资源简介

2026年中考数学二轮复习：图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．中式连续纹样是一种独特的艺术形式，不仅承载着吉祥和美好的寓意，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面四个连续纹样中，其中一部分能够通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列现象中属于平移的是（　　）
A．温度计中液柱的变化
B．升降电梯从一楼升到五楼
C．树叶从树上随风飘落
D．纸张沿着它的中线对折
3．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣5，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6）
5．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　）
A．84m2 B．66m2 C．72m2 D．80m2
6．已知线段AB的中点为M（4，﹣1），平移后点A（3，2）的对应点为A′（1，3），则M对应点M′的坐标为（　　）
A．（5，﹣4） B．（3，﹣3） C．（7，﹣5） D．（2，0）
7．如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，若四边形ABFD的周长为15，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
8．如图，将△ABC沿AC方向平移2cm得到△A'B'C'，连接BB'．如果四边形ABB′C′的周长为18cm，则△ABC的周长是（　　）
A．14cm B．16cm C．20cm D．22cm
9．无人机编队表演，在空中先组成如图所示的四边形ABCD图案，然后整体向右平移5个单位，再绕点O逆时针旋转90°，此时点C的坐标C'的坐标为（　　）
A．（2，﹣4） B．（2，4） C．（4，2） D．（﹣4，﹣2）
10．如图是南湖公园里一处桃花观赏区（长方形ABCD），AB＝40米，BC＝21米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的正中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（　　）
A．84米 B．80米 C．61米 D．82米
二．填空题（共5小题）
11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（小桥与长方形荷塘的长或宽平行），桥宽忽略不计，若荷塘的长为120m，宽为70m，则小桥的总长度为　 　 m．
12．将点A（m，﹣1）向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B（﹣3，n），则m+n＝　 　 ．
13．如果点P（a+2，a﹣3）向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为　 　 ．
14．如图，△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF，四边形ABEF的周长为20，则△ABC的周长等于　 　 ．
15．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．现将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，已知三角形ABC内一点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+5，b﹣4）．
（1）请在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C'，并写出A′，B′，C′的坐标；
（2）求出三角形A'B'C'的面积．
17．如图，平面直角坐标系中有A，B，C三点．
（Ⅰ）写出图中点A，B，C的坐标；
（Ⅱ）把三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得三角形A'B'C'，在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（Ⅲ）填空：若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后对应点为P′，则点P'的坐标为　 　 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（6，4）三点．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则平移后它的对应点P的坐标是　 　 ；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点M，使△AMC的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，先将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣1，﹣1），请直接写出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为A（2，3），B（4，1），把三角形ABC平移得到三角形CDE，使点A平移到点C处，点B，C的对应点分别是点D，E．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标；
（2）写出点D，E的坐标，并在图中画出平移后的三角形CDE．
2026年中考数学二轮复习：图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．中式连续纹样是一种独特的艺术形式，不仅承载着吉祥和美好的寓意，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面四个连续纹样中，其中一部分能够通过平移得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
利用平移设计图案．
作图题；几何直观．
【答案】D
根据平移变换的定义判断即可．
【解答】解：选项D中的图案可以看出其中一部分能够通过平移得到．
故选：D．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
2．下列现象中属于平移的是（　　）
A．温度计中液柱的变化
B．升降电梯从一楼升到五楼
C．树叶从树上随风飘落
D．纸张沿着它的中线对折
生活中的平移现象．
平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
根据平移的定义和性质进行判断即可．
【解答】解：A．温度计中液柱的变化，不是平移变化，因此选项A不符合题意；
B．升降电梯从一楼升到五楼，是平移变化，因此选项B符合题意；
C．树叶从树上随风飘落，不是平移变化，因此选项C不符合题意；
D．纸张沿着它的中线对折，是轴对称，不是平移变化，因此选项D不符合题意；
故选：B．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的定义和性质是正确解答的关键．
3．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
利用平移设计图案．
平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
根据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；
B、利用轴对称而成，不符合题意；
C、利用图形平移而成，符合题意；
D、利用轴对称而成，不符合题意．
故选：C．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣5，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6）
坐标与图形变化﹣平移．
平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】A
根据平移规律，向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）推理计算．
【解答】解：将点A（﹣2，3）向右平移3个单位，则点B的坐标（1，3）．
故选：A．
本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　）
A．84m2 B．66m2 C．72m2 D．80m2
生活中的平移现象．
平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】B
根据平移的性质将阴影部分转化为长为11m，宽为6m的长方形即可．
【解答】解：阴影部分可以转化为长为14﹣3＝11m，宽为6m的长方形，
所以面积为（14﹣3）×6＝66 （m2），
故选：B．
本题考查生活中平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．
6．已知线段AB的中点为M（4，﹣1），平移后点A（3，2）的对应点为A′（1，3），则M对应点M′的坐标为（　　）
A．（5，﹣4） B．（3，﹣3） C．（7，﹣5） D．（2，0）
坐标与图形变化﹣平移．
平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
先根据点A和对应点A′的坐标确定平移规律，再根据平移规律计算M′的坐标即可．
【解答】解：∵线段AB的中点为M（4，﹣1），点A（3，2）平移后的对应点为A′（1，3），
∴点M′的横坐标为4﹣2＝2，纵坐标为﹣1+1＝0，
∴M′的坐标为（2，0）．
故选：D．
本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
7．如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，若四边形ABFD的周长为15，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
平移的性质．
平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
根据平移的性质得到DF＝AC，AD＝CF＝2，再根据周长公式即可求解．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝2，
∵四边形ABFD的周长为15，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝15，
∴AB+BC+2+AC+2＝15，
∴ABC的周长＝AB+BC+AC＝11，
故选：C．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
8．如图，将△ABC沿AC方向平移2cm得到△A'B'C'，连接BB'．如果四边形ABB′C′的周长为18cm，则△ABC的周长是（　　）
A．14cm B．16cm C．20cm D．22cm
平移的性质．
平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】A
由平移的性质可知，AA'＝BB'＝2cm，BC＝B'C′，再结合四边形ABB'C'的周长求出△A'B'C′的周长，即可得到答案．
【解答】解：将△ABC沿AC方向平移2cm得到△A'B'C'，
∴AA'＝BB'＝2cm，BC＝B'C′，
∵四边形ABB'C'的周长为18cm，
∴△A'B'C′的周长为18﹣2×2＝14（cm），
∴△ABC的周长为14cm．
故选：A．
本题考查了平移的性质，掌握平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解题关键．
9．无人机编队表演，在空中先组成如图所示的四边形ABCD图案，然后整体向右平移5个单位，再绕点O逆时针旋转90°，此时点C的坐标C'的坐标为（　　）
A．（2，﹣4） B．（2，4） C．（4，2） D．（﹣4，﹣2）
利用平移设计图案；坐标与图形变化﹣旋转．
平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
根据平移的性质以及旋转的性质作出菱形A′B′C′D′，再结合图形写出坐标即可．
【解答】解：根据平移的性质以及旋转的性质作出菱形A′B′C′D′，画出菱形A′B′C′D′如图所示：
由图形可得，点C的对应点C′的坐标为（4，2）．
故选：C．
本题考查作图﹣平移变换，坐标与图形性质，作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10．如图是南湖公园里一处桃花观赏区（长方形ABCD），AB＝40米，BC＝21米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的正中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（　　）
A．84米 B．80米 C．61米 D．82米
生活中的平移现象．
平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
根据平移的性质得出所走路程为AB+AD﹣1+BC﹣1即可．
【解答】解：由平移的性质可知，小明沿着小路的正中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为AB+AD﹣1+BC﹣1＝40+21+21﹣2＝80（米）．
故选：B．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．
二．填空题（共5小题）
11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（小桥与长方形荷塘的长或宽平行），桥宽忽略不计，若荷塘的长为120m，宽为70m，则小桥的总长度为　190　 m．
生活中的平移现象．
平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】190．
根据平移的性质计算长方形的长与宽的和即可．
【解答】解：由平移的性质可知，所有“横桥”通过平移等于长方形的长，所有“竖桥”通过平移等于长方形的宽，
所以小桥的总长度为120+70＝190（m），
故答案为：190．
本题考查生活中平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．
12．将点A（m，﹣1）向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B（﹣3，n），则m+n＝　﹣10　 ．
坐标与图形变化﹣平移．
平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】﹣10．
先按照坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列式求得m、n，然后代入计算即可解答．
【解答】解：由题意得，m+5＝﹣3，﹣1﹣1＝n，
∴m＝﹣8，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣8+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10．
故答案为：﹣10．
本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
13．如果点P（a+2，a﹣3）向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为　（2，﹣3）　 ．
坐标与图形变化﹣平移．
平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（2，﹣3）．
根据坐标平移变化规律，向上平移纵坐标增加，横坐标不变，得到平移后点的坐标，结合x轴上点的纵坐标为0，求出a的值，代入即可得到点P的坐标．
【解答】解：点P（a+2，a﹣3）向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为（a+2，a﹣3+3），即（a+2，a）．
∵平移后点落在x轴上，
∴a＝0．
∴a+2＝0+2＝2，a﹣3＝0﹣3＝﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
14．如图，△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF，四边形ABEF的周长为20，则△ABC的周长等于　14　 ．
平移的性质．
平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】14．
先根据图形平移的性质得出CF＝BE＝3，EF＝BC，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF，
∴CF＝BE＝3，EF＝BC，
∵四边形ABEF的周长为20，
∴△ABC的周长＝四边形ABEF的周长﹣BE﹣CF＝20﹣3﹣3＝14．
故答案为：14．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
15．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积为　48　 ．
平移的性质．
平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】48．
先判断出阴影部分面积等于S△DEF﹣S△HEC，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，即可得解．
【解答】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于S△DEF﹣S△HEC，
由平移的性质得，BE＝6，DE＝AB＝10，EF＝BC＝15，
∵DH＝4，
∴CE＝15﹣6＝9，HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∴阴影部分的面积，
故答案为：48．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于S△DEF﹣S△HEC．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．现将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，已知三角形ABC内一点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+5，b﹣4）．
（1）请在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C'，并写出A′，B′，C′的坐标；
（2）求出三角形A'B'C'的面积．
作图﹣平移变换．
平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1），A'（1，0），B'（0，﹣3），C'（4，﹣1）．
（2）5．
（1）由题意得，三角形ABC向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，
如图，三角形A'B'C'即为所求．
由图可得，A'（1，0），B'（0，﹣3），C'（4，﹣1）．
（2）三角形A'B'C'的面积为5．
本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
17．如图，平面直角坐标系中有A，B，C三点．
（Ⅰ）写出图中点A，B，C的坐标；
（Ⅱ）把三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得三角形A'B'C'，在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（Ⅲ）填空：若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后对应点为P′，则点P'的坐标为　（a+2，b﹣3）　 ．
作图﹣平移变换；平移的性质．
平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（Ⅰ）A（﹣1，3），B（﹣3，0），C（1，1）．
（Ⅱ），A'（1，0），B'（﹣1，﹣3），C'（3，﹣2）．
（Ⅲ）（a+2，b﹣3）．
（Ⅰ）由图可得答案．
（Ⅱ）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（Ⅲ）结合平移的性质可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）由图可得，A（﹣1，3），B（﹣3，0），C（1，1）．
（Ⅱ）如图，三角形A'B'C'即为所求．
由图可得，A'（1，0），B'（﹣1，﹣3），C'（3，﹣2）．
（Ⅲ）由题意得，点P'的坐标为（a+2，b﹣3）．
故答案为：（a+2，b﹣3）．
本题考查作图﹣平移变换、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（6，4）三点．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则平移后它的对应点P的坐标是　（a+3，b﹣4）　 ；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点M，使△AMC的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
作图﹣平移变换．
平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1）；（a+3，b﹣4）．
（2）9．
（3）存在，点M的坐标为（0，﹣4）或（0，8）．
（1）根据平移的性质作图即可；结合平移的性质可得答案．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）设点M的坐标为（0，m），根据题意可列方程为，求出m的值即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由题意得，平移后它的对应点P的坐标是（a+3，b﹣4）．
故答案为：（a+3，b﹣4）．
（2）△ABC的面积为9．
（3）存在．
设点M的坐标为（0，m），
∵△AMC的面积等于△ABC的面积的2倍，
∴，
解得m＝﹣4或8，
∴点M的坐标为（0，﹣4）或（0，8）．
本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
19．如图，先将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣1，﹣1），请直接写出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积．
作图﹣平移变换；三角形的面积．
作图题；几何直观．
【答案】（1）A1（﹣5，﹣2），B1（1，﹣1），C1（﹣2，2）；
（2）a＝3，b＝2；
（3）10.5．
（1）根据平移的性质作图求解即可；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）用割补法计算即可．
【解答】解：（1）经过两次平移后的图形如图所示，
∴A1（﹣5，﹣2），B1（1，﹣1），C1（﹣2，2）；
（2）由题意可得：a﹣4＝﹣1，b﹣3＝﹣1，解得：a＝3，b＝2；
（3）由题意可得：；
本题考查了坐标系中点的平移及用割补法求坐标系中图形的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为A（2，3），B（4，1），把三角形ABC平移得到三角形CDE，使点A平移到点C处，点B，C的对应点分别是点D，E．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标；
（2）写出点D，E的坐标，并在图中画出平移后的三角形CDE．
作图﹣平移变换．
平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1），C（0，2）．
（2）D（2，0），E（﹣2，1）；
（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，进而可得答案．
（2）结合平移的性质可得点D，E的坐标，再描点连线即可．
【解答】解：（1）画出平面直角坐标系xOy如图所示．
由图可得，C（0，2）．
（2）由题意得，D（2，0），E（﹣2，1）．
如图，三角形CDE即为所求．
本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

展开更多......

收起↑