、扇形面积的计算方法较小计算即可．
【解答】解：由这个几何体三视图可知，这个几何体是底面直径为10，高为12的圆锥，圆锥的母线的长为13，
所以圆锥的底面积为π×（）2＝25π，侧面积为10π×13＝65π，
因此圆锥的全面积为25π+65π＝90π．
故答案为：90π．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法以及圆锥底面积、侧面积的计算方法是正确解答的关键．
14．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，若树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝8m，则路灯的高度OP为 　9　 m．
中心投影．
投影与视图；推理能力．
【答案】9．
先证明AB∥OP可得△ABC∽△OPC，再利用相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图：
∵OP⊥PC，AB⊥PC，
∴AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
∵AB＝3m，BC＝4m，BP＝8m，
∴PC＝BP+BC＝8+4＝12（m），
∴，
∴OP9（m），
故答案为：9．
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相关知识是解题的关键．
15．我国是世界上最早制造使用水车的国家，筒车（如图1）是水车中的一种类型，是以水流作动力，取水灌田的农具．如图2是筒车的正投影示意图，筒车轮的辐条（圆的半径）将⊙O平均分为若干份，相邻辐条的夹角为15°，固定在轮缘点A处的取水筒，其筒身所在直线AC是⊙O的切线．当辐条OB与水面DE平行时，恰好取水筒的筒口C入水，则∠ACE（取水筒与水面的夹角）的大小为　45　 °．
平行投影；切线的性质．
线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】45．
延长OA交DE于点M，根据平行线的性质得出∠AMC的度数，再结合切线的性质得出∠OAC的度数即可解决问题．
【解答】解：延长OA交DE于点M，
∵OB∥DE，∠AOB＝3×15°＝45°，
∴∠AMC＝∠AOB＝45°．
∵AC与⊙O相切且OA为⊙O的半径，
∴∠OAC＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45．
本题主要考查了平行投影及切线的性质，熟知切线的性质是解题的关键．
16．如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为　162　 ．
由三视图判断几何体．
投影与视图；几何直观；运算能力．
【答案】162．
由三视图得此几何体为：正方体内去掉了一个长方体，由体积公式计算出几何体的体积即可．
【解答】解：由三视图知几何体为正方体内去掉了一个长方体，
该几何体的体积为63﹣32×6＝216﹣54＝162．
故答案为：162．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．
17．如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则PA+PB的最小值为　　 ．
平行投影；轴对称﹣最短路线问题．
投影与视图；推理能力．
【答案】．
作A关于l的对称点A′，连接A′P，A′B，AA′，过A′作A′E⊥BD于E，根据轴对称的性质可得出AA′过点C，AC＝A′C＝4，AP＝A′P，证明四边形A′CDE是矩形，得出A′E＝5，DE＝4，在Rt△A′BE中，根据勾股定理求出A′B，根据PA+PB＝A′P+PB≥A′B，则当A′、P、B三点共线时，PA+PB取最小值，最小值为A′B，即可求解．
【解答】解：∵点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，
∴AC＝4，BD＝2，AC⊥l，BD⊥l，CD＝5，
如图，作A关于l的对称点A′，连接A′P，A′B，AA′，过A′作A′E⊥BD于E，
则AA′过点C，AC＝A′C＝4，四边形A′CDE是矩形，AP＝A′P，
∴A′E＝CD＝5，A′C＝DE＝4，
∴BE＝6，
∴，
∵AP＝A′P，
∴PA+PB＝A′P+PB≥A′B，
∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB取最小值，最小值为，
故答案为：．
本题考查的是平行投影，轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
18．某款“不倒翁”（图1）的主视图如图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是6cm，∠P＝60°，则图2所示图形的周长是　　 ．
由三视图判断几何体；切线的性质．
投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】．
如图，连接OA，BO，PO，由切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，求出优弧AMB对应的圆心角为360°﹣120°＝240°，然后利用弧长公式求出优弧AMB的长，证明出Rt△AOP≌Rt△BOP（SAS），得到，AP＝BP，利用勾股定理求出，进而求解即可．
【解答】解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，PO，
∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝120°，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣120°＝240°，
∴优弧AMB的长是：，
∵OA＝OB，∠OAP＝∠OBP＝90°，
由切线长定理得，AP＝BP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（SAS），
∴，AP＝BP，
∴OP＝2OA＝12cm，
∴，
∴，
∴图2所示图形的周长是AP+BP668π＝（128π）（cm），
故答案为：．
本题考查由三视图判断几何体、弧长的计算、切线的性质，解答本题的关键是求出优弧AMB的度数．
19．如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是　12π　 ．
由三视图判断几何体；几何体的表面积．
投影与视图．
【答案】12π．
先由三视图可知该几何体是圆锥，底面直径是4，高是，利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，底面直径是4，高是，
∴底面半径为2，
∴母线长，
∴侧面积，
故答案为：12π．
本题考查了几何体的三视图，圆锥的侧面积，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
20．廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示．
（1）请用含b的代数式表示a；
（2）已知a：b：c＝3：4：1，求这个主视图的面积．
由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】（1）；
（2）56．
（1）根据主视图尺寸得到2a+b＝20，变形后即可得到答案；
（2）根据a：b：c＝3：4：1，可设a＝3x，b＝4x，c＝x，列方程并解方程即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意得2a+b＝20，
∴；
（2）根据a：b：c＝3：4：1，可设c＝x，a＝3x，b＝4x，
由（1）得，
解得x＝2，
∴c＝2，a＝6，b＝8，
∴这个主视图的面积为20c+bc＝40+8×2＝56．
本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解决本题的关键是根据相似三角形对应边成比例得到的正方形面积寻找规律．

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