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2026年中考数学二轮复习：无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，哪个选项是无理数（　　）
A． B．3.14 C． D．﹣π
2．下列各数中大于3的无理数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．
C．3.14159265 D．
4．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．“x与2的差的平方根”，用代数式可表示为（　　）
A．x B． C． D．x
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
7．若，则（　　）
A．1 B． C．3 D．
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．﹣a＜b B．ab＞0 C．a+b＜0 D．|a|＞|b|
9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．ab＞0
10．估计的值应在（　　）
A．9和10之间 B．10和11之间
C．11和12之间 D．12和13之间
二．填空题（共5小题）
11．计算：　 　 ．
12．计算：的结果是　 　 ．
13．若n为正整数，且满足，则n＝　 　 ．
14．计算20260﹣2cos60°＝　 　 ．
15．若x＝1，则代数式的值为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．计算：2sin45°+（3﹣π）0﹣3﹣2．
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
2026年中考数学二轮复习：无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，哪个选项是无理数（　　）
A． B．3.14 C． D．﹣π
无理数；算术平方根；立方根．
实数；数感．
【答案】D
根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：，是有理数，选项C不符合题意；
﹣π是无限不循环小数，是无理数，
故选：D．
本题考查的是无理数，算术平方根，立方根，熟知以上知识是解题的关键．
2．下列各数中大于3的无理数是（　　）
A． B． C． D．
实数大小比较；算术平方根；立方根；无理数．
计算题；运算能力．
【答案】C
先比较大小，再判断即可．
【解答】解：3，
3，
3，
3，
大于3的无理数是．
故选：C．
本题主要考查实数大小比较、算术平方根、立方根及无理数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．
C．3.14159265 D．
无理数；算术平方根；立方根．
实数；运算能力．
【答案】D
先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、3是有理数，故此选项不符合题意；
C、3.14159265是有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
估算无理数的大小．
实数；数感．
【答案】C
先估算出，即可得出．
【解答】解：∵，
∴．
故选：C．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键．
5．“x与2的差的平方根”，用代数式可表示为（　　）
A．x B． C． D．x
算术平方根；平方根．
二次根式；运算能力．
【答案】B
先求出差，再求平方根．
【解答】解：根据题意，列出代数式为：±，
故选：B．
本题考查了平方根的定义，注意平方根的表示方法．
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
实数与数轴；绝对值．
实数；数感；运算能力．
【答案】D
根据实数a，b在数轴上的位置得到﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|，再逐项判断即可．
【解答】解：由实数a，b在数轴上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|，
所以a+b＜0，a﹣b＜0，
因此选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
7．若，则（　　）
A．1 B． C．3 D．
算术平方根．
实数；运算能力．
【答案】D
根据算术平方根性质解答即可．
【解答】解：根据算术平方根性质可知：
若，则．
故选：D．
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是关键．
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．﹣a＜b B．ab＞0 C．a+b＜0 D．|a|＞|b|
实数与数轴；绝对值．
实数；应用意识．
【答案】C
根据数轴上的点所表示数的特征对所给选项依次进行判断即可
【解答】解：由所给数轴可知，
b＜﹣1＜0＜a＜1，
则﹣a＞b，ab＜0，a+b＜0，|a|＜|b|，
显然只有C选项符合题意．
故选：C．
本题主要考查了实数与数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．ab＞0
实数与数轴；绝对值．
实数；符号意识．
【答案】B
观察数轴可知：a＜﹣2＜0＜b＜1，根据绝对值的几何意义、有理数的加减乘除法则对各个选项的结论进行判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：a＜﹣2＜0＜b＜1，
∴a＜b，|a|＞|b|，a﹣b＜0，ab＜0，
∴A，C，D选项的结论错误，B选项的结论正确，
故选：B．
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义、有理数的加减乘除法则．
10．估计的值应在（　　）
A．9和10之间 B．10和11之间
C．11和12之间 D．12和13之间
估算无理数的大小；二次根式的混合运算．
实数；二次根式；运算能力．
【答案】B
先对该算式进行计算、化简，再运用算术平方根知识进行估算、求解．
【解答】解：由题意得，
6，
∵45，
∴106＜11，
故选：B．
此题考查了二次根式的计算和无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
二．填空题（共5小题）
11．计算：　2　 ．
实数的运算；零指数幂．
实数；运算能力．
【答案】2．
先根据算术平方根、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：3﹣1＝2，
故答案为：2．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．计算：的结果是　﹣10　 ．
实数的运算．
实数；运算能力．
【答案】﹣10．
先算乘方，开方，再算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣8+（﹣2）＝﹣10．
故答案为：﹣10．
本题考查的是实数的运算，熟记运算法则是解题的关键．
13．若n为正整数，且满足，则n＝　6　 ．
估算无理数的大小．
实数；数感．
【答案】6．
通过平方法估算 的范围即可．
【解答】解：∵满足，，
∴67，
∵n是正整数，
∴n ＝ 6．
故答案为：6．
本题考查无理数的估算，掌握相关知识是解决问题的关键．
14．计算20260﹣2cos60°＝　0　 ．
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
实数；运算能力．
【答案】0．
先根据零指数幂、特殊角的三角函数值计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：20260﹣2cos60°＝11﹣1＝0，
故答案为：0．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．若x＝1，则代数式的值为　2　 ．
算术平方根．
实数；数感；运算能力．
【答案】2．
将x＝1代入，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：当x＝1时，2．
故答案为：2．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．
三．解答题（共5小题）
16．计算：2sin45°+（3﹣π）0﹣3﹣2．
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
实数；运算能力．
【答案】31．
利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角函数值计算后再算加减即可．
【解答】解：原式＝212
12
＝31．
本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角函数值，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
17．计算：．
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
计算题；运算能力．
【答案】﹣1．
根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝1+35
＝﹣1．
本题主要考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
18．计算：．
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
实数；运算能力．
【答案】．
先化简二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值，再合并计算即可得到结果．
【解答】解：原式
．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键．
19．计算：．
实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
实数；运算能力．
【答案】．
根据实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的运算法则进行计算．
【解答】解：原式．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键．
20．计算：．
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
实数；运算能力．
【答案】3．
先根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的定义、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【解答】解：
＝1
＝1
＝3．
本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

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