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2026年中考数学二轮复习：图形的相似
一．选择题（共10小题）
1．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝1：2，下列结论不正确的有（　　）
A．△ABC与△DEF的相似比为
B．
C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的图案是位似图形，原点O是位似中心，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A的坐标是（8，4），，则点C的坐标为（　　）
A．（8，4） B．（4，8） C．（4，2） D．（2，4）
3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若S△ABC：S△A'B'C′＝4：9，则OA：OA'为（　　）
A． B．2：3 C．2：5 D．4：9
5．大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果BP的长度为6cm，则AP＝（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝4，EF＝8，则DF的长为（　　）
A．9 B．3 C．5 D．14
7．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6 B．a＝4，b＝6，c＝6，d＝8
C．a＝5，b＝6，c＝7，d＝10 D．a＝1，，，
8．已知m，n，p，q是成比例线段，其中m＝2cm，p＝5cm，q＝10cm，则n的值为（　　）
A．4cm B． C．5cm D．
9．如图，线段AB∥DE，连接AE，BD交于点C，若AB＝6，DE＝2，AE＝8，则线段CE的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．6
10．如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为10cm，6cm．若CD长为2cm，则AB长为（　　）
A． B．2cm C． D．
二．填空题（共5小题）
11．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状是　 　 ．
12．一个三角形的三边长a，b，c满足，周长是27cm，则这个三角形的最长边的长度是　 　 ．
13．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为100cm，则其身高约是　 　 厘米．（精确到1cm）
14．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：AD的值为　 　 ．
15．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是 　 　 m．
三．解答题（共5小题）
16．在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点M、N（BM＜BN且点M、N分别与点B、D不重合），使AN∥CM，甲、乙、丙分别提出方案（如图）．
（1）选择其中一种正确的方案进行证明：AN∥CM；
（2）根据你在（1）中选择的方案，延长AN交边CD于点P，若∠DPN＝∠DNC，求证：AB2＝BM DM．
17．已知：，且a﹣b+2c＝22．
（1）求a、b、c的值；
（2）添上一个数m，使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是　 　 ；
（3）若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为　 　 ．
18．电阻是表示导体对电流的阻碍作用大小的物理量，通常用符号R表示，电阻在国际单位制中的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω，电阻值一般为非负数．如图，为一测量电路，Rx，Ry均为可调电阻，R，R1，R2为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表．若调节Rx的电阻大小，可使得电流表读数为0，此时的电阻R对整个电路没有影响，电路中的其他电阻满足，这个现象叫做电桥平衡．现已知R1＝4Ω，R2＝9Ω．诗诗发现Ry＝Rx时，出现了电桥平衡，贝贝将Ry调大了6Ω，若诗诗想通过调节Rx再次实现电桥平衡，则需要将Rx的电阻大小怎么调整？
19．如图，△ABC的顶点C在△ADE的边AD上，∠BCD＝∠AED，AB∥DE，现以点A为圆心，AE为半径画弧，交DE于点F．
（1）求证：△ABC∽△DAF；
（2）已知BC：AE＝9：10，DF＝1.2，求边AC的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，连接AC，AD，BC，过点B作⊙O的切线BE交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠CBE＝∠CAE；
（2）延长BC交AE于点F，若DF＝2，tan∠CAE，求EF的长．
2026年中考数学二轮复习：图形的相似
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝1：2，下列结论不正确的有（　　）
A．△ABC与△DEF的相似比为
B．
C．
D．
位似变换．
图形的相似；推理能力．
【答案】D
根据位似比等于对应点到位似中心的距离之比求出相似比，再结合相似三角形的性质逐一判断即可求解．
【解答】解：A、∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为 O，OA：AD＝1：2，
∴△ABC∽△DEF，
∴相似比，正确，不符合题意；
B、∵△ABC与△DEF位似，
∴BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∵相似比，
∴，正确，不符合题意；
C、∵△ABC∽△DEF，相似比为，
∴，正确，不符合题意；
D、∵△ABC∽△DEF，
∴，原说法错误，符合题意．
故选：D．
本题考查的是位似变换，熟知如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．
2．如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的图案是位似图形，原点O是位似中心，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A的坐标是（8，4），，则点C的坐标为（　　）
A．（8，4） B．（4，8） C．（4，2） D．（2，4）
位似变换；坐标与图形性质．
图形的相似；推理能力．
【答案】C
根据位似图形的定义解答即可．
【解答】解：∵两个大小不一的图案是位似图形，原点O是位似中心，点A，B的对应点分别是点C，D，，
∴△OAB∽△OCD，相似比为2：1，
∵点A的坐标是（8，4），
∴点C的坐标为，即（4，2）．
故选：C．
本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，熟知以上知识是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【答案】B
依题意得DE是△ABC的中位线，由此得BC∥DE，BC＝2DE，进而得ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC∥DE，BC＝2DE，
∴ADE∽△ABC，
∴．
故选：B．
此题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，理解三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
4．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若S△ABC：S△A'B'C′＝4：9，则OA：OA'为（　　）
A． B．2：3 C．2：5 D．4：9
位似变换．
图形的相似；几何直观；应用意识．
【答案】B
由题意得△ABC与△A'B'C'的相似比为2：3，结合位似的性质可得答案．
【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，S△ABC：S△A'B'C′＝4：9，
∴△ABC与△A'B'C'的相似比为2：3，
∴OA：OA'＝2：3．
故选：B．
本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
5．大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果BP的长度为6cm，则AP＝（　　）
A． B． C． D．
黄金分割．
图形的相似；运算能力．
【答案】A
根据黄金分割的定义列式计算即可．
【解答】解：∵点P为AB的黄金分割点（AP＞BP），BP的长度为6cm，
∴，
∴AP（33）（cm），
故选：A．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝4，EF＝8，则DF的长为（　　）
A．9 B．3 C．5 D．14
平行线分线段成比例．
线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】D
由平行线分线段成比例定理，得，代入已知线段得长度求解即可．
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，
∴，
∵BC＝4，EF＝8，AB＝3，
∴即，
∴DE＝6．
∴DF＝DE+EF＝6+8＝14，
故选：D．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
7．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6 B．a＝4，b＝6，c＝6，d＝8
C．a＝5，b＝6，c＝7，d＝10 D．a＝1，，，
比例线段．
图形的相似；推理能力．
【答案】D
利用成比例线段的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A．1：2≠4：6，四条线段不成比例，所以A选项不符合题意；
B．4：6≠6：8，四条线段不成比例，所以B选项不符合题意；
C．5：6≠7：10，四条线段不成比例，所以C选项不符合题意；
D．1：：，四条线段是比例线段，所以D选项符合题意．
故选：D．
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
8．已知m，n，p，q是成比例线段，其中m＝2cm，p＝5cm，q＝10cm，则n的值为（　　）
A．4cm B． C．5cm D．
比例线段．
图形的相似；推理能力．
【答案】A
根据成比例线段的定义列出比例式，计算即可．
【解答】解：∵m＝2cm，p＝5cm，q＝10cm，
∴，
∴n＝4cm．
故选：A．
本题考查了比例线段，熟练掌握该知识点是关键．
9．如图，线段AB∥DE，连接AE，BD交于点C，若AB＝6，DE＝2，AE＝8，则线段CE的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．6
相似三角形的判定与性质．
图形的相似；推理能力．
【答案】C
易证CDE∽△CBA，可得CE：AE＝1：3，即可得解．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠E，∠B＝∠D，
∴CDE∽△CBA，
∴，
∴CEAC＝2；
故选：C．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10．如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为10cm，6cm．若CD长为2cm，则AB长为（　　）
A． B．2cm C． D．
相似三角形的应用．
【答案】A
小孔成像原理中，蜡烛AB与像CD平行（AB∥CD），形成以O为顶点的两个相似三角形△OAB和△OOD（依据”平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”）；相似三角形的对应边成比例，且对应高的比等于相似比．其中，蜡烛AB到小孔O的距离（10cm）是△OAB的高，光屏到小孔O的距离（6cm）是△OCD的高．设蜡烛AB长为x，根据”对应边的比＝对应高的比”，得，即，解得．
【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，延长EO交CD于点F，
由题意得 OF⊥CD，AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
∴，
解得，
∴AB的长为，
故选：A．
本题以小孔成像为背景，考查相似三角形的应用．解题关键在于识别“AB∥CD推出△OAB～△OCD”的几何模型，再利用“相似三角形对应高的比等于相似比（对应边的比比例式，结合已知的物距、像距和像长，求解蜡烛（物体）的长度．
二．填空题（共5小题）
11．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状是　等边三角形　 ．
比例线段；比例的性质．
线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】等边三角形．
根据比例的性质可得a＝b＝c，即可求解．
【解答】解：∵，∴，
∴b+c＝a+c＝a+b，
∴a＝b＝c，
∴△ABC的形状是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
本题考查了比例线段，解题的关键是根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．
12．一个三角形的三边长a，b，c满足，周长是27cm，则这个三角形的最长边的长度是　12　 ．
比例线段；比例的性质．
一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】12．
设k，可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，根据周长是27cm求出k的值，即可求解．
【解答】解：设k，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵周长是27cm，
∴2k+3k+4k＝27，
解得：k＝3，
∴这个三角形的最长边的长度是4×3＝12，
故答案为：12．
本题考查了比例线段，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为100cm，则其身高约是　162　 厘米．（精确到1cm）
黄金分割；近似数和有效数字．
线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识．
【答案】162．
根据黄金分割的比例关系，设未知数列等式求解头顶至肚脐的长度，再计算总身高即可．
【解答】解：设头顶至肚脐的长度为xcm．
由题意得．
解得x≈61.8．
身高为x+100≈61.8+100＝161.8≈162（cm）．
答：若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为100cm，则其身高约是162cm．
故答案为：162．
本题考查黄金分割，近似数和有效数字，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：AD的值为　4：7　 ．
位似变换．
三角形；图形的相似．
【答案】4：7．
根据位似图形的定义可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，从而可得AB：DE＝4：3，再证明△AOB∽△DOE，得出AO：DO＝AB：DE＝4：3，即可得解．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为O，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∵△ABC与△DEF的周长之比是4：3，
∴AB：DE＝4：3，
∵AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴AO：DO＝AB：DE＝4：3，
∴AO：AD＝4：7，
故答案为：4：7．
本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
15．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是 　77.8　 m．
相似三角形的应用．
图形的相似；应用意识．
【答案】77.8
先判定△DEF和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．
【解答】解：在△DEF和△DCB中，
∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB＝90°，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
即，
解得BC＝76（m），
∵AC＝1.8m，
∴AB＝AC+BC＝1.8+76＝77.8（m），
即“步云阁”的高度为77.8m，
故答案为：77.8．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，判定出△DEF和△DCB相似是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点M、N（BM＜BN且点M、N分别与点B、D不重合），使AN∥CM，甲、乙、丙分别提出方案（如图）．
（1）选择其中一种正确的方案进行证明：AN∥CM；
（2）根据你在（1）中选择的方案，延长AN交边CD于点P，若∠DPN＝∠DNC，求证：AB2＝BM DM．
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
图形的相似；推理能力．
【答案】（1）选择甲方案，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∴∠ADN＝∠CBM，
又∵BM＝DN，
∴△BCM≌△DAN（SAS），
∴∠AND＝∠CMB，
∴180°﹣∠AND＝180°﹣∠CMB，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴AN∥CM；
选择乙方案，证明如下：
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，∠AMB＝∠CND＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CDN，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM；
（2）如图所示，在方案甲中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CDN，∠BAN＝∠DPN，
又∵BM＝DN，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴∠AMB＝∠CND，
∵∠DPN＝∠DNC，
∴∠AMB＝∠NAB，
又∵∠ABM＝∠NBA，
∴△ABM∽△NBA，
∴，
∴AB2＝BM BN，
又∵BM+MN＝DN+MN，
∴BN＝DM，
∴AB2＝BM DM，
如图所示，在方案乙中，由（1）可得△ABM≌△CDN，
∴BM＝DN，
∴同理可证明AB2＝BM DM．
（1）选择甲方案，证明△BCM≌△DAN，得到∠AND＝∠CMB，则可证明∠ANM＝∠CMN，得到AN∥CM；乙方案，证明如下：先证明AM∥CN，∠AMB＝∠CND＝90°，再证明△ABM≌△CDN，得到AM＝CN，则可证明四边形AMCN是平行四边形，得到AN∥CM；
（2）在方案甲中，证明△ABM≌△CDN，得到∠AMB＝∠CND，证明△ABM∽△NBA，得到AB2＝BM BN，再证明BN＝DM，证明AB2＝BM DM在方案乙中，由（1）可得△ABM≌△CDN，则BM＝DN，同理可证明AB2＝BM DM．
【解答】（1）解：选择甲方案，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∴∠ADN＝∠CBM，
又∵BM＝DN，
∴△BCM≌△DAN（SAS），
∴∠AND＝∠CMB，
∴180°﹣∠AND＝180°﹣∠CMB，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴AN∥CM；
选择乙方案，证明如下：
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，∠AMB＝∠CND＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CDN，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM；
（2）证明：如图所示，在方案甲中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CDN，∠BAN＝∠DPN，
又∵BM＝DN，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴∠AMB＝∠CND，
∵∠DPN＝∠DNC，
∴∠AMB＝∠NAB，
又∵∠ABM＝∠NBA，
∴△ABM∽△NBA，
∴，
∴AB2＝BM BN，
又∵BM+MN＝DN+MN，
∴BN＝DM，
∴AB2＝BM DM，
如图所示，在方案乙中，由（1）可得△ABM≌△CDN，
∴BM＝DN，
∴同理可证明AB2＝BM DM．
本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
17．已知：，且a﹣b+2c＝22．
（1）求a、b、c的值；
（2）添上一个数m，使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是　2或8或18　 ；
（3）若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为　18　 ．
比例线段；列代数式．
线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）a＝4，b＝6，c＝12；
（2）2或8或18；
（3）18．
（1）可设a＝2k，b＝3k，c＝6k，然后代入a﹣b+2c＝22进行求解即可；
（2）由（1）及成比例线段的性质可进行求解；
（3）根据比例线段的定义解答即可．
【解答】解：（1）∵，且a﹣b+2c＝22．
∴设a＝2k，b＝3k，c＝6k，代入a﹣b+2c＝22得：
2k﹣3k+12k＝22，解得：k＝2，
∴a＝4，b＝6，c＝12；
（2）由（1）可知：a＝4，b＝6，c＝12，
由a、b、c、m四个数能构成比例式，可分：
当a：b＝c：m时，则有am＝bc，即4m＝72，
∴m＝18；
当a：c＝m：b时，则有ab＝cm，即24＝12m，
∴m＝2；
当a：b＝m：c时，则有ac＝bm，即48＝6m，
∴m＝8；
综上所述：当m＝2或8或18时，使得a、b、c、m四个数能构成比例式；
故答案为：2或8或18；
（3）若四条线段a，b，c，d为成比例线段，
∴a：b＝c：d，
即4：6＝12：d，
解得d＝18．
故答案为：18．
本题主要考查比例的性质及比例线段，熟练掌握比例的性质及比例线段是解题的关键．
18．电阻是表示导体对电流的阻碍作用大小的物理量，通常用符号R表示，电阻在国际单位制中的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω，电阻值一般为非负数．如图，为一测量电路，Rx，Ry均为可调电阻，R，R1，R2为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表．若调节Rx的电阻大小，可使得电流表读数为0，此时的电阻R对整个电路没有影响，电路中的其他电阻满足，这个现象叫做电桥平衡．现已知R1＝4Ω，R2＝9Ω．诗诗发现Ry＝Rx时，出现了电桥平衡，贝贝将Ry调大了6Ω，若诗诗想通过调节Rx再次实现电桥平衡，则需要将Rx的电阻大小怎么调整？
相似三角形的应用．
跨学科；三角形．
【答案】需将Rx的电阻调小3Ω．
根据R1＝4Ω，R2＝9Ω结合Ry＝Rx，利用计算出初始时Rx，Ry的值，由贝贝将Ry调大了6Ω得新的Ry＝6+6＝12（Ω），代入计算出新的Rx，对比初始值，即可得Rx的电阻大小的调整．
【解答】解：将R1＝4Ω，R2＝9Ω代入，
得，
得Rx Ry＝36，
当Ry＝Rx时，电桥平衡，
则Rx Rx＝36，
∴初始时，Rx＝Ry＝6，
贝贝将Ry调大了6Ω，则新的Ry＝6+6＝12（Ω），
设此时新的Rx＝xΩ，
则，
解得x＝3，
∴新的Rx＝3Ω，
∵6﹣3＝3Ω，
∴需将Rx的电阻调小3Ω．
本题主要考查了相似三角形的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
19．如图，△ABC的顶点C在△ADE的边AD上，∠BCD＝∠AED，AB∥DE，现以点A为圆心，AE为半径画弧，交DE于点F．
（1）求证：△ABC∽△DAF；
（2）已知BC：AE＝9：10，DF＝1.2，求边AC的长．
相似三角形的判定与性质．
三角形．
【答案】（1）由作图可知AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠BCD＝∠AED，
∴∠BCD＝∠AFE，
∴∠BCA＝∠AFD，
∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠ADF，
∴△ABC∽△DAF；
（2）1.08．
（1）由作图可知AE＝AF，即∠AEF＝∠AFE，进而得到∠BCA＝∠AFD，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ADF，即可证明△ABC∽△DAF；
（2）由题意可知BC：AF＝9：10，根据相似三角形的性质得到BC：AF＝AC：DF，即可求出边AC的长．
【解答】（1）证明：由作图可知AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠BCD＝∠AED，
∴∠BCD＝∠AFE，
∴∠BCA＝∠AFD，
∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠ADF，
∴△ABC∽△DAF；
（2）解：∵AE＝AF，BC：AE＝9：10，
∴BC：AF＝9：10，
∵△ABC∽△DAF，
∴BC：AF＝AC：DF，
∵DF＝1.2，
∴9：10＝AC：1.2，
∴AC＝1.08．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，连接AC，AD，BC，过点B作⊙O的切线BE交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠CBE＝∠CAE；
（2）延长BC交AE于点F，若DF＝2，tan∠CAE，求EF的长．

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