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顺昌一中 2025-2026 学年高二第二学期期中适应性测试
数学试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合 A {x Z | x 3 3}，B 2,4,6,7 ，则 A B （ ）
A． 2,4 B． 0,2,4 C． 2,4,6 D． 1,2,4,5,6,8
2．已知 2 x 3， 1 y 5，则 2x y的取值范围是（ ）
A． ( 3,1) B．[ 3,1] C． ( 9,7) D．[ 9,7)
y 1 ex 53．曲线 x在 x 0处的切线的斜率为（ ）
2 2
5 3
A．4 B．3 C． D．
2 2
4．已知随机变量 X 的分布列如下：
X 2 3 6
1 1
P a2 3
则D 3X 2 的值为（ ）
A．20 B．18 C．8 D．6
2
5．某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布 N 90,2 （单
位：g），现有该新品种大枣 10000 个，估计单果质量在 86,92 范围内的大枣个数约为
（ ）（附：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973．）
A．8186 B．8400 C．9974 D．9987
6．已知 8 名学生中有 5 名男生，从中选出 4 名代表，记选出的代表中男生人数为 X，则
P(X 3) （ ）
数学试卷·第 1页（共 4页）
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1 3 5
A． B． C． D．1
7 7 7
7．设函数 f (x) ex a ln x（其中 a R,e为自然常数），则“ a 0”是“ f (x)在区间 (0, )
上单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有 6 张扑克牌，点数分别为 1~6，
两人各随机出牌 1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为
奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜 2次或平局 4
次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌 X 次，则 P X 4 （ ）
1 5 5 11
A． B． C． D．
16 32 64 64
二、多选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．

9．若随机变量 ~ B 3,
1
，则（ ）
4
3 7 9 27
A． E B．D C．P 2 D．P 1
4 16 64 64
10．在高二元旦晚会上，有6个演唱节目， 4个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确
的是 （ ）
10
A．有A10种不同的节目演出顺序
7
B．当 4个舞蹈节目接在一起时， 有A7种不同的节目演出顺序
C．当要求每 2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有A6 46A7种不同的演出顺序
D．若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板 2个节目，但不能改变
A12
原来节目的相对顺序，有 1210 种不同的节目演出顺序A10
2
11．已知函数 f x ln x ， g
x x
x
f x ，下列说法错误的有（ ）
x 1
A．函数 f x 1的极小值为 B． 20242025e 2025
2024
C．函数 g x 1有两个零点 D．函数 g x 恒成立
3
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12．已知随机变量 X ~ N (10, 2)，若 P(X 12) 0.8，则 P(8 X 12) _______．
数学试卷·第 2页（共 4页）
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13．某学校有 A，B 两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去
A 餐厅，那么第二天去 A 餐厅的概率为 0.8；如果第一天去 B 餐厅，那么第二天去 A 餐厅
的概率为 0.6.则张同学第二天去 B 餐厅用餐的概率为__________.
14．已知定义在R 上的偶函数 f x ，其导函数为 f x 1，若 xf x 2 f x 0，f 1 ，
2
2
则不等式 2 f x x 的解集是_______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知 1 2 7 = 0 + 1 + 22 + … + 7 7，求下列各式的值：
(1) 1 + 2 + … + 7；
(2) 0 + 1 + 2 + + 7 .
16．（15 分）随机抽取了某中学的 200 名学生，调查他们是否爱好某项体育运动，得到数
据如下：
(1)请完成2 2列联表，根据小概率值 0.001的独立性检验，分析爱好某项体育运动是
否与性别有关；
(2)采用样本估计总体的方式，以此样本的频率作为相应事件发生的概率，现从全市中学
生中随机抽取 4 名男生，求抽取的 4人中爱好该项运动的人数 X的分布列及数学期望.
附表如下：
性别 爱好 不爱好 合计
男 90 120 P 2 0.050 0.010 0.001
女 3.841 6.635 10.828
合计 130 200
n ad 2 bc
参考公式： 2 ，其中 n a b c d .
a b c d a c b d
17．（15 分）某地政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是
某农户近 5 年种植药材的年收入的统计数据：
年份 2019 2020 2021 2022 2023
年份代码 x 1 2 3 4 5
年收入 y（千元） 59 61 64 68 73
数学试卷·第 3页（共 4页）
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(1)根据表中数据，现决定使用 y bx2 a模型拟合 y与 x之间的关系，请求出此模型的回
归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小
于 0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并
n
xi x yi y
说明理由.（参考数据及公式： b i 1 ， a n 2 y b x .设 t x
2 ，则
xi x
i 1
n n
ti t yi y 217， ti t 2 374 .）
i 1 i 1
18．（17 分）某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，
2
每次消费都有一次随机摸球的机会.已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为 ；从第二次
7
1
摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为 2 ，若前一次抽中奖品，则这次抽
1
中的概率为 ．记该顾客第 n次摸球抽中奖品的概率为P
3 n
．
(1)求 P2 , P3 的值；
(2)探究数列 Pn 的通项公式，并求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明
过程
2
19．（17 分）已知函数 f x x mx 2ln x（m R）
(1)若m 5，求函数 f x 的极值点；
(2)若 f x 在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
(3)若4 m 5，且设 g x f x ，g x 有两个零点x ，x2，其中 x1 x f1 2，求 x1 f x2
的取值范围
数学试卷·第 4页（共 4页）
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